《信号与系统》考试试卷
（时间120分钟）
院/系专业姓名学号 题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 总分 得一、填空题（每小题2分，共20分） de(t)1． 系统的激励是e(t)，响应为r(t)，若满足r(t)?，则该
dt分 系统为线性、时不变、因果。（是否线性、时不变、因果？） 2． 求积分?(t2?1)?(t?2)dt的值为5。
???3． 当信号是脉冲信号f(t)时，其低频分量主要影响脉冲的顶部，其高频分量主要影响脉冲的跳变沿。
4． 若信号f(t)的最高频率是2kHz，则f(2t)的乃奎斯特抽样频率为8kHz。
5． 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为一常
数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。
6． 系统阶跃响应的上升时间和系统的截止频率成反比。 7． 若信号的F(s)=3sj3?，求该信号的F(j?)?。
(s+4)(s+2)(j?+4)(j?+2)8． 为使LTI连续系统是稳定的，其系统函数H(s)的极点必须在S平面的左半平面。
??(???0）9． 已知信号的频谱函数是F(j?)??(???0），则其时间信号f(t)为
1sin(?0t)。 j?10． 若信号f(t)的F(s)?s?1，则其初始值f(0?)?1。 2(s?1)二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。（每小题2分，共10分）
1.单位冲激函数总是满足?(t)??(?t)（√）
得分 2.满足绝对可积条件????f(t)dt??的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条件的信
号一定不存在傅立叶变换。（×）
3.非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。（√）
4.连续LTI系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。（√） 5.所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。（×）
三、计算分析题（1、3、4、5题每题10分，2题5分， 6题15分，共60分）
得分 ?1，0?t?11.信号f1(t)?2e?tu(t)，信号f2(t)??，试求f1(t)*f2(t)。（10分）
?0其他解法一：当t?0时，f1(t)*f2(t)=0
t当1?t?0时，f1(t)*f2(t)??2e?(t??)d??2?2e?t
01当t?1时，f1(t)*f2(t)??2e?(t??)d??2e?t(e?1)
0解法二： 2.已知X(z)?10z，z?2，求x(n)。（5分）
(z?1)(z?2)解：
X(z)10z1010???，收敛域为z?2 z(z?1)(z?2)z?2z?110z10z由X(z)?，可以得到x(n)?10(2n?1)u(n) ?z?2z?13.若连续信号f(t)的波形和频谱如下图所示，抽样脉冲为冲激抽样
?T(t)?n?????(t?nT?s)。
（1）求抽样脉冲的频谱；（3分）
（2）求连续信号f(t)经过冲激抽样后fs(t)的频谱Fs(?)；（5分）
（3）画出Fs(?)的示意图，说明若从fs(t)无失真还原f(t)，冲激抽样的Ts应该满足什么条件？（2分） 解：（1）?T(t)?n?????(t?nT?s)，所以抽样脉冲的频谱
F[?T(t)]?2?n?????Fn?(??n?s)Fn?1。 Ts（2）因为fs(t)?f(t)?T(t)，由频域抽样定理得到： （3）Fs(?)的示意图如下
Fs(?)的频谱是F(?)的频谱以?s为周期重复，重复过程中被
1所加权，若从fs(t)无Ts失真还原f(t)，冲激抽样的Ts应该满足若?s?2?m,Ts??。 ?m4.已知三角脉冲信号f1(t)的波形如图所示 （1）求其傅立叶变换F1(?)；（5分）
?（2）试用有关性质求信号f2(t)?f1(t?)cos(?0t)的傅立叶变换F2(?)。（5分）
2df(t)2E?2E?解：（1）对三角脉冲信号求导可得：1?[u(t?)?u(t)]?[u(t)?u(t?)]
dt?2?2df(t)18E2??E?2??F[1]?[?sin()]，可以得到F1(?)?Sa()。
f1(t)dtj??424?E（2）因为f2(t)?f1(t?)cos(?0t)
25.电路如图所示，若激励信号e(t)?(3e?2t?2e?3t)u(t)，求响应v2(t)并指出响应中的?强迫分量、自由分量、瞬态分量与稳态分量。（10分） ?O??2解：由S域模型可以得到系统函数为 2由e(t)?(3e?2t?2e?3t)u(t)，可以得到
32，在此信号激励下，系统的输出为 E(s)??s?2s?31则v2?t??(2e?t?e?3t)u(t)
21强迫响应分量：e?3tu(t)
2自由响应分量：2e?tu(t)
1瞬态响应分量：v2?t??(2e?t?e?3t)u(t)
2稳态响应分量：0
6.若离散系统的差分方程为
（1）求系统函数和单位样值响应；（4分） （2）讨论此因果系统的收敛域和稳定性；（4分） （3）画出系统的零、极点分布图；（3分）
（4）定性地画出幅频响应特性曲线；（4分） 解：（1）利用Z变换的性质可得系统函数为：
111071?z?1z(z?)z?z133H(z)???3?3z?，则单位样值响应为
31111121?z?1?z?2(z?)(z?)z?z?4824241（2）因果系统z变换存在的收敛域是z?，由于H(z)的两个极点都在z平面的单位
2圆内，所以该系统是稳定的。 （3）系统的零极点分布图 （4）系统的频率响应为
t32 916当???时，H(ej?)?
45四、简答题（1、2二题中任选一题解答，两题都做只计第1题的分数，共10分）
当??0时，H(ej?)?得分 1. 利用已经具备的知识，简述如何由周期信号的傅立叶级数出发，推导出非周期信号的傅立叶变换。（10分）
2. 利用已经具备的知识，简述LTI连续时间系统卷积积分的物理意义。（10分） 1.解：从周期信号FS推导非周期信号的FTf(t)?n?????F(n?).e1jn?1t对于非周期信号,T1
→∞,则重复频率?1?0,谱线间隔?(n?1)?d?，离散频率变成连续频率?。
2?在这种极限情况下F(n?1)?0，但F(n?1).可望不趋于零，而趋于一个有限值，且
?1变成一个连续函数。
2?考察函数F(n?1).或F(n?1).T1,并定义一个新的函数F(w)傅立叶变换：
?1F(?)?????f(t)e?j?tdt
?F(w)称为原函数f(t)的频谱密度函数(简称频谱函数).
傅立叶逆变换f(t)?n????F(n?).e1jn?1t
2.解：线性系统在单位冲激信号的作用下，系统的零状态的响应为单位冲激响应： 利用线性系统的时不变特性： 利用线性系统的均匀性：
利用信号的分解，任意信号可以分解成冲激信号的线性组合： 利用线性系统的叠加定理：
信号与系统期末考试试卷有详细答案
