高二选修2-2：第一章 导数及其应用
四环节导思教学导学案 1.7 定积分的简单应用 编写：皮旭光
课时目标呈现
第2课时：定积分在物理中的应用
目标导航 【学习目标】
１．通过实例了解定积分在物理中的应用；
２．会求简单的变速直线运动的路程和变力做功等问题。
新知导学 【知识线索】
1．变速直线运动的路程
课前自主预习
做变速直线运动的物体所经过的路程s,等于其速度函数v=v(t)(v(t)≥0)在时间区间［a,b］上的定积分,即________ __。
２．变力做功
一物体在恒力F(单位：N)的作用下做直线运动，如果物体沿着与F相同的方向移动了s(单位:米)，则力F所做的功为W=____。
如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x=a移动到x=b(a 课中师生互动 １．利用定积分求变速直线运动的路程和位移时，应如何区分路程和位移？ ２．变力F(x)的方向与位移的方向有什么要求？ ３．用定积分求变速直线运动的路程、位移的注意点： (1)把物理问题转化为数学问题是关键：积分变量是时间，被积函数是速度对时间的函数，积分区间是运动的起止时间点. (2)路程是位移的绝对值之和，在求路程时，要注意先判断速度在时间区间内是否恒正，否则，要分段求解. 4．利用定积分求变力做功的步骤： 【典例透析】 例1． 一辆汽车的速度——时间曲线如图所示， 30求该汽车在这一分钟内行驶的路程. 20 10 Ox102030405060 例2．如图，在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离开平衡位置lm处，求克服弹力所做的功。 【课堂检测】 1.有一动点P，在时间t时的速度为v(t)=8t-2t，解下列各小题： (1)P从原点出发，当t=3时，求离开原点的路程； (2)求当t=5时,P点的位置； (3)求t=0到t=5时，点P经过的路程； (4)求P从原点出发，经过时间t后又返回原点时的t值. 2. 在某介质内做变速直线运动的物体，经过时间t(单位：s)所走过的路程s＝4t(单位：m)，若介质阻力F与物体的运动速度v成正比，且当v＝10 m/s时，F＝5 N，求物体在位移区间［1，4］内克服介质阻力所做的功. 【课堂小结】 22y 达标导练 课时训练 课后训练提升 1.物体以速度v(t)=3t-2t+3做直线运动，它在t=0到t=3这段时间内的位移是 ( ) (A)9 (B)18 (C)27 (D)36 2.变速直线运动的物体的速度v(t) =5-t，前2 s所走过的路程为 ( ) (A)1 (B)3 (C) 2 2 227 (D) 333.从空中自由下落的物体，在第一秒时刻恰经过电视塔顶，在第二秒时刻物体落地，已知自由落体的运动速度为v=gt(g为常数)，则电视塔高为 ( ) (A) 573g (B)g (C)g (D)2g 2224.物体做变速直线运动的速度为v(t)，当t=1时，物体的位移为s0，则在2秒末它的位移是 ( ) (A) ?21v?t?dt (B)s0??v?t?dt (C)?v?t?dt?s0 (D)s0??v?t?dt 1112225.设有一原长25 cm的弹簧，若加以100 N的力，则弹簧伸长到30 cm.又已知弹簧伸长所需要的拉力与弹簧的伸长量成正比，则弹簧由25 cm伸长到40 cm(在弹性限度内)时拉力所做的功为________. 2 6.一物体沿直线运动，在时刻t=0(s)开始以速度v(t)=t-4t+3(m/s)运动.则(1)物体在t=4时的位移是________；(2)物体在t=4时的路程是________. 2 7.汽车以每小时32公里的速度行驶，到某处需要减速停车.设汽车以等减速度a=1.8米/秒刹车，问从开始刹车到停车，汽车走了多少距离？ 8.把一个带+q电量的点电荷放在r轴上坐标原点处，它产生一个电场.这个电场对周围的电荷有作用力.由物理学知道，如果一个单位正电荷放在这个电场中距离原点为r的地方，那么电场对它的作用力的大小为F?kq(k是常数)，当这个单位正电荷在电场中从r=a处沿r轴移动到r=b处时，r2计算电场力F对它所做的功. 【纠错·感悟】
定积分的简单应用（二）
