函数的奇偶性与周期性
高考要求 了解函数奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法掌握函数的奇偶性的定义及图象特征，并能判断和证明函数的奇偶性，能利用函数的奇偶性解决问题 知识点归纳
1函数的奇偶性的定义； 2奇偶函数的性质：
（1）定义域关于原点对称；（2）偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称；
3f(x)为偶函数?f(x)?f(|x|)
4若奇函数f(x)的定义域包含0，则f(0)?0 5判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响；
6牢记奇偶函数的图象特征，有助于判断函数的奇偶性； 7判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：
f(x)?f(?x)?0，
f(x)??1 f(?x)8设f(x)，g(x)的定义域分别是D1,D2，那么在它们的公共定义域上：
奇+奇=奇，奇?奇=偶，偶+偶=偶，偶?偶=偶，奇?偶=奇
1 设f(x)是(－∞,+∞)上的奇函数，f(x+2)=－f(x),当-1≤x≤0时，f(x)=x,则f(-7 5)等于( )
A 0 5 B －0 5 C 1 5 D －1 5
2 已知定义域为(－1，1)的奇函数y=f(x)又是减函数，且f(a－3)+f(9－a2)<0,则a的取值范围是( )
A (22，3)
B (3，10) C (22，4)
D (－2，3)
3 若f(x)为奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f(－3)=0,则xf(x)<0的解集为_________ 4 如果函数f(x)在R上为奇函数，在(－1，0)上是增函数，且f(x+2)=－f(x),试比较
f(
12),f(),f(1)的大小关系_________ 335 已知f(x)是偶函数而且在(0，+∞)上是减函数，判断f(x)在(－∞,0)上的增减性
函数的单调性 高考要求 了解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法。会用函数单调性解决一些问题． 知识点归纳
函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容．在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫．
复习函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化．
函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论．函数y=f(x)在给定区间上的单调性，反映了函数在区间上函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质，但不一定是函数在定义域上的整体性质．函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制． 1．函数单调性的定义：
2. 证明函数单调性的一般方法:
①定义法：设x1,x2?A且x1?x2；作差f(x1)?f(x2)（一般结果要分解为若干个因式的乘积，且每一个因式的正或负号能清楚地判断出）；判断正负号。
（x?A) ②用导数证明： 若f(x)在某个区间A内有导数，则f’(x)?0，(x)?0，（x?A)?f(x)在A内为减函数。 ?f(x)在A内为增函数；f’3. 求单调区间的方法：定义法、导数法、图象法。 4.复合函数y?f?g(x)?在公共定义域上的单调性： ① 若f与g的单调性相同，则f?g(x)?为增函数； ② 若f与g的单调性相反，则f?g(x)?为减函数。
注意：先求定义域，单调区间是定义域的子集。 5．一些有用的结论：
①奇函数在其对称区间上的单调性相同； ②偶函数在其对称区间上的单调性相反； ③在公共定义域内： 增函数f(x)?增函数g(x)是增函数；
减函数f(x)?减函数g(x)是减函数； 增函数f(x)?减函数g(x)是增函数； 减函数f(x)?增函数g(x)是减函数
④函数y?ax???bb??b(a?0,b?0)在???,?或,???????上单调递增；在xaa?????b??b??,0或0，????上是单调递减。 ??a??a??
函数的奇偶性与周期性教案 人教版
