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线线垂直、线面垂直、面面垂直部分习及答案
1．在四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形．
(1)求证：BC⊥AD；
2如图，在三棱锥S—ABC中，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC． （1）求证：AB⊥BC；
3.如图，四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的形，PA⊥底面ABCD，E为AB的中点，且PA=AB．
（1）求证：平面PCE⊥平面PCD；（2）求点A到平面PCE的距离．
4. 如图2-4-2所示，三棱锥S—ABC中，SB=AB，SC=AC，作AD⊥BC于D，SH⊥AD于H， 求证：SH⊥平面ABC.
(第1题)
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5. 如图所示，已知Rt△ABC所在平面外一点S，且SA=SB=SC，点D为斜边AC的中点.
(1)求证：SD⊥平面ABC；
(2)若AB=BC，求证：BD⊥平面SAC.
6. 证明：在体ABCD－A1B1C1D1中，A1C⊥平面BC1D
D1 C1 A1 B1 D C A B
7. 如图所示，直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=1，，侧棱，侧面的两条对角线交点为D，的中点为M. 求证：CD⊥平面BDM.
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8.在三棱锥Ａ－BCD中，BC＝AC，AD＝BD，
作BE⊥CD，Ｅ为垂足，作AH⊥BE于Ｈ．求证：AH⊥平面BCD．
9. 如图，过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求证：平面ABC⊥平面BSC．
10.如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E为
D1C1的中点，连结ED，EC，EB和DB．
(1)求证：平面EDB⊥平面EBC； (2)求二面角E－DB－C的正切值.
11：已知直线PA垂直于圆O所在的平面，A为垂足，AB为圆O的直径，C是圆周上异于A、B的一点。求证：平面PAC^平面PBC。
12.. 如图1-10-3所示，过点S引三条不共面的直线，使∠BSC=90°，∠ASB=∠ASC=60°，若截取SA=SB=SC.
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求证：平面ABC⊥平面BSC
13. 如图1-10-5所示，在四面体ABCD中，BD= 2 a, AB=AD=BC=CD=AC=a.求证：平面
ABD⊥平面
BCD.
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14.如图所示，△ABC为正三角形，CE⊥平面ABC，BD∥CE，且CE=AC=2BD，M是AE的中点，求证：(1)DE=DA；(2)平面BDM⊥平面ECA；(3)平面DEA⊥平面ECA．
15.如图所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点．
(1)求证：MN∥平面PAD；(2)求证：MN⊥CD；(3)若∠PDA=45°，求证：MN⊥平面PCD．
16. 如图1，在体ABCD?A1B1C1D1中，M为CC1 的中点，AC交BD于点O，求证：A1O?平面MBD
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线线垂直、线面垂直、面面垂直的习题及答案解析
