南山区初三年级十校联考开学测试
数学学科（试题卷）
考试时间:90分钟 满分100分 命题人:
一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．
．） 1．6的相反数是 （ ）
A、－6 B、6 C、 ?116D、6
2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）.
ABCD
3．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册，将2100000用科学记数法表示为（ ）
A. 0.21×108B. 2.1×106C. 2.1×107D． 21×106
4．某中学随机抽取了该校50名学生，他们的年龄如表所示： 年龄（单位：岁） 12 13 14 15 人数 12 14 18 6 这50名学生年龄的众数和中位数分别是（ ）. A．13岁、14岁 B．14岁，14岁 C．14岁，13岁 D．14岁，15岁 5．如果a>b，那么下列各式中正确的是（ ）
A．a?3 E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（ ） A．4cm B．5cm C．6cmD．8cm 7．下列命题是假命题的是( ) A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形B．正方形的对角线互相垂直 C．邻边相等的矩形是正方形 D．对角线相等的平行四边形是正方形 8.如果关于x的一元二次方程k2x2?(2k?1)x?1?0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ） A.k>－14B.k>－14且k?0C.k<－14D.k?－14且k?0 9．二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则反比例函数y?a x 与一次函数y?bx?c在同一坐标系中的大致图象是( ) A. B. C. D. 10.为保证某高速公路在年底全线顺利通车,某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规 定时间多用10天,乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作,可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天,由题意列出的方程是( ) A. 11111x?10?x?40?x?14B. 1x?10?x?40?x?14 C. 11111x?10?x?40?1x?14D. x?10?x?14?x?40 A11、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC?6，BD?8， 动点P从点B出发，沿着B?A?D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D P停止，点P'是点P关于BD的对称点，PP'交BD于点M，若BM?x， BMOD△OPP'的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（ ） P' yyyy 3333C O48xO48xO48xO48x ABCD12.如图，在Rt?ABC中，?ABC?90?,AB?BC， 点D是线段AB上一点，连接CD，过点B作BG?CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF 给出以下四个结论：①AGAB?AFFC；②若点D是AB的中点，则AF?23AB; ③CD垂直平分BF；④若DBAD?12，则S?ABC?9S?BDF，其中正确的有（） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题：（本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上）．．．．．．．．．． ． 13．分解因式：x3?6x2?9x=． 14．一个不透明的布袋中，装有红、黄、白、黑四种只有颜色不同的小球，其中红色小球有15个，黄、白、黑色小球的数目相同．为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，放回后再次搅匀…多次试验发现摸到红球的频率是15，则估计黄色小球的数目是． 15．一次智力测验，有20道选择题. 评分标准为：答对一题给5分，答错一题扣2分，不答题不给分也不扣分. 小明有两道题未答. 问至少答对道题，总分不低于60分。 16．如图，在x轴正半轴上依次截取OA1,?A1A2?A2A3?...?An?1An（n为正整数），过点A1,A2,A3,...An分别作x轴的垂线，与反比例函数y?2x(x?0)交于点P1,P2,P3,...Pn，连 接PP12,P2P3,...,Pn?1Pn，过点P2,P3,...Pn分别向 PA11,P2A2,...,Pn?1An?1作垂线段，构成的一系列直角三角形 （见图中阴影部分）的面积和是____________ 三、解答题（本大题有7题，其中17题5分，18题5分，19题7分，20题7分，21题9分，22题9 分，23题10分，共52分） 17．计算：(5分）|1﹣3|+（﹣12）﹣2﹣50 tan60°+4sin30°． 18．(5分）先化简，再求值??1?3?x?1x?x?2???x2?2x?x?1，其中x在0.1.2中选一个适合的值 19．小亮同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了若干户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图） 月均用水量（单位：t） 频数 百分比 2≤x＜3 2 4% 3≤x＜4 12 24% 4≤x＜5 15 b 5≤x＜6 10 20% 6≤x＜7 c 12% 7≤x＜8 3 6% 8≤x＜9 2 4% （1）频数分布表中b?________．（填百分比），c?______；补全频数分布直方图． （2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有 户； （3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列表法或画树状图求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率． 20．(7分）某中学操场上有旗杆如图所示，数学兴趣小组用如下方法测量旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在与地平面平行的平台BC上，另一部分落在斜坡CD上，测得平台BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为60°，已知1米竖立的标杆PQ（标杆与水平面垂直）在斜坡上的影长QR为1.5米； （1）过C作CE?BC交AD于点E，求CE的长； （2）求旗杆的高度（结果保留根号）． 21.某商店经营儿童益智玩具，成批购进后，将每件玩具进价提高50%为售价，已知商店购进60套这种玩具，售完后盈利为600元； （1）设该玩具每件的进价a元和售价b元，求出a和b； （2）调查发现：在（1）的情况下，销售单价为b元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时，月销售利润为y元． ①求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围． ②每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？ 22．如图（1），在?ABC中，?BAC?90,AB?AC，在?ABC的内部作?CED，使?CED?90，E在BC上，D在AC上，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF、AE、EF． （1）证明：AE?EF； （2）判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论。 （3）在图（1）的基础上，将?CED绕点C逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生成立？若成立，结合图（2）写出证明过程；若不成立，请说明理由． （1） 23．在平面直角坐标系中，将Rt?OAB如图放置，O为坐标原点，A、B两点坐标分别为A(0,4)、B(1,4)，将此?OAB绕点O顺时针旋转90°，得到?A?B?O． （1）若抛物线经过点D(1,6)及A、A′，求此抛物线的解析式； （2）在（1）的情况下，点M是（1）中抛物线对称轴上的一动点，问：当点M在何处时，MA??MB?最短，求出MA??MB?的长，并求此时的M的坐标； （3）在（1）的情况下，若P为（1）中抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为（1，0），当P、N、B、Q构成平行四边形时，直接写出点P的坐标． Q 备用图 南山区初三年级十校联考开学测试 数学学科（答案） 一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．） ．．．．．．．．．．．．．．．题号 1 答案 A 2 A 3 B 4 C 5 D 6 C 7 D 8 B 9 D 10 B 11 D 12 B 二、填空题：（本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上）． ．．．．．．．．．．题号 答案 13 x(x-3) 214 20 15 14 16 合计 n n?1三、解答题（本大题有7题，其中17题5分，18题5分，19题7分，20题7分，21题8分，22题8分，23题10分，共52分） 17.|1﹣3|+（﹣ 1﹣20 ）﹣5tan60°+4sin30° 2 ?3?1?4?3?2......................................4?5.................................................................5 18．解： 3?x?1x? 1?????2?x?2?x?2xx?1x?1x(x?2)x??...............................2x?2x?1x?1x?x?......................................................3 x?1x2?............................................................4x?1?当x?2时， 原式?4....................................................................5 319、解： b=30%，……………………………………………1 c=6…………………………………………………2
广东省深圳市南山区2017年九年级十校开学联考测试(含答案)
