课时分层训练(七十) 离散型随机变量的均值与方差
A组 基础达标
一、选择题
1.若离散型随机变量X的分布列为( )
X 0 1 aa2P 22则X的数学期望EX=( ) A.2 1C. 2
1
B.2或
2D.1
C [因为分布列中概率和为1,所以+=1,即a+a-2=0,解得a=-2(舍去)或a221
=1,所以EX=.]
2
2.已知某一随机变量X的分布列如下,且EX=6.3,则a的值为( )
aa2
2
X 4 a 9 P 0.5 0.1 b A.5 C.7
B.6 D.8
C [由分布列性质知:0.5+0.1+b=1,∴b=0.4, ∴EX=4×0.5+a·0.1+9×0.4=6.3,∴a=7.]
3.(2018·湖北调考)已知随机变量η满足E(1-η)=5,D(1-η)=5,则下列说法正确的是( )
A.Eη=-5,Dη=5 B.Eη=-4,Dη=-4 C.Eη=-5,Dη=-5 D.Eη=-4,Dη=5
D [因为E(1-η)=1-Eη=5,所以Eη=-4.D(1-η)=(-1)Dη=5,所以Dη=5,故选D.]
4.罐中有6个红球,4个白球,从中任取1球,记住颜色后再放回,连续摸取4次,设X为取得红球的次数,则X的方差D(X)的值为( )
【导学号:79140379】
2
A.
12 524B. 25D.26
5
8C. 5
3
B [因为是有放回地摸球,所以每次摸球(试验)摸得红球(成功)的概率均为,连续摸4
5
?3?次(做4次试验),X为取得红球(成功)的次数,则X~B?4,?, ?5?
3?3?24
所以DX=4××?1-?=.] 5?255?
5.(2018·合肥二检)已知5件产品中有2件次品,现逐一检测,直至能确定所有次品为止,记检测的次数为ξ,则Eξ=( ) A.3 C.
7
B. 2D.4
2
3
112
A21A3+C2C3A23
B [ξ的可能取值为2,3,4,P(ξ=2)=2=,P(ξ=3)==,P(ξ=4)3
A510A510A3C2C3+A3C3C231337
==,则Eξ=2×+3×+4×=,故选B.] 4
A55101052二、填空题
6.(2016·四川高考)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,当至少有一枚硬币正面向上时,就说这次试验成功,则在2次试验中成功次数X的均值是________. 3
[法一:先求出成功次数X的分布列,再求均值. 2
13
由题意可知每次试验不成功的概率为,成功的概率为,在2次试验中成功次数X的可
4411331
能取值为0,1,2,则P(X=0)=,P(X=1)=C2××=,
16448
311
321
?3?9
P(X=2)=??=. ?4?16
所以在2次试验中成功次数X的分布列为
2
X 0 1 2 P 139 16816则在2次试验中成功次数X的均值为 EX=0×+1×+2×=.
1163893162
3
法二:此试验满足二项分布,其中p=,所以在2次试验中成功次数X的均值为EX=
4
np=2×=.] 3432
?1?7.设X为随机变量,X~B?n,?,若随机变量X的均值EX=2,则P(X=2)等于________. ?3?
80?1? [由X~B?n,?,EX=2,得 243?3?
np=n=2,∴n=6,
1
3
?1??1?80
则P(X=2)=C???1-?=.] ?3??3?243
26
24
8.某商场在儿童节举行回馈顾客活动,凡在商场消费满100元者即可参加射击赢玩具活动,具体规则如下:每人最多可射击3次,一旦击中,则可获奖且不再继续射击,否则一直7射击到3次为止.设甲每次击中的概率为p(p≠0),射击次数为Y,若Y的数学期望EY>,
4则P的取值范围是________.
【导学号:79140380】
?0,1? [由已知得P(Y=1)=p,P(Y=2)=(1-p)p,P(Y=3)=(1-p)2, ?2???
75122
则EY=p+2(1-p)p+3(1-p)=p-3p+3>,解得p>或p<,
422
?1?又p∈(0,1),所以p∈?0,?.]
?2?
三、解答题
9.在一袋中有20个大小相同的球,其中记上0号的有10个,记上n号的有n个(n=1,2,3,4),现从袋中任取一球,X表示所取球的标号.
(1)求X的分布列、期望和方差;
(2)若Y=aX+b,EY=1,DY=11,试求a,b的值. [解] (1)X的取值为0,1,2,3,4,其分布列为
X 0 1 P 2 3 4 11131 2201020511131∴EX=0×+1×+2×+3×+4×=1.5,
22010205
DX=(0-1.5)2×+(1-1.5)2×
1
211322
+(2-1.5)×+(3-1.5)×+(4-201020
推荐2019年高考数学一轮复习课时分层训练70离散型随机变量的均值与方差理北师大版



