2019年初中学业水平考试模拟测试（一）
数学试题参考答案 2019.4
一、选择题（本题共12小题，每小题选对得3分，满分36分．） BCAAD DBACD DA
二、填空题（本大题共6小题，共18分，只填写最后结果，每小题填对得3分）
443?? 17. 3 18.①②③④． 112.513．1 14． 15．-3m 16．
3三、解答题（本大题共7小题，共66分.） 19．（本题满分8分）
解：（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进这种水果2x千克． 由题意，得
+2＝
，…………………………………3分
解得x＝100． …………………………………………4分 经检验，x＝100是所列方程的解．
答：该商店第一次购进水果100千克．…………………………5分 （2）设每千克这种水果的标价是 y 元，则
（100+100×2﹣20）?y+20×0.5 y≥1000+2400+1240，………………………7分 解得y≥16．
答：每千克这种水果的标价至少是16元．…………………………8分 20.（本题满分7分）
解：（1）甲班的众数a=8.5；…………………………………………1分 乙班的平均数b=（7+10+10+7.5+8）＝8.5，…………………………2分 甲班的方差c=
×[（8.5﹣8.5）+（7.5﹣8.5）+（8﹣8.5）+（8.5﹣8.5）+（10﹣8.5）]＝
2
2
2
2
2
0.7 ……………………4分
（2）因为甲、乙两班成绩的平均数相同，而甲班成绩的中位数高于乙班的中位数，甲班的方差小于乙班的方差，所以甲班的成绩较好．…………………………7分 【第（2）问共3分，缺少一项数据的比较扣1分】
21.（本题满分9分）解：（1）过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H， ∵∠MBC＝60°，∴∠CBA＝30°，…………………………1分 ∵∠NAD＝30°，∴∠BAC＝120°，…………………………2分 ∴∠BCA＝180°﹣∠BAC﹣∠CBA＝30°，…………………………3分
1∴BH＝BC×sin∠BCA＝150×＝75（海里）．…………………………5分
2答：B点到直线CA的距离是75海里； （2）∵BD＝752海里，BH＝75海里，
22∴DH＝BD?BH＝75（海里），……………6分
∵∠BAH＝180°﹣∠BAC＝60°，
在Rt△ABH中，tan∠BAH＝
BH?3， AH∴AH＝253，…………………………………………8分 ∴AD＝DH﹣AH＝（75﹣253）（海里）．
答：执法船从A到D航行了（75﹣253）海里．…………9分 22.（本题满分9分） 解：（1）证明：连接OD．
∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD．…………………………1分 又∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA．∴∠CAD=∠ODA．…………………………2分 ∴OD∥AC．
∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．…………………………………………3分 又∵BC过半径OD的外端点D，∴BC与⊙O相切．…………………………4分 （2）由（1）知OD∥AC．
∴△BDO∽△BCA．…………………………5分 ∴
=
．…………………………………6分
∵⊙O的半径为2，
∴DO=OE=2，AE=4．…………………………7分 ∴
=．
∴BE=2．∴BO=4，…………………………………………………8分 ∴在Rt△BDO中，BD=23.（本题满分9分）
解：（1）当0＜t≤50时，设y与t的函数关系式为y＝kt+b，
=2．…………………………9分
∴，解得：k＝，b＝15，∴y＝t+15（t为整数）；……………………2分
当50＜t≤100时， 把（100，20）代入y＝
t+m得，20＝﹣×100+m，∴m＝30，
∴线段BC的函数关系式为y＝t+30；…………………………4分
（2）当0＜t≤50时，w＝200（t+15）＝40t+3000，
∴当t＝50时，w最大＝5000（万元），…………………………………6当50＜t≤100时，w＝（t+150）（∵w＝﹣
分
t+30）＝﹣
2
t+15t+4500，
2
t+15t+4500＝﹣
2
（t﹣75）+5062.5，
8分
∴当t＝75时，w最大＝5062.5（万元），…………………………………∴当t＝75时，w的值最大，w最大＝5062.5万元．…………………………9分 24.（本题满分11分）
解：（1）由旋转性质可知：OB＝OC，∠BOC＝60°，∴△OBC是等边三角形，………1分 ∴BC＝OB＝OC＝4；
图1中，∵OB＝4，∠ABO＝30°， ∴OA＝∴S△AOC＝
OB＝2，AB＝
?OA?AB＝
OA＝2
×2×2
， ＝2
，……………………3分
∵△BOC是等边三角形，
∴∠OBC＝60°，∠ABC＝∠ABO+∠OBC＝90°， ∴AC＝
＝2
，……………………………………4分
∴OP＝＝＝；…………………………6分
（2）如图2，连接BM、AM，
∵M为OC中点，△OBC为等边三角形，∴BM⊥OC，
在Rt△AOB中，∠A＝90°，∠ABO＝30°，∴∠BOA＝60°， ∵∠BOC＝60°，∴∠BOA＝∠BOM， ∵∠BAO＝∠BMO＝90°，BO＝BO，
∴△BAO≌△BMO（ASA），……………………8分
∴BM＝AB，AO＝OM， ∴B，O在AM的中垂线上， ∴AM被BD垂直平分，
即M关于直线BO的对称点为A，
连接AC，交OB于点N，则此时△CMN的周长最小，且C△CMN＝AC+MC，……………10分 ∵M是OC的中点， ∴MC＝
OC＝2，
+2．……………11分
∴C△CMN的最小值为225.（本题满分13分）
解：（1）设直线OB解析式为y=kx，由题意可得﹣3=﹣2k，解得k=， ∴直线OB解析式为y=x，…………………………1分
∵抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣4），∴可设抛物线解析式为y=a（x+1）﹣4， ∵抛物线经过B（﹣2，﹣3），∴﹣3=a﹣4，解得a=1， ∴抛物线为y=x+2x﹣3；…………………………3分
（2）设M（t，t+2t﹣3），MN=s，则N的横坐标为t﹣s，纵坐标为∵MN∥x轴，∴t+2t﹣3=∴当t=
222
2
，……………5分 ，……………7分
，得s==
；…………………………8分
时，MN有最大值，最大值为
（3）EF+EG=8．………………………………………………9分 理由如下：如图2，过点P作PQ∥y轴交x轴于Q，
在y=x+2x﹣3中，令y=0可得0=x+2x﹣3，解得x=﹣3或x=1， ∴C（﹣3，0），D（1，0），
设P（t，t+2t﹣3），则PQ=﹣t﹣2t+3，CQ=t+3，DQ=1﹣t， ∵PQ∥EF，∴△CEF∽△CQP， ∴
=
，∴EF=
?PQ==
（﹣t﹣2t+3），…………11分 ，
，…………………………12分
（﹣t﹣2t+3）+
2
2
2
2
2
2
同理△EGD∽△QPD得∴EG=∴EF+EG=
?PQ=
=2（﹣t﹣2t+3）（
2
+）
=2（﹣t﹣2t+3）（
2
）=2（﹣t﹣2t+3）（
2
）=8，
∴当点P运动时，EF+EG为定值8．…………………………13分 另解： （2）
令x?2x?3?∴可设M?t,t233x，解得：x1??2,x2? 2223???2t?3 ?-2＜t＜?…………………………5分
2???2令t?2t?3?32x 解得：x?t2?2t?3 23??222∴N（t?2t?3，t?2t?3）………………………………………………6分
3??∴MN=t?3?2221?t?2t?3??t2?t?2 ?-2＜t＜?…………………………7分
2?333???4ac?b249b13???，满足?2＜t＜，MN最大?∴当t??；……………8分 4a242a42（3）EF?EG?2?2t?2t?6?8 ………………………………………………9分
＜t＜1） 设Pt,t?2t?3 （?1令y?x?2x?3?0，解得：x1??3,x2?1 ∴C（-3,0）、D（1,0） 可求得直线PC、PD的关系式分别为：y??t?1?x?3?t?1?，2?2?y??t?3?x??t?3?，………………………………………………11分 ，2t?2?、?-1，-2t?6?分别令x??1，可求得点F、G的坐标分别为?-1
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