第
3-1.
三章 时域分析法习题及解答
假设温度计可用
1传递函数描述其特性，现在用温度计测量盛在容器内的水Ts?1温。发现需要1min时间才能指示出实际水温的98%的数值，试问该温度计指示出实际水温从10%变化到90%所需的时间是多少? 解： 4T?1min, T=0.25min 3-2.
系统在静止平衡状态下，加入输入信号r(t)?1(t)?t，测得响应为
试求系统的传递函数。 解：C(s)?3-3.
10.90.910(s+1)??= s2ss?10s2(s+10)0 0 1 2 3 4 5 6 7 某惯性环节在单位阶跃作用下各时刻的输出值如下表所示。试求环节的传递函数。
h(t) 解： 设?(s)?3-4.
K Ts?1已知系统结构图如图3-49所示。试分析参数a对输出阶跃响应的影响。
KK解：?(s)?Ts?1?
Kas(T?Ka)s?11?Ts?1 当a>0时，系统响应速度变慢；
T??a?0时，系统响应速度变快。
K3-5. 设控制系统闭环传递函数为
试在［s］平面上绘出满足下列各要求的系统特征方程式根的可能分布的区域。 1.
1???0.707， ?n?2
2. 3.
0.5???0， 4??n?2 0.707???0.5， ?n?2
解：①0.707
②0
3-6.
已知某前向通路的传递函数(如图3-50所示)
题解3-5（1） 题解3-5（2） 题
解
今欲采用负反馈的办法将阶跃响应的调节时间ts减小为原来的0.1倍，并保证总放大系数不变。试选择KH和K0的值。 解：
解得：KH?0.9 K0=10 3-7.
为
设一单位反馈控制系统的开环传递函数
?1?1试分别求出当K?10s和K?20s时系统的阻尼比?，无阻尼自然频率?n，单位阶跃响应的超调量?%及峰值时间tp，并讨论K的大小对系统性能指标的影响。 解： ?(s)?G(s)K10K??
1?G(s)0.1s2?s?Ks2?10s?10K K增大使?%?,tp?，但不影响调节时间。
3-8. 设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图3-51所示。如果该系统属于单位反馈控制系统，试确定其开环传递函数。
2?n解： ?(s)?2 2s?2??ns??n3-9. 设系统闭环传递函数
试求1．??0.2；T?0.08s；??0.4；T?0.08s；??0.8；T?0.08s时单位阶跃响应的超调量?%、调节时间ts及峰值时间tp。
2．??0.4；T?0.04s和??0.4；T?0.16s时单位阶跃响应的超调量?%、调节时间ts和峰值时间tp。
3．根据计算结果，讨论参数?、T对阶跃响应的影响。
122?nT解：?(s)? ?222?1s2?s?2s?2??ns??nTT 1. T?0.08
2. ?=0.4
3. ?,T改变使闭环极点位置改变，从而系统动态性能发生变化。
T不变,??,?%?,tp?,ts?,?不变,T?,?%不变tp?,ts?。
3-10. 已知图3-52(a)所示系统的单位阶跃响应曲线图3-52(b)，试确定K1、K2和a的数值。
解: 由系统阶跃响应曲线有
系统闭环传递函数为
2K2?nK1K2 ?(s)?2 (1) ?2s?as?K1s2?2??ns??n??t??0.1???0.33?p2由 ? 联立求解得 ? 1???n??33.28?n?o???1??2??e?33.3oo?o2?K1??n?1108由式（1）?
a?2???22n?另外 h(?)?lims?(s)?s?0KK1?lim212?K2?3 ss?0s?as?K13-11. 测得二阶系统图3-53(a)的阶跃响应曲线如图3-53(b)所示。试判断每种情况下系统内、外两个反馈的极性(其中“0”为开路)，并说明其理由。
K1K 解：G(s)?2?s
s1K1s(1) 单位阶跃响应为等幅振荡，故闭环极点为纯虚根，故内回路断开，外回路为负反馈；
(2) 单位阶跃响应为发散，内回路为正反馈，外回路为负反馈；
(3) 单位阶跃响应为近似斜坡信号，故外回路断开，内回路为负反馈；
(4) 单位阶跃响应为加速度信号，闭环极点为原点上2个极点，故内回路开路，外回路也开
路。
3-12. 试用代数判据确定具有下列特征方程的系统稳定性。 1． s?20s?9s?100?0 2． s?20s?9s?200?0 3． 3s?10s?5s?s?2?0 解：
43232321. s3?20s2?9s?100?0
Routh表第一列系数均大于0，故系统稳定。
Routh表第一列系数有小于0的，故系统不稳定。 Routh表第一列系数有小于0的，故系统不稳定。
3-13. 设单位反馈系统的开环传递函数分别为
K?(s?1)K?1．G(s)?； 2．G(s)?
s(s?1)(s?5)s(s?1)(s?5)试确定使闭环系统稳定的开环增益K的范围(传递函数G(s)中的环节。K?为根轨迹增益)。
1称为不稳定的惯性s?1K?(s?1)解：1. G(s)=
s(s?1)(s?5)
20K?4, K?由Routh表第一列系数?0得K?故当K?时系统稳定。 353? 不满足必要条件，系统不稳定。
3-14. 试确定图3-54所示系统的稳定性.
解：
1s?1s(s(a). G(s)??s1?2ss( 系统
稳定。
满足必要条件，故系统稳定。
3-15. 已知单位反馈系统的开环传递函数为 试求系统稳定时，参数K和?的取值关系。 解：D(s)?s(0.01s?0.2?s?1)?k?0
2
???0k?由Routh表第一列系数大于0得?k?0，即?20(??0,k?0)
??k?20??3-16. 设系统结构图如图3-55所示，已知系统的无阻尼振荡频率?n?3rads。试确定系统作等幅振荡时的K和a值(K、a均为大于零的常数)。
解：??1?1KK1K???? s?2s(s?a)(s?2)(s?a)s?2s(s?a)
解得：??a?3
?K?1823-17. 已知单位反馈控制系统开环传递函数如下，试分别求出当输入信号为1(t)、t和t时系统的稳态误差。 1． G(s)?10
(0.1s?1)(0.5s?1)7(s?3)
s(s?4)(s2?2s?2)8(0.5s?1) 2s(0.1s?1) 2． G(s)? 3． G(s)?解： 1. G(s)??K?1010 ?(0.1s?1)(0.5s?1)?v?0
D(s)?(0.1s?1)(0.5s?1)?10?0经判断系统稳定
时域分析法习题及解答
