第十四章 第38讲
1.(多选)某同学漂浮在海面上,虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播,但他并不向海滩靠近.该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s.下列说法正确的是( ACE )
A.水面波是一种机械波 B.该水面波的频率为6 Hz C.该水面波的波长为3 m
D.水面波没有将该同学推向岸边,是因为波传播时能量不会传递出去 E.水面波没有将该同学推向岸边,是因为波传播时振动的质点并不随波迁移 解析 水面波是机械波,选项A正确.根据第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间1551
间隔为15 s可知,该水画波的周期为T= s= s,频率为f==0.6 Hz,选项B错误.该
93T5
水面波的波长为λ=vT=1.8× m=3 m,选项C正确.水面波没有将该同学推向岸边,是
3因为波传播时介质中的质点只在平衡位置附近振动,不随波迁移,但能量会传递出去,选项D错误,E正确.
2.周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播,该波在某时刻的图象如图所示,此时质点P沿y轴负方向运动,则该波( B )
A.沿x轴正方向传播,波速v=20 m/s B.沿x轴正方向传播,波速v=10 m/s C.沿x轴负方向传播,波速v=20 m/s D.沿x轴负方向传播,波速v=10 m/s
解析 质点P沿y轴负方向运动,根据振动方向与波的传播方向的关系,可判定该波λ
沿x轴正方向传播.由波的图象可知λ=20 m,根据v=得波速v=10 m/s.故选项B正确.
T
3.(多选)如下图甲为一列简谐横波在t=2 s时的波形图,图乙为媒质中平衡位置在x=1.5 m处的质点的振动图象,P是平衡位置为x=2 m的质点.下列说法正确的是( ACE )
A.波速为0.5 m/s B.波的传播方向向右
C.0~2 s时间内,P运动的路程为8 cm D.0~2 s时间内,P向y轴正方向运动 E.当t=7 s时,P恰好回到平衡位置
λ
解析 由题图甲读出波长λ=2.0 m,由题图乙读出周期T=4 s,则v==0.5 m/s,选
T项A正确;题图甲是t=2 s时的波形图,题图乙是x=1.5 m处质点的振动图象,所以该质点在t=2 s时向下振动,所以波向左传播,选项B错误;在0~2 s内质点P由波峰向波谷7
振动,通过的路程s=2A=8 cm,选项C正确,选项D错误;t=7 s时,P点振动了个周431
期,所以这时P点位置与t= T=3 s时位置相同,即图甲向左平移λ,P点在平衡位置,
44所以选项E正确.
4.(多选)如图,一列简谐横波沿x轴正方向传播,实线为t=0时的波形图,虚线为t=0.5 s时的波形图.已知该简谐波的周期大于0.5 s.关于该简谐波,下列说法正确的是__BCE__.(选填正确答案标号)
A.波长为2 m B.波速为6 m/s C.频率为1.5 Hz
D.t=1 s时,x=1 m处的质点处于波峰 E.t=2 s时,x=2 m处的质点经过平衡位置
解析 由题图可知,该波波长λ=4 m,选项A错误;T>0.5 s,则由题图知波在0.5 s3321
内沿x轴正方向传播的距离为λ,传播时间t=T=0.5 s,T= s,频率f==1.5 Hz,选项
443Tλ3
C正确;波速v==6 m/s,选项B正确;1 s=T,t=1 s时,x=1 m处的质点处于波谷,
T2选项D错误;2 s=3 T,t=2 s时,x=2 m处的质点经过平衡位置,选项E正确.
5.平衡位置位于原点O的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播,P、Q为x轴上的两个点(均位于x轴正向),P与O的距离为35 cm,此距离介于一倍波长与二倍波长之间.已知波源自t=0时由平衡位置开始向上振动,周期T=1 s,振幅A=5 cm.当波传到P点时,波源恰好处于波峰位置;此后再经过5 s,平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置.求:
(1)P、Q间的距离;
(2)从t=0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时,波源在振动过程中通过的路程.
5
解析 (1)由题意,O、P两点间的距离与波长λ之间满足OP=λ=35 cm,解得λ=28 cm,
4λ
波速为v==28 cm/s,
T
在t=5 s的时间间隔内,波传播的路程为s=vt=140 cm, λ
由题意有s=PQ+,解得PQ=133 cm.
4
5T
(2)Q处的质点第一次处于波峰位置时,波源运动的时间为t1=t+T=25×波源从平衡
44T
位置开始运动,每经过,波源运动的路程为A.故t1时间内,波源运动的路程为s′=25A
4=125 cm.
答案 (1)133 cm (2)125 cm
6.一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播,波长不小于10 cm.O和A是介质中平衡位置分别位于x=0和x=5 cm处的两个质点.t=0时开始观测,此时质点O的位移为y=4 cm,1
质点A处于波峰位置;t= s时,质点O第一次回到平衡位置,t=1 s时,质点A第一次回
3到平衡位置.求:
(1)简谐波的周期、波速和波长; (2)质点O的位移随时间变化的关系式.
解析 (1)设振动周期为T,由于质点A在0到1 s内由最大位移处第一次回到平衡位置,1
经历的是个周期,由此可知T=4 s,
4
①
1
由于质点O与A的距离5 cm小于半个波长,且波沿x轴正向传播,O在t= s时回到
32
平衡位置,而A在t=1 s时回到平衡位置,时间相差 s.两质点平衡位置的距离除以传播
3时间,可得波的速度v=7.5 cm/s,
②
利用波长、波速和周期的关系得,简谐波的波长λ=30 cm. 2πt
(2)设质点O的位移随时间变化的关系为y=Acos(+φ0),
T
③ ④
??4=Acos φ0
将①式及题给条件代入上式得? π
??0=Acos?6+φ0?
π
解得φ0=,A=8 cm,
3
质点O的位移随时间变化的关系式为
πtππt5π
y=0.08cos(+)(国际单位制)或y=0.08sin(+)(国际单位制)
2326
⑤
⑥
πtππt
答案 (1)4 s 7.5 m/s 30 cm (2)y=0.08cos(+)(国际单位制)或y=0.08sin(+
2325π
)(国际单位制). 6