浙江省2013年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试
高等数学请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分
注意事项:
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
一、选择题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设f(x)?sin(cos2)，x????,???，则此函数是（x）D.周期函数）A.有界函数B.奇函数C.偶函数2.若函数y?f(x)是区间[1,5]上的连续函数，则该函数一定（A.在区间[1,5]上可积C.在区间(1,5)上可导3.B.在区间(1,5)上有最小值D.在区间(1,5)上有最大值）B.1
C.?1
）?
?0
xcosxdx?（A.04.由曲线y?
D.?2
x，y?x所围成的平面图形的面积为（2A.31B.21C.31D.6）5.已知二阶微分方程y???y'?6y?3e2xsinxcosx，则设其特解形式为（A.e2x(acosx?bsinx)C.xe2x(acosx?bsinx)
B.e2x(acos2x?bsin2x)D.xe2x(acos2x?bsin2x)
二．填空题:本大题共10小题，每小题4分，共40分。
6.极限limxlnsin(x2)?_________.x?07.函数y?sinx的定义域为_________.f(1??x)?f(1??x)
?_________.?x8.已知f?(1)?1，则lim
?x?0
9.若函数y?y(x)由方程y?1?xesiny所确定，则y??_________.10.dx
?xlnx?_________.1123(sin?2sin?3sin?????nsin1)用定积分表示为_________.n??n2nnn?
11.极限lim
(?1)nx2n?1
12.级数?的收敛区间是_________.nn?1
13.常微分方程y??P(x)y?Q(x)y2的通解为_________.?
14.法向量为a?(1,?3,2)且过点(1,0,1)的平面方程是_________.15.球面x?y?(z?2)?4与平面2x?y?z?26?0之间的距离等于_________.2
2
2
三、计算题：本题共有8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分。计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分。
?exsinx?ax(1?x)
,???x?0?3?sinx，若f(x)是连续函数，求a的值16.设f(x)??
?1,x?0??3??x12?
17.设f(x)??e,x?0，求f?(x)
??0,x?0
e2x
18.求函数y?的单调区间以及凹凸区间x19.讨论方程3x?1?cosx的根的个数220.求xsin2xdx
?
21.计算2ln(1?x)?01?xdx
122.计算瑕积分?101dxx(x?1)23.将函数f(x)?
1
展开成x的幂级数，并指出其收敛域x2?x?6四、综合题：本大题共3小题，每小题10分，共30分。
24.证明：若f(x)是??a,a?上的连续函数，则a?2若f(x)为偶函数??0f(t)dt,?????
??af(x)dx??
?若f(x)为奇函数?0,???????????????????a25.设f(x)是实的非负可积函数，若可积函数x(t)满足x(t)?明：x(t)?0
?
t
0
f(s)x(s)ds，(t?0)，证26.若f(x)在的某个领域中有连续的一阶导数，f?(0)?0，f??(0)存在.证明：x?0
lim?f(x)?f(sinx)1
?f??(0).4x6
2013年浙江3+2专升本高数真题
