南山区初三年级十校联考开学测试
数学学科(试题卷)
考试时间:90分钟 满分100分 命题人:
一、选择题(本题有12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上...............
.) 1.6的相反数是 ( )
A、-6 B、6 C、 ?116D、6
2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是( ).
ABCD
3.我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后,他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍,达到2100000册,将2100000用科学记数法表示为( )
A. 0.21×108B. 2.1×106C. 2.1×107D. 21×106
4.某中学随机抽取了该校50名学生,他们的年龄如表所示: 年龄(单位:岁) 12 13 14 15 人数 12 14 18 6 这50名学生年龄的众数和中位数分别是( ). A.13岁、14岁 B.14岁,14岁 C.14岁,13岁 D.14岁,15岁 5.如果a>b,那么下列各式中正确的是( )
A.a?3?bD.?2a
E是AD的中点,连接OE,则线段OE的长等于( )
A.4cm B.5cm C.6cmD.8cm
7.下列命题是假命题的是( )
A.对角线互相垂直平分的四边形是菱形B.正方形的对角线互相垂直 C.邻边相等的矩形是正方形 D.对角线相等的平行四边形是正方形
8.如果关于x的一元二次方程k2x2?(2k?1)x?1?0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是( )
A.k>-14B.k>-14且k?0C.k<-14D.k?-14且k?0
9.二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示,则反比例函数y?a
x
与一次函数y?bx?c在同一坐标系中的大致图象是( )
A.
B.
C. D.
10.为保证某高速公路在年底全线顺利通车,某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规
定时间多用10天,乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作,可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天,由题意列出的方程是( )
A. 11111x?10?x?40?x?14B. 1x?10?x?40?x?14 C. 11111x?10?x?40?1x?14D. x?10?x?14?x?40 A11、如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AC?6,BD?8, 动点P从点B出发,沿着B?A?D在菱形ABCD的边上运动,运动到点D P停止,点P'是点P关于BD的对称点,PP'交BD于点M,若BM?x, BMOD△OPP'的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为( ) P' yyyy 3333C O48xO48xO48xO48x ABCD12.如图,在Rt?ABC中,?ABC?90?,AB?BC,
点D是线段AB上一点,连接CD,过点B作BG?CD,分别交CD、CA于点E、F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连接DF
给出以下四个结论:①AGAB?AFFC;②若点D是AB的中点,则AF?23AB;
③CD垂直平分BF;④若DBAD?12,则S?ABC?9S?BDF,其中正确的有()
A 1 B 2 C 3 D 4
二、填空题:(本题有4小题,每小题3分,共12分.把答案填在答题卡上)..........
. 13.分解因式:x3?6x2?9x=.
14.一个不透明的布袋中,装有红、黄、白、黑四种只有颜色不同的小球,其中红色小球有15个,黄、白、黑色小球的数目相同.为估计袋中黄色小球的数目,每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色,放回后再次搅匀…多次试验发现摸到红球的频率是15,则估计黄色小球的数目是. 15.一次智力测验,有20道选择题. 评分标准为:答对一题给5分,答错一题扣2分,不答题不给分也不扣分. 小明有两道题未答. 问至少答对道题,总分不低于60分。
16.如图,在x轴正半轴上依次截取OA1,?A1A2?A2A3?...?An?1An(n为正整数),过点A1,A2,A3,...An分别作x轴的垂线,与反比例函数y?2x(x?0)交于点P1,P2,P3,...Pn,连 接PP12,P2P3,...,Pn?1Pn,过点P2,P3,...Pn分别向
PA11,P2A2,...,Pn?1An?1作垂线段,构成的一系列直角三角形
(见图中阴影部分)的面积和是____________
三、解答题(本大题有7题,其中17题5分,18题5分,19题7分,20题7分,21题9分,22题9
分,23题10分,共52分)
17.计算:(5分)|1﹣3|+(﹣12)﹣2﹣50
tan60°+4sin30°.
18.(5分)先化简,再求值??1?3?x?1x?x?2???x2?2x?x?1,其中x在0.1.2中选一个适合的值
19.小亮同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况,他从中随机调查了若干户居民的月均用水量(单位:t),并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图(如图) 月均用水量(单位:t) 频数 百分比 2≤x<3 2 4% 3≤x<4 12 24% 4≤x<5 15 b 5≤x<6 10 20% 6≤x<7 c 12% 7≤x<8 3 6% 8≤x<9 2 4% (1)频数分布表中b?________.(填百分比),c?______;补全频数分布直方图.
(2)如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭,请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有 户;
(3)从月均用水量在2≤x<3,8≤x<9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个,请用列表法或画树状图求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率.
20.(7分)某中学操场上有旗杆如图所示,数学兴趣小组用如下方法测量旗杆的高度.如图,某一时刻,旗杆AB的影子一部分落在与地平面平行的平台BC上,另一部分落在斜坡CD上,测得平台BC为4米,落在斜坡上的影长CD为3米,AB⊥BC,同一时刻,光线与水平面的夹角为60°,已知1米竖立的标杆PQ(标杆与水平面垂直)在斜坡上的影长QR为1.5米;
(1)过C作CE?BC交AD于点E,求CE的长; (2)求旗杆的高度(结果保留根号).
21.某商店经营儿童益智玩具,成批购进后,将每件玩具进价提高50%为售价,已知商店购进60套这种玩具,售完后盈利为600元;
(1)设该玩具每件的进价a元和售价b元,求出a和b;
(2)调查发现:在(1)的情况下,销售单价为b元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了x元时,月销售利润为y元.
①求y与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围.
②每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多少?
22.如图(1),在?ABC中,?BAC?90,AB?AC,在?ABC的内部作?CED,使?CED?90,E在BC上,D在AC上,分别以AB,AD为邻边作平行四边形ABFD,连接AF、AE、EF. (1)证明:AE?EF;
(2)判断线段AF,AE的数量关系,并证明你的结论。 (3)在图(1)的基础上,将?CED绕点C逆时针旋转,请判断(2)问中的结论是否发生成立?若成立,结合图(2)写出证明过程;若不成立,请说明理由.
(1)
23.在平面直角坐标系中,将Rt?OAB如图放置,O为坐标原点,A、B两点坐标分别为A(0,4)、B(1,4),将此?OAB绕点O顺时针旋转90°,得到?A?B?O.
(1)若抛物线经过点D(1,6)及A、A′,求此抛物线的解析式;
(2)在(1)的情况下,点M是(1)中抛物线对称轴上的一动点,问:当点M在何处时,MA??MB?最短,求出MA??MB?的长,并求此时的M的坐标;
(3)在(1)的情况下,若P为(1)中抛物线上一动点,N为x轴上的一动点,点Q坐标为(1,0),当P、N、B、Q构成平行四边形时,直接写出点P的坐标. Q 备用图
南山区初三年级十校联考开学测试
数学学科(答案)
一、选择题(本题有12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的,请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.) ...............题号 1 答案 A 2 A 3 B 4 C 5 D 6 C 7 D 8 B 9 D 10 B 11 D 12 B 二、填空题:(本题有4小题,每小题3分,共12分.把答案填在答题卡上). ..........题号 答案 13 x(x-3) 214 20 15 14 16 合计 n n?1三、解答题(本大题有7题,其中17题5分,18题5分,19题7分,20题7分,21题8分,22题8分,23题10分,共52分)
17.|1﹣3|+(﹣
1﹣20
)﹣5tan60°+4sin30° 2
?3?1?4?3?2......................................4?5.................................................................5
18.解:
3?x?1x? 1?????2?x?2?x?2xx?1x?1x(x?2)x??...............................2x?2x?1x?1x?x?......................................................3
x?1x2?............................................................4x?1?当x?2时, 原式?4....................................................................5 319、解:
b=30%,……………………………………………1 c=6…………………………………………………2