2021高考数学新高考版一轮习题：专题2 第12练函数的奇偶性、周期性与对称性 (含解析)

由天下分享时间：2025/1/30 0:29:36 加入收藏我要投稿点赞

1．(2019·宁夏银川一中月考)已知f (x)是定义在R上的偶函数，且f (x＋3)＝f (x－1)，若当x∈[－2,0]时，f (x)＝3x＋1，则f (2 021)等于( ) A．6 B．4 C．2 D．1

2．若函数f (x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数、奇函数，且满足2f (x)－g(x)＝ex，则( ) A．f (－2)

3??－1?的大小关系是( ) 3．已知函数f (x)＝x2－cos x，则f ?，f (0)，f ?5??2?3??1?A．f (0)

－?

B．(－∞，－3]∪[1，＋∞) D．[－3，－1]

－

5．已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，且满足f (x＋2)＝－f (x)，f (3)<4，f (2 021)＝p，则实数p的取值范围为( ) A．(4，＋∞) C．(－2，＋∞)

B．(2，＋∞) D．(－4，＋∞)

6．已知函数y＝f (x)满足y＝f (－x)和y＝f (x＋2)是偶函数，且f (1)＝，设f (x)＝f (x)＋f (－

3x)，则f (3)等于( ) π2π4πA. B. C．π D. 333

7．(多选)已知偶函数f (x)满足f (x)＋f (2－x)＝0，下列说法正确的是( ) A．函数f (x)是以2为周期的周期函数 B．函数f (x)是以4为周期的周期函数 C．函数f (x＋2)为偶函数 D．函数f (x－3)为偶函数

8．(多选)设函数y＝f (x)是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，有f (x＋6)＝f (x)＋f (3)成立，f ?x1?－f ?x2?

且f (－2)＝－1，当x1，x2∈[0,3]且x1≠x2时，有>0，下列命题正确的是( )

x1－x2A．f (2 024)＝－1

B．x＝－6是y＝f (x)图象的一条对称轴 C．y＝f (x)在[－9，－6]上是增函数 D．函数y＝f (x)在[－9,9]上有4个零点

9．(2019·黑龙江哈尔滨市第六中学期中)已知函数f (x)＝(x2＋2x)sin(x＋1)＋x－3在[－4,2]上的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝________.

10．(2019·贵州省铜仁第一中学期中)设f″(x)是y＝f′(x)的导数．某同学经过探究发现，任意一个三次函数f (x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)都有对称中心(x0，f (x0))，其中x0满足f″(x0)＝1?117?2?＋f ?3?0.已知f (x)＝x3－x2＋3x＋，则其对称中心为____________；f ?＋f ?2 021??2 021??2 021?32122 020?＋…＋f ??2 021?＝________.

11．(2020·湖北八校联考)设函数f (x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f (x)＝－x2－5x，则不等式f (x)－f (x－1)<0的解集为( )

A．(－1,2) B．(－1,3) C．(－2,3) D．(－2,4)

12．(2019·福建莆田八中月考)若定义在R上的函数f (x)满足f (1－x)＝f (1＋x)，且当x<1时，x

f (x)＝x，则满足f (a－1)>f (a)的a的取值范围是( )

eA．(2，＋∞) C．(3，＋∞)

，＋∞? B.??2?3

，＋∞? D.??2?

13．已知f (x)是定义在R上的奇函数，且f (x＋2)＝f (－x)．当x∈[0,1]时，f (x)＝2x－1，则函数g(x)＝(x－2)f (x)－1在区间[－3,6]上的所有零点之和为( ) A．2 B．4 C．6 D．8

14．(2020·福建泉州质检)设f (x)是定义在R上的周期函数，周期T＝4，对?x∈R都有f (－x)＝1?xf (x)，且当x∈[－2,0]时，f (x)＝??2?－1，若在区间(－2,6]内关于x的方程f (x)－loga(x＋2)＝0(a>1)恰有3个不同的实根，则a的取值范围是( )

?3?3?A．(1,2) B．(2，＋∞) C.??1，4? D.?4，2?

x??xe，x≤0，15．已知函数f (x)＝?g(x)＝k(x＋1)，若方程f (x)－g(x)＝0有两个不同的实

?f ?x－1?，x>0，?