2019年初中学业水平考试模拟测试(一)
数学试题参考答案 2019.4
一、选择题(本题共12小题,每小题选对得3分,满分36分.) BCAAD DBACD DA
二、填空题(本大题共6小题,共18分,只填写最后结果,每小题填对得3分)
443?? 17. 3 18.①②③④. 112.513.1 14. 15.-3m 16.
3三、解答题(本大题共7小题,共66分.) 19.(本题满分8分)
解:(1)设该商店第一次购进水果x千克,则第二次购进这种水果2x千克. 由题意,得
+2=
,…………………………………3分
解得x=100. …………………………………………4分 经检验,x=100是所列方程的解.
答:该商店第一次购进水果100千克.…………………………5分 (2)设每千克这种水果的标价是 y 元,则
(100+100×2﹣20)?y+20×0.5 y≥1000+2400+1240,………………………7分 解得y≥16.
答:每千克这种水果的标价至少是16元.…………………………8分 20.(本题满分7分)
解:(1)甲班的众数a=8.5;…………………………………………1分 乙班的平均数b=(7+10+10+7.5+8)=8.5,…………………………2分 甲班的方差c=
×[(8.5﹣8.5)+(7.5﹣8.5)+(8﹣8.5)+(8.5﹣8.5)+(10﹣8.5)]=
2
2
2
2
2
0.7 ……………………4分
(2)因为甲、乙两班成绩的平均数相同,而甲班成绩的中位数高于乙班的中位数,甲班的方差小于乙班的方差,所以甲班的成绩较好.…………………………7分 【第(2)问共3分,缺少一项数据的比较扣1分】
21.(本题满分9分)解:(1)过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H, ∵∠MBC=60°,∴∠CBA=30°,…………………………1分 ∵∠NAD=30°,∴∠BAC=120°,…………………………2分 ∴∠BCA=180°﹣∠BAC﹣∠CBA=30°,…………………………3分
1∴BH=BC×sin∠BCA=150×=75(海里).…………………………5分
2答:B点到直线CA的距离是75海里; (2)∵BD=752海里,BH=75海里,
22∴DH=BD?BH=75(海里),……………6分
∵∠BAH=180°﹣∠BAC=60°,
在Rt△ABH中,tan∠BAH=
BH?3, AH∴AH=253,…………………………………………8分 ∴AD=DH﹣AH=(75﹣253)(海里).
答:执法船从A到D航行了(75﹣253)海里.…………9分 22.(本题满分9分) 解:(1)证明:连接OD.
∵AD是∠BAC的平分线,∴∠BAD=∠CAD.…………………………1分 又∵OD=OA,∴∠OAD=∠ODA.∴∠CAD=∠ODA.…………………………2分 ∴OD∥AC.
∴∠ODB=∠C=90°,即OD⊥BC.…………………………………………3分 又∵BC过半径OD的外端点D,∴BC与⊙O相切.…………………………4分 (2)由(1)知OD∥AC.
∴△BDO∽△BCA.…………………………5分 ∴
=
.…………………………………6分
∵⊙O的半径为2,
∴DO=OE=2,AE=4.…………………………7分 ∴
=.
∴BE=2.∴BO=4,…………………………………………………8分 ∴在Rt△BDO中,BD=23.(本题满分9分)
解:(1)当0<t≤50时,设y与t的函数关系式为y=kt+b,
=2.…………………………9分
∴,解得:k=,b=15,∴y=t+15(t为整数);……………………2分
当50<t≤100时, 把(100,20)代入y=
t+m得,20=﹣×100+m,∴m=30,
∴线段BC的函数关系式为y=t+30;…………………………4分
(2)当0<t≤50时,w=200(t+15)=40t+3000,
∴当t=50时,w最大=5000(万元),…………………………………6当50<t≤100时,w=(t+150)(∵w=﹣
分
t+30)=﹣
2
t+15t+4500,
2
t+15t+4500=﹣
2
(t﹣75)+5062.5,
8分
∴当t=75时,w最大=5062.5(万元),…………………………………∴当t=75时,w的值最大,w最大=5062.5万元.…………………………9分 24.(本题满分11分)
解:(1)由旋转性质可知:OB=OC,∠BOC=60°,∴△OBC是等边三角形,………1分 ∴BC=OB=OC=4;
图1中,∵OB=4,∠ABO=30°, ∴OA=∴S△AOC=
OB=2,AB=
?OA?AB=
OA=2
×2×2
, =2
,……………………3分
∵△BOC是等边三角形,
∴∠OBC=60°,∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°, ∴AC=
=2
,……………………………………4分
∴OP===;…………………………6分
(2)如图2,连接BM、AM,
∵M为OC中点,△OBC为等边三角形,∴BM⊥OC,
在Rt△AOB中,∠A=90°,∠ABO=30°,∴∠BOA=60°, ∵∠BOC=60°,∴∠BOA=∠BOM, ∵∠BAO=∠BMO=90°,BO=BO,
∴△BAO≌△BMO(ASA),……………………8分
∴BM=AB,AO=OM, ∴B,O在AM的中垂线上, ∴AM被BD垂直平分,
即M关于直线BO的对称点为A,
连接AC,交OB于点N,则此时△CMN的周长最小,且C△CMN=AC+MC,……………10分 ∵M是OC的中点, ∴MC=
OC=2,
+2.……………11分
∴C△CMN的最小值为225.(本题满分13分)
解:(1)设直线OB解析式为y=kx,由题意可得﹣3=﹣2k,解得k=, ∴直线OB解析式为y=x,…………………………1分
∵抛物线顶点坐标为(﹣1,﹣4),∴可设抛物线解析式为y=a(x+1)﹣4, ∵抛物线经过B(﹣2,﹣3),∴﹣3=a﹣4,解得a=1, ∴抛物线为y=x+2x﹣3;…………………………3分
(2)设M(t,t+2t﹣3),MN=s,则N的横坐标为t﹣s,纵坐标为∵MN∥x轴,∴t+2t﹣3=∴当t=
222
2
,……………5分 ,……………7分
,得s==
;…………………………8分
时,MN有最大值,最大值为
(3)EF+EG=8.………………………………………………9分 理由如下:如图2,过点P作PQ∥y轴交x轴于Q,
在y=x+2x﹣3中,令y=0可得0=x+2x﹣3,解得x=﹣3或x=1, ∴C(﹣3,0),D(1,0),
设P(t,t+2t﹣3),则PQ=﹣t﹣2t+3,CQ=t+3,DQ=1﹣t, ∵PQ∥EF,∴△CEF∽△CQP, ∴
=
,∴EF=
?PQ==
(﹣t﹣2t+3),…………11分 ,
,…………………………12分
(﹣t﹣2t+3)+
2
2
2
2
2
2
同理△EGD∽△QPD得∴EG=∴EF+EG=
?PQ=
=2(﹣t﹣2t+3)(
2
+)
=2(﹣t﹣2t+3)(
2
)=2(﹣t﹣2t+3)(
2
)=8,
∴当点P运动时,EF+EG为定值8.…………………………13分 另解: (2)
令x?2x?3?∴可设M?t,t233x,解得:x1??2,x2? 2223???2t?3 ?-2<t<?…………………………5分
2???2令t?2t?3?32x 解得:x?t2?2t?3 23??222∴N(t?2t?3,t?2t?3)………………………………………………6分
3??∴MN=t?3?2221?t?2t?3??t2?t?2 ?-2<t<?…………………………7分
2?333???4ac?b249b13???,满足?2<t<,MN最大?∴当t??;……………8分 4a242a42(3)EF?EG?2?2t?2t?6?8 ………………………………………………9分
<t<1) 设Pt,t?2t?3 (?1令y?x?2x?3?0,解得:x1??3,x2?1 ∴C(-3,0)、D(1,0) 可求得直线PC、PD的关系式分别为:y??t?1?x?3?t?1?,2?2?y??t?3?x??t?3?,………………………………………………11分 ,2t?2?、?-1,-2t?6?分别令x??1,可求得点F、G的坐标分别为?-1
2019年初中学业水平考试模拟测-试(一)数学试题参考答案Word版
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)