2024年辽宁工业大学理学院901高等代数考研核心题库之分析计算题精编
主编：掌心博阅电子书第 1 页，共 26 页
www.handebook.com 特别说明
本书根据历年考研大纲要求并结合历年考研真题对该题型进行了整理编写，涵盖了这一考研科目该题型常考试题及重点试题并给出了参考答案，针对性强，考研复习首选资料。
版权声明
青岛掌心博阅电子书依法对本书享有专有著作权，同时我们尊重知识产权，对本电子书部分内容参考和引用的市面上已出版或发行图书及来自互联网等资料的文字、图片、表格数据等资料，均要求注明作者和来源。但由于各种原因，如资料引用时未能联系上作者或者无法确认内容来源等，因而有部分未注明作者或来源，在此对原作者或权利人表示感谢。若使用过程中对本书有任何异议请直接联系我们，我们会在第一时间与您沟通处理。
因编撰此电子书属于首次，加之作者水平和时间所限，书中错漏之处在所难免，恳切希望广大考生读者批评指正。
第 2 页，共 26 页
www.handebook.com
重要提示
本书由本机构编写组多位高分在读研究生按照考试大纲、真题、指定参考书等公开信息潜心整理编写，仅供考研复习参考，与目标学校及研究生院官方无关，如有侵权请联系我们立即处理。 一、2024年辽宁工业大学理学院901高等代数考研核心题库之分析计算题精编
?0A?1． 设X???，
?C0??1?1已知A,C存在，求X?1。
?B11B12??0A??B11B12??AB21AB22??E0??1【答案】设X?????????，则???B?。
BCBCBBBC00E???21??22??1112??2122?因此
AB21?E，AB22?0
左乘A?1，得
B21?A?1，B22?0，
又由于
CB11?0，CB12?E，
左乘C?1得
B11?0，B12?C?1，
故
?1??0C?1X???1?。
A0??
2． 用线性方程组的特解及导出组的基础解系表示出一般解。
?2x1?x2?x3?x4?1??x1?2x2?x3?x4?2 ?x?x?2x?x?3234?1【答案】
?2?由?1??1?00?→?01??101?121231210?301??21?111??21?111??10?110??33003??11001??11001??12?→???→??→??13?????10302????10?30?2????10?30?2??2?3?? ?2??1?3???2??????x1?3x3?3????3?可得导出组为?x2??3x3，基础解系为α=??，特解为γ0=?0?，所以一般解为γ0+kα。（k为任1?x??2x????3?4??2??2?????意数）
第 3 页，共 26 页
www.handebook.com 113． 02?12030?n?1?00?n00 ?n-1
?2???0??0?n?11?n(n?1)! 2【答案】各列各到第一列，（-1）
4． 解关于x的方程青岛掌й心博阅电子书
a1D(x)=
a2?a2??anan?=0,其中ai≠aji≠ja1≠0
a1?a1a1?ai?x??an?1?an?xa1【答案】D（x）=
a2?0??an0?=a1(a1-x)…（an-1-x）所以x=a1,a2，an-1
0?0a1?x??an?1?x或者：因为D（ai）=0i=1，…,n-1所以，x=a1,a2,…,an-1
12345． d=
234134124123
【答案】各列（行）加到第一列（行）后，各行（列）减去第一行（列）d=160
6． 试判断向量组
α1=（4，3，-1，1，-1） α2=（2，1，-3，2，-5） α3=（1，-3，0，1，-2） α4=（1，5，2，-2，6） 的线性相关性。
【答案】设有x1,x2,x3,x4,使得x1α1+x2α2+x3+x4α4=0
211?21?2?1?2??4?1?12?3??3??0?5?611?1?351?35??????2????1?302???0?110? 则由??1?30??????121?242110?6?39???????????1?5?26????1?5?26???0?3?14??
第 4 页，共 26 页
www.handebook.com
1?2??12?121?2??0?11??0?11?00??????00?1111???00?11?，可得α1，α2，α3，α4线性相关。 ????00?990000??????00??00?44???00?
7． 求f(x)与g(x)的最大公因式：
（1）f(x)?x?x?3x?4x?1,g(x)?x?x?x?1；
43232（2）f(x)?x?4x?1,g(x)?x?3x?1；
4332（3）f(x)?x4?10x2?1,g(x)?x4?42x3?6x2?42x?1。 【答案】（1）(f(x),g(x))?x?1； （2）(f(x),g(x))?1；
（3）(f(x),g(x))?x2?22x?1。
8． 如果(x?1)2|ax4?bx2?1，求a,b。
1是f(x)的根，也是f?(x)的根，【答案】令f(x)?ax4?bx2?1，f?(x)?4ax3?2bx。由题设知，此即
?a?b?1?0， ?4a?2b?0?解得a?1,b??2。
239． 设水银密度h与温度t的关系为h?a0?a1t?a2t?a3t，
由实验测定得以下数据：青岛掌л心博阅电子书
10 0 t?C ??20 13.55 30 13.52 h 13.60 13.57
求t?15，40时的水银密度（准确到两位数）。 【答案】将t,h的实验数据代入关系式
h?a0?a1t?a2t2?a3t3，得a0?13.60，且
?10a1?100a2?1000a3??0.08??20a1?400a2?8000a3??0.05 ?30a?900a?27000a?0.08123?因为系数行列式
10100d?2040010008000?12?106?0
3090027000d1??50000,d2?1800,d3??40由克拉默法则可求得
a1??0.0042,a2?0.00015,a3??0.0000033，
故所求关系式为
h?13.60?0.0042t?0.00015t2?0.0000033t3，
第 5 页，共 26 页
2024年辽宁工业大学理学院901高等代数考研核心题库之分析计算题精编
