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2011 年秋季中国精算师资格考试-A2 金融 数学
（以下 1-40 题为单项选择题，每题 2.5 分，共 100 分。每题选对的给分，选错 或者不选的不给分。）
1. 已知在未来三年中，银行第一年按计息两次的名义年利率10%计息，第二年 按计息四次的名义年利率12%计息，第三年的实际年利率为6.5%。某人为了 在第三年末得到一笔10 000元的款项，第一年年初需要存入银行（ ）元。 (A) 7 356 (B) 7 367 (C) 7 567 (D) 7 576 (E) 7 657
2. 套利定价理论的创始人是（ ）。 (A) 哈里·马克维茨 (B) 威廉·夏普 (C) 道格拉斯 (D) 默顿·米勒 (E) 史蒂夫·罗斯
A2 试题 第 2 页 (共 19 页) 3. 已知 , , m n k
，则
2m n k a
的值为（ ）。 (A) 2
(1 ) ( 2 ) (1 )(1 )
y dz v dx dx z iy dz
(B) 2
(1 ) ( 2 ) (1 )(1 )
y dz v dx x z iy dz
(C) 2
参考
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(1 ) ( 2 ) (1 )(1 )
y dz v dx x z iy dz
(D) 2
(1 ) ( 2 ) (1 )(1 )
y dz v dx x z iy dz
(E) 2
(1 ) ( 2 ) (1 )(1 )
y dz v dx x z iy dz
4. 某投资者对未来市场看涨，那么对于市场指数期权，对投资人最有利的投资 策略应是（ ）。
(A) 买入一个欧式看涨期权，卖出一个同期限但执行价更高的欧式看涨期权 (B) 买入一个欧式看涨期权，卖出一个同期限但执行价更低的欧式看涨期权 (C) 买入一个欧式看涨期权，卖出一个同期限同执行价的欧式看跌期权 (D) 买入一个欧式看涨期权，买入一个同期限同执行价的欧式看跌期权 (E) 以上均不正确
5. 某人在未来 15 年中每年年初存入银行 20 000 元。前 5 年的年利率为 5.2%， 中间 5 年的年利率下调至 3.3%，后 5 年由于通货膨胀率的提高，年利率上 调至 8.3%。则第 15 年年末时这笔存款的积累值为（ ）元。 (A) 496 786 (B) 497 923 (C) 500 010 (D) 501 036 (E) 502 109
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6. 某投资人在 2011 年 7 月 1 日签订了一个 1 年期远期合约多头。合约的标的 资产为股票。已知远期合约签订时：
(1) 股票价格为 50 元，预期在 11 月 1 日每股分配红利 2 元； (2) 市场无风险连续复利为 6%。
在 2011 年 9 月 1 日，股票价格上涨到 58 元，分红预期没变。若市场无风险 连续复利变为 10%。则 2011 年 9 月 1 日投资人拥有的远期合约的价格为
参考
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（ ）元。 (A) 0.0 (B) 8.0 (C) 8.7 (D) 9.1 (E) 9.9
7. 某期末付年金每两个月支付一次，首次付款为 500 元，以后每次付款较前一 次付款增加 500 元，共支付 15 年。若实际年利率为 3%，则该年金在第 15 年年末的积累值为（ ）元。 (A) 2 379 072 (B) 2 380 231 (C) 2 381 263 (D) 2 382 009 (E) 2 383 089
A2 试题 第 4 页 (共 19 页) 8. 已知：
(1) 市场期望收益率为 6%，市场无风险收益率为 4%；
(2) 某投资组合期望收益率为 10%，收益率标准差为市场收益率标准差的 4 倍。
则投资组合中非系统风险占总风险的（ ）。 (A) 0.00% (B) 25.00% (C) 43.75% (D) 56.25% (E) 75.00%
9. 下列表达式正确的为（ ）。 (A) 2
12 6 12 18 6
(B) 6 9 9 9 3 a s a s s (C) 2 3 3 2 1, ( 1)
参考
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n n n n n n s s s n s s s
(D)
12 6 6 6
(E) 1 1 2 3 3 3 (3) (3)
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10. 在 B-S 模型框架下，对标的资产为同一非分红股票，期限相同，执行价均 为 30 的两个期权，已知：
(1) 欧式看涨期权的价格为 8.26； (2) 欧式看跌期权的价格为 1.32； (3) 市场无风险连续复利为 6%。 根据 B-S 公式计算期权的期限为（ ）。 (A) 7.0 (B) 7.1 (C) 7.2 (D) 7.3 (E) 7.4 11. 已知 30
，
30
，由此可计算 i 为（ ）。
(A) 0.0506 (B) 0.0517 (C) 0.0526 (D) 0.0536 (E) 0.0552
12. 已知 ( ) B t 为标准布朗运动。计算 6
[( (2)) ] E B =（ ）。 (A) 120 (B) 160 (C) 200 (D) 240 (E) 280
参考
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13. 现有两个期限均为 50 年的年金：
(1) 年金 A 在第一个十年内每年末支付 1.05 单位，在第二个十年内每年末支 付 1.125 单位，在第三个十年内每年末支付 1.175 单位，在第四个十年 内每年末支付 1.15 单位，在第五个十年内每年末支付 1.25 单位；
(2) 年金 B 在第一个十年内每年末支付 X 单位，在第二个十年内每年末支付 0.9X 单位，在第三个十年内每年末支付 1.2X 单位，在第四个十年内每 年末支付 1.25X 单位，在第五个十年内每年末支付 1.15X 单位。
假设年利率使得1元的本金在第25年末增加10倍，且两个年金的现值相等， 则 X 的值为（ ）。 (A) 1.072 (B) 1.080 (C) 1.092 (D) 1.109 (E) 1.123
14. 一只非分红股票的当前价格为 28 元，股票的波动率为 20%；对一个基于该 股票的欧式看涨期权，已知： (1) 期权的期限为 9 个月；
(2) 股票现价与执行价现值的比值为 1.35。 利用 B-S 公式，计算该期权的价格为（ ）元。 (A) 6.59 (B) 6.81 (C) 7.14 (D) 7.33 (E) 7.51
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15. 已知 0 时刻在基金 A 中投资 1 元到 2t 时的积累值为 元，在基金 B 中 投资 1 元到 3t 时的积累值为 2 27 ( 3 1) 4
元。假设在 T 时基金 B 的利息强度
为基金 A 的利息强度的两倍，则 0 时刻在基金 B 中投资 1 000 元在 5T 时的积 累值为（ ）元。 (A) 27 567 (B) 27 657 (C) 27 667 (D) 27 676 (E) 27 687
16. 在 B-S 模型中，基于一只非分红股票的欧式看跌期权的价格为 5 元；对于 该期权的希腊字母，已知：
； 。
参考
精算师—A2金融数据试题与答案
