绝密★启用前
广西南宁市普通高中
2024届高三毕业班上学期摸底考试(一模)
数学(文)试题
2024年10月
(考试时间：120分钟 满分：150分)
注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第II卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U＝{x∈N|x≤11},集合A＝{0,4,6,8,9,10},B＝{x|3 A.2 B.3 C.4 D.5 2?i的虚部是 2?i1133A. B.i C.i D. 2222UA) 2.复数 3.一组数据的平均数为m,方差为n,将这组数据的每个数都乘以a(a>0)得到一组新数据,则下列说法正确的是 A.这组新数据的平均数为m B.这组新数据的平均数为a＋m C.这组新数据的方差为an D.这组新数据的标准格为an 4.射线测厚技术原理公式为I＝I0e－ρμt,其中I0,I分别为射线穿过被测物前后的强 - 7 - 度,e是自然对数的底数,t为被测物厚度,ρ为被测物的密度,μ是被测物对射线的吸收系数。工业上通常用镅241(241Am)低能γ射线测量钢板的厚度。若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8(单位：cm),钢的密度为7.6(单位：g/cm3),则这种射线的吸收系数为 (注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度,ln2＝0.6931,结果精确到0.001) A.0.110 B.0.112 C.0.114 D.0.116 5.当sin(θ＋ ??)＝( )时,sinθ＋sin(θ＋)＝1。 633212A. B. C. D. 32236.在平面内,|AB|＝2a(a为常数,且a>1),动点C满足：AC?BC＝－1,则点C的轨迹为 A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.直线 7.设直线x＝4与抛物线C：y2＝2px(p>0)交于D,E两点,若OD⊥OE(O为坐标原点),则C的焦点坐标为 11A.(,0) B.(,0) C.(1,0) D.(2,0) 428.点A(0,－1)到直线l：y＝k(x＋1)＋1的距离的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.5 9.一个几何体的直观图与正视图、俯视图如图所示,则它的体积为 816A.8 B. C. D.16 33310.设a＝log23,b＝log35,c＝,则 2 A.a - 7 - 11.在△ABC中,角A,B,C的对边为a,b,c着a＝4,b＝5,c＝6,则 123A. B. C. D.1 234sin2A? sinC2x?a12.已知函数f(x)＝x是R上的奇函数,当a∈(0,π)时,不等式f(xsinx－1) 2?1＋f(cosx－b)≤0恒成立,则整数b的最小值为 A.1 B.2 C.3 D.4 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分。 ?x?y?0?13.设x,y满足约束条件?2x?y?0,则z＝4x＋3y的最小值是 。 ?x?1?x2y214.设双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的离心率为3,则C的渐近线方程 ab为 。 exe15.已知曲线f(x)＝(e为自然对数的底数)在x＝1处的切线斜率等于,则实 x?a4数a＝ 。 16.已知球在底面半径为1、高为22的圆锥内,则该圆锥内半径最大的球的体积为 。 三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分12分) 设正项等比数列{an}满足a1＋a2＝3,a3－a2＝2。 (1)求{an}的通项公式； (2)记bn＝4－log2an,Sn为数列{bn}的前n项和,求使得Sn≥bn的n的取值范围。 - 7 -
2024年10月广西南宁市普通高中2024届高三毕业班摸底考试数学(文)试题及答案
