AE?EF
∴?AEF是等腰直角三角形
AF=2AE………………………………………………………………………….…………….6 (3)如图③中,结论不变,AF=2AE. 理由:连接EF,延长FD交AC于K.
∵∠EDF=180°﹣∠KDC﹣∠EDC=135°﹣∠KDC, ∠ACE=(90°﹣∠KDC)+∠DCE=135°﹣∠KDC, ∴∠EDF=∠ACE, ∵DF=AB,AB=AC, ∴DF=AC
在△EDF和△ECA中,
?DF?AC???EDF??ACE?DE?CE?
∴△EDF≌△ECA,
∴EF=EA,∠FED=∠AEC, ∴∠FEA=∠DEC=90°,
∴△AEF是等腰直角三角形,
∴AF=2AE.………………………………………………………9
23、解:
(1)∵A(0,4)、A(4,0)、D(1,6)
∴设二次函数解析式为:y?ax2?bx?c(a?0)代入解得:
/
a??1,b?3,c?4
解析式为:y??x2?3x?4…………………………………3 (2)y??x2?3x?4的对称轴为:x?/
'3 2作A关于对称轴对称点为C,连接BC与对称轴的交点即为M。………………………4 ∵C(-1,0)、A(4,0)在Rt?OAB中
∴CA?5,AB?1由勾股定理得:MA??MB??BC?26………………………………………..5 ∵N为AC中点,且MN//AC ∴MN?'''/''''''1 2∴M(,?)………………………………………………………………………………6
3212(3)P1(3,4),P2(0,4),P3(
3?413?41,?4),P4(,?4)........................10 22