【解析】
【分析】先提公因式a，然后再利用完全平方公式进行分解即可． 【详解】原式=a（a1﹣1ab+b1）
=a（a﹣b）1， 故答案为a（a﹣b）1．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
16．1 【解析】
试题分析：由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n=4，mn=﹣3，将所求式子利用完全平方公式变形后，即m2﹣mn+n2=?m?n?﹣3mn=16+9=1． 故答案为1．
考点：根与系数的关系． 17．2?3 【解析】 【分析】
通过观察原方程可知，常数项是一未知数，而一次项系数为常数，因此可用两根之和公式进行计算，将2-3代入计算即可． 【详解】
设方程的另一根为x1，
又∵x=2-3，由根与系数关系，得x1+2-3=4，解得x1=2+3． 故答案为：2?3 【点睛】
解决此类题目时要认真审题，确定好各系数的数值与正负，然后适当选择一个根与系数的关系式求解． 18．55° 【解析】 【分析】
由翻折性质得，∠BOG＝∠B′OG，根据邻补角定义可得. 【详解】
解：由翻折性质得，∠BOG＝∠B′OG， ∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG＝180°， ∴∠B′OG＝
211（180°﹣∠AOB′）＝（180°﹣70°）＝55°． 22
故答案为55°． 【点睛】
考核知识点：补角，折叠. 三、解答题（本题包括8个小题）
19．（1）证明见解析；（2）①AQ﹣AP=PQ，②AQ﹣BQ=PQ，③DP﹣AP=PQ，④DP﹣BQ=PQ. 【解析】
试题分析：（1）利用AAS证明△AQB≌△DPA，可得AP=BQ；（2）根据AQ﹣AP=PQ和全等三角形的对应边相等可写出4对线段.
试题解析：（1）在正方形中ABCD中，AD=BA，∠BAD=90°，∴∠BAQ+∠DAP=90°，∵DP⊥AQ，∴∠ADP+∠DAP=90°，∴∠BAQ=∠ADP，∵AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P，∴∠AQB=∠DPA=90°，∴△AQB≌△DPA（AAS），
∴AP=BQ.（2）①AQ﹣AP=PQ，②AQ﹣BQ=PQ，③DP﹣AP=PQ，④DP﹣BQ=PQ. 考点：（1）正方形；（2）全等三角形的判定与性质.
20．（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x－65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元 【解析】 【分析】
（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可． （2）根据利润计算公式列式即可； （3）进行配方求值即可． 【详解】
?80?60k?b?k??2 （1）设y=kx+b，根据题意得?解得：?100?50k?bb?200??∴y=－2x+200（30≤x≤60）
（2）W=（x－30）（－2x+200）－450 =－2x2+260x－6450 =－2（x－65）2 +2000） （3）W =－2（x－65）2 +2000 ∵30≤x≤60
∴x=60时,w有最大值为1950元
∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元 考点：二次函数的应用．
21．原计划每天安装100个座位． 【解析】
【分析】
根据题意先设原计划每天安装x个座位，列出方程再求解. 【详解】
解：设原计划每天安装x个座位，采用新技术后每天安装?1?25%?x个座位，
由题意得：
2476?4762476?476??4． x?1?25%?x解得：x?100．
经检验：x?100是原方程的解． 答：原计划每天安装100个座位． 【点睛】
此题重点考查学生对分式方程的实际应用，掌握分式方程的解法是解题的关键. 22．见解析 【解析】 【分析】
根据CE∥DF，可得∠ECA=∠FDB，再利用SAS证明△ACE≌△FDB，得出对应边相等即可． 【详解】 解：∵CE∥DF ∴∠ECA=∠FDB， 在△ECA和△FDB中
?EC＝BD???ECA＝?F?AC＝FD?∴△ECA≌△FDB， ∴AE=FB． 【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
23．（1）24.2米(2) 超速，理由见解析 【解析】 【分析】
（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，从而求得AB的长． （2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．
【详解】
解：（1）由題意得，
在Rt△ADC中，AD?CDtan30??21 21?3?， 33在Rt△BDC中，BD?CD21??73，
tan60?3∴AB=AD－BD=213?． ?73=143?14?1.73=24.22?24.2（米）（2）∵汽车从A到B用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒）， ∵12.1米/秒=43.56千米/小时，∴该车速度为43.56千米/小时． ∵43.56千米/小时大于40千米/小时， ∴此校车在AB路段超速． 24．（1）详见解析；（2）【解析】
试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）由（1）中树状图可求得两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）如图：
2． 3 ，
所有可能的结果为（白1，白2）、（白1，红）、（白2，白1）、（白2，红）、（红，白1）、（红，白2）； （2）共有6种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，概率为
42
?． 63
25．?1?甲、乙两种节能灯分别购进40、60只；?2?商场获利1300元． 【解析】 【分析】
（1）利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可； （2）每种灯的数量乘以每只灯的利润，最后求出之和即可． 【详解】
（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，
?30x?35y?3300根据题意，得?，
?x?y?100
解这个方程组，得 ??x?40，
?y?60答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只．
（2）商场获利?40??40?30??60??50?35??1300(元)， 答：商场获利1300元． 【点睛】
此题是二元一次方程组的应用，主要考查了列方程组解应用题的步骤和方法，利润问题，解本题的关键是求出两种节能灯的数量． 26．见解析 【解析】 【分析】
（1）二次函数图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点，两点代入y=-式；
（2）先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值． 【详解】
（1）把A?2,0?，B?0,?6?代入y??12
x+bx+c，算出b和c，即可得解析212x?bx?c得 2??2?2b?c?0， ??c??6?b?4. 解得?c??6?∴这个二次函数解析式为y??12x?4x?6. 24?4， ?1?2?????2?（2）∵抛物线对称轴为直线
x??∴C的坐标为?4,0?，
∴AC?OC?OA?4?2?2， ∴S?ABC?【点睛】
本题是二次函数的综合题，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式．
11AC?OB??2?6?6. 22
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