2024-2024学年河北省张家口市第一中学高二（衔接文科班）
3月月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合A??x|0?x?2?,B?x|x?x?2?0,则A?B?（ ）
2??A．?0,1? C．?2,2?
22B．?1,2? D．?0,2?
?2．命题：“若a?b?0?a，b?R?，则a?b?0”的逆否命题是?A．若a?b?0?a，b?R?，则a2?b2?0 B．若a?b?0?a，b?R?，则a2?b2?0 C．若a?0且b?0?a，b?R?，则a2?b2?0 D．若a?0或b?0?a，b?R?，则a2?b2?0 3．已知复数z满足
?
?3?3iz?3i，则z为（ ）
?A．＋343333333i B．－i C．＋i D．－i 44422224．在?ABC中， sinA:sinB:sinC?3:5:7，则?ABC ( ) A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 5．若当lim ?x?0f(x0)－f(x0＋3?x)＝1，则f′(x0)等于( )．
2?xA．
3232 B． C．－ D．－ 23231，则( ) 26．设a?log23,b?log43,c?A．a?c?b B．c?b?a C．b?c?a D．c?a?b
7．已知函数f(x)?2sin(?x??)(??0,0????)满足f(?x)?f(x)，其图象与直线y?2的某两个交点横坐标为分别为x1,x2，且|x1?x2|的最小值为?，则 A．??1??,?? B．??2,?? 244C．??1??,?? D．??2,?? 2228．已知向量a，b的夹角为60，且a?1，b?2，则2a?b?( ) A．3 B．5 C．22 D．23 9． 已知函数f(x)?sin?x，则f(1)?f(2)?3?f(2010)?( )
A．?33 B．0 C． D．3 2210．在Rt?ABC中， ?A?90,AB?2,AC?4,E,F分别为AB,BC的中点，则
CE?AF?（ ）
A．9 B．?9 C．7 D．?7
11．已知f?x?为偶函数，当x?0时，f?x????x?1??1，则满足f??f?a????2的
21实数a的个数为（ ） A．2
B．4
C．6
D．8
12．奇函数f?x?定义域为???,0???0,??，其导函数是f'?x?.当0?x??时，有
???f'?x?sinx?f?x?cosx?0，则关于x的不等式f?x??2f??sinx的解集为（ ）
4??（，π）A．
二、填空题
13．已知cos(???)?π4（?π，）（?，π）B．（?C．
ππππ，0）（?0，）（?，0）（?，π） D． 4444π4π4?53???(?,0)，sin???，，且??(0,)，则sin??______．
52132214．函数y?log1(?x?6x?5)的单调递减区间是_______________.
215．函数y??sin3x?2sinx的最小值是__________．
16．若函数??(??)=??2?2ln??+1在其定义域内的一个子区间(???1,??+1)内不是单调函数，则实数??的取值范围 ．
三、解答题
17．已知集合A=x|x?2x?3?0，B=?x|(x?m?1)(x?m?1)?0?，
21
??（Ⅰ）当m?0时，求A?B.
（Ⅰ）若p：x2?2x?3?0，q：(x?m?1)(x?m?1)?0，且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 18．已知函数f(x)?3sinxcosx?cos2x?a．
（1）求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间； （2）当x???3????,?时，函数f(x)的最大值与最小值的和为，求a的值．
2?63?x219．已知函数f?x??e?x?ax.
（1）若函数f?x?的图象在x?0处的切线方程为y?2x?b,求a,b的值; （2）若函数f?x?在R上是增函数, 求实数a的最大值. 20．在ⅠABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知
sinB(tanA?tanC)?tanAtanC.
(Ⅰ)求证：a,b,c成等比数列； (Ⅰ)若a?1,c?2，求ⅠABC的面积S. 21．已知函数f?x??mx22，曲线y?f?x?在点e,f?e?处的切线与直线2x?y?0lnx??垂直（其中e为自然对数的底数）． （I）求f?x?的解析式及单调递减区间；
（II）是否存在常数k，使得对于定义域内的任意x,f?x??在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 22．已知直线l的参数方程是?k?2x恒成立？若存lnx??x?2?t(t为参数) ，曲线C的极坐标方程
??y??1?3t??2sin??4cos?.
（1）求曲线C的直角坐标方程和参数方程； （2）求直线l被曲线C截得的弦长. 23．设函数f?x??2x?1?x?a,a?R，
（1）当a?2时，求不等式f?x??4的解集；
1?1?（2）当a??时，对于?x????,??，都有f?x??x?3成立，求a的取值范
2?2?围
参考答案
1．B 【解析】
试题分析：由中不等式变形得：Ⅰ
，Ⅰ
，故选B.
，解得：
或，即
，
考点：交集及其运算. 2．D 【解析】
根据逆否命题的写法得到，逆否命题是将原命题的条件和结论互换位置，并且都进行否定，故得到逆否命题是若a?0,或b?0?a,b?R?，则a2?b2?0. 故答案为DⅠ 3．A
【解析】由题设可得z?31?3i?3i??3i1?3i4???3?43i，应选答案A。 44．C
【解析】本题考查正弦定理和余弦定理.
根据正弦定理及sinA:sinB:sinC?3:5:7得a:b:c?3:5:7;设
a?3k,b?5k,c?7k(k?0);由余弦定理得
a?b?c9k2?25k2?49k21cosC?????0；则C?1200为钝角.故选C
2ab2?3k?5k25．D 【解析】lim ?x?0f(x0)－f(x0＋3?x)?f(x0＋3?x)－f(x0)3?＝－lim ?? ?x?03?x22?x??＝－
f(x0＋3?x)－f(x0)33＝－f′(x0)． lim 2?x?03?x232f′(x0)＝1，∴f′(x0)＝－. 23∴－
6．B
2024-2024学年河北省张家口市第一中学高二(衔接文科班)3月月考数学试卷
