青海省西宁市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．AB是⊙O的直径，AB=4，∠BED=120° 如图，点E为BC的中点，，则图中阴影部分的面积之和为（ ）
A．1 B．
3 2C．3 D．23 2．化简的结果是（ ）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣
3．如图，一把带有60°角的三角尺放在两条平行线间，已知量得平行线间的距离为12cm，三角尺最短边和平行线成45°角，则三角尺斜边的长度为（ ）
A．12cm
B．122cm
C．24cm
D．242cm
4．魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术．为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．作圆内接正多边形，当正多边形的边数不断增加时，其周长就无限接近圆的周长，进而可用
正多边形的周长来求得较
圆的直径为精确的圆周率．祖冲之在刘徽的基础上继续努力，当正多边形的边数增加24576时，得到了精确到小数点后七位的圆周率，这一成就在当时是领先其他国家一千多年，如图，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（ ）
A．0.5 B．1 C．3 D．π
5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A．6．A．
的倒数是（ ）
B． C． D．
B． C． D．
7．某种圆形合金板材的成本y（元）与它的面积（cm2）成正比，设半径为xcm，当x＝3时，y＝18，那么当半径为6cm时，成本为（ ） A．18元
B．36元
C．54元
D．72元
8．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
9．下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ） A．有两个不相等实数根 C．有且只有一个实数根
B．有两个相等实数根 D．没有实数根
10．如图，3个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角为60°，A、B、C都在格点上，点D在过A、B、C三点的圆弧上，若E也在格点上，且∠AED=∠ACD，则∠AEC 度数为 （ ）
A．75°
B．60°
C．45°
D．30°
11．如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
12．计算±81的值为（ ） A．±3
B．±9
C．3
D．9
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如图，点A在双曲线y=31C、D在x轴上，上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，若四边形ABCD
xx为矩形，则它的面积为 ．
14．如图,AD=DF=FB,DE∥FG∥BC,则SⅠ:SⅡ:SⅢ=________.
15．甲、乙两个搬运工搬运某种货物．已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为_____．
16．将一个含45°角的三角板ABC，如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点C顺时针旋转75°，点B的对应点B'恰好落在轴上，若点C的坐标为(1,0)，则点B'的坐标为____________．
17．D点落在AC上，DE交AB于点F，DB=BF，如图△EDB由△ABC绕点B逆时针旋转而来，若AB=AC，则AF与BF的比值为_____．
18．如图，在两个同心圆中，三条直径把大、小圆都分成相等的六个部分，若随意向圆中投球，球落在黑色区域的概率是______．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）已知抛物线y=x2﹣6x+9与直线y=x+3交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为C，直线y=x+3与x轴交于点D．
（1）求抛物线的顶点C的坐标及A，B两点的坐标；
（2）将抛物线y=x2﹣6x+9向上平移1个单位长度，再向左平移t（t＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点E在△DAC内，求t的取值范围；
（3）点P（m，n）（﹣3＜m＜1）是抛物线y=x2﹣6x+9上一点，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求m，n的值．
20．（6分）如图，抛物线y?ax?知B点坐标为（4，0）． （1）求抛物线的解析式；
（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；
（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．
23x?2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已2
21．（6分）如图1，一枚质地均匀的正六面体骰子的六个面分别标有数字，，，，，，如图2，正方形
的顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子朝上的那面上的数字是
几，就沿正方形的边按顺时针方向连续跳几个边长。如：若从圈起跳，第一次掷得，就顺时针连续跳个边长，落在圈；若第二次掷得，就从圈开始顺时针连续跳个边长，落得圈；…设游戏者从圈起跳.
小贤随机掷一次骰子，求落回到圈的概率.小南随机掷两次骰子，用列
表法求最后落回到圈的概率，并指出他与小贤落回到圈的可能性一样吗?
22．（8分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图． 学生立定跳远测试成绩的频数分布表 分组 1.2≤x＜1.6 1.6≤x＜2.0 2.0≤x＜2.4 2.4≤x＜2.8 频数 a 12 b 10 请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：表中a= ，b= ，样本成绩的中位数落在 范围内；请把频数分布直方图补充完整；该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有多少人？
23．（8分）先化简，再求值：1+÷（1﹣+tan45°），其中x=2cos30°．
24．（10分）如图，正六边形ABCDEF在正三角形网格内，点O为正六边形的中心，仅用无刻度的直尺完成以下作图．
（1）在图1中，过点O作AC的平行线； （2）在图2中，过点E作AC的平行线．
25．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若某天该商品每件降价
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