图8-6
解 1)外力分析。将作用在带轮上的皮带拉力T1和T2向轴线简化，其结果如图8-6（c）所示。轴
AB受铅垂力作用为
F?G?T1?T2?(5?6?3)?14 kN
此力使轴在铅垂面内发生弯曲变形。附加力偶为
D0.8?(6?3)??1.2 kN·m 22此力偶矩m0与电动机传给轴的力偶m1相平衡（见图8-6（b）），使轴产生扭转变形，故轴AB产
m0?(T1?T2)生弯扭组合变形。
2)内力分析。画轴的弯矩图和扭矩图分别如图8-6（d）、（e）所示，由内力图可以判断截面C为危险截面。危险截面上的弯矩和扭矩分别为
11F?(0.5?0.5)??14?1?3.5 kN·m 44m Mn?m0?1.2 kN·
3)由第三强度理论的强度条件设计直径d。
M??xd3?W?故 d?32M2?MnW?????
3.52?1.22?106??30.833m3
120?d3322M2?Mn???32W??332?30.833?68m
3.14取d?68mm。
10kN，径向力T＝3.6kN，例8-4 图8-7（a）所示的传动轴轴载齿轮的轮齿上受到圆周力P＝轮子的直径D=100mm，距离a=300mm，轴的材料为45钢。若轴的许用应力????60MPa。试按第三强度理论设计传动轴的直径。
解 1）外力分析。在轴上加一对平衡力P，如图8-7（b）所示，简化后得到一个力偶使轴受到扭转；两个相互垂直的力P和T使轴受到弯曲。
为了方便起见，将使轴产生弯曲作用的力P和T合成，其合力为 Pw?P2?T2?(104)2?37002?10.7kN.m
图8-7
2）内力分析。绘出弯矩图和扭矩图，并确定在危险截面上的晚上弯矩和扭矩。
由弯矩图和扭矩图可知，扭矩图如图8-7（c）、（d）可知，危险截面在跨图的中点处。该截面上的弯矩和扭矩则分别为
M?MwPw10700?a??0.3?1.61 kN·m 22D0.1?P?10000??500 N·m
223)按第三强度理论，计算轴的直径。由公式（8-6）可得
Wz?因为WZ?M2?Mn[?]2?16202?500260?106?28.1?10?6m3?D332，所以得到轴的直径为
32?28.1?10?6?0.066md?? 轴的直径应不小于66mm。
小 结
本章主要介绍了组合变形的概念，弯曲与拉伸（压缩）组合变形的强度计算及弯曲与扭转组合变形的强度计算。
(1) 弯—拉（压）和弯—扭组合变形的强度条件，
强度条件 ?max?NMmax?????） AW第三强度理论的强度条件 ?xd3?第四强度理论的强度条件 ?xd4?
思考与练习
M2?MnWW2????）
2M2?0.75Mn????）
8-1 简单夹钳如图所示。设夹紧力P=3KN，试夹钳内的最大正应力。
8-2 如图所示的链环，直径d=50mm，拉力P=10 kN，试求链环的最大正应力及其位置。如将链环的缺口焊好，则链环的正应力将是原来最大正应力的几分之几？
题8-1
题8-2
8-3 悬臂吊车（见图8-4（a））的横梁AB为工字钢，其材料的许用应力
???＝120MPa，吊车的最大起吊重量
F＝10kN, ??30?。选择工字钢的型号。
8-4 梁AB的横截面为正方形，其边长a?100mm，受力及长度尺寸如图所示，若已知F?4kN，材料的拉、压许用力相等 ，且????10MPa。校核梁的强度
。 题8-3图 题8-4图
8-5 如图所示的轴AB上装有带轮和齿轮。已知带轮直径D圆直径d?160，带拉力T1?5kN， T2?2kN。齿轮节
?100 mm，压力角??20?。轴的材料为钢，许用应力
????120MPa，直径d?38mm。按第三强
?12kW，转速n?940r/min，带轮直径?2，轴AB直径d?40mm，材料为45钢，
度理论校核该轴的强度。
8-6 如图所示带轮轴由电动机通过联轴器带动，已知电动机的功率PD?300mm，重量G?600N，皮带紧边拉力与松边拉力之比T1????120MPa。试按第三强度理论校核该轴的强度。
T2
题8-5图
8-7 铣刀轴如图所示，已知铣刀的切削力Ft?2.2kN，Fr?0.7kN，铣刀轴材料的许用应力????80MPa。
?1.9kN kN，径向力
题8-6图
按第四强度理论设计铣刀轴的直径。
8-8 如图所示，轴AB由电动机带动。在轴AB上装一斜齿轮，作用于齿面上圆周力 Ft度（轴向力Fa的轴向压缩不计）。
Fr?740 kN，轴向力F??660 N 轴的直径d?25mm，许用应力????160 MPa。试校核轴AB的强
题8-7图 题8-8图
8-9 如图轴AB装上一直齿圆柱齿轮。作用于齿轮上的圆周力Ft＝10kN，径向力Fr＝3.6 kN，轴的材料为45
材料力学第8章组合变形
