uuur2uuur2 因为AD?AB，所以?x0?3,y0,z0????3,4,0?，
55uuuruuur?912??98?所以D?,,0? …………2分 所以AC1???3,0,4?,DB1???,,4?
?55??55????设异面直线AC1与DB1所成角为?,???0,?，
?2?uuuruuuruuuruuurAC1?DB1cos??cosAC,DB?uuuruuur?11 所以
AC1?DB127?165?9??12?5??????16?5??5?22?107125
所以异面直线AC1与DB1所成角的余弦值为
107 ………………………………5分 125uruur⑵设平面ADE的一个法向量为n1??x1,y1,z1?，平面A1DE的一个法向量为n2??x2,y2,z2?.
uuur?68?uuurAD???,,0?,AE???3,2,2?，
?55?68??x?y1?0?1所以?，令y1?3，得：x1?4,z1?3， 55???3x1?2y1?2z1?0uruurnn?4,3,3 所以1??，同理可得：2??2,4,1?
uruururuurn1?n22323?714， 所以cosn1,n2?urur?71434?21n1?n1由图可知二面角A?DE?A1的平面角为锐角，
二面角A?DE?A1的余弦值为23714………………………………………10分 71424.解：（1）若将1,2,3排成满足题意的排列，只需将1排中间即可，所以f(3)?2.
若将1,2,3,4排成满足题意的排列，可分成两类：
121）1排在首位或末位，此时2必须排在3、4之间，共有C2A2?4个；
132）1不排在首位也不在末端，共有C2A3?12个.
所以f(4)?16. …………………………………………………………………3分 （2）一般地，
1）若1排在两端，1必不为“极小值”，则余下n?1个数中必须有且只有一个“极小值”，此时满足题意的排列共有C2f(n?1)个；………………………………5分
2）若1排在第i(i?2,L,n?1)号位，1必为极小值，则余下n?1个数中不得再有“极小值”出现，从余下n?1个数中抽取i?1个数排在1的左侧，这i?1个数中的最小数必须排在首位或紧靠1的左侧，否则它即为极小值，矛盾.依次类推，这i?1个数共有Cn?12i?1i?21i?1i?2种排法.
故，此时满足题意的排列共有Cn?12排列个数为
i?1n?3?2n?i?1?Cn个 …………………7分所以1不排在两端的?12?Ci?2n?1i?1n?12n?3?2n?3(2n?1?2)．
所以f(n)?2f(n?1)?2=…=2=2n?2n?32n?4?2n?2?22f(n?2)?22n?4?22n?5?2n?2?2n?2
f(3)?(22n?4?L?2n)?2n?2(n?3)
(2n?1?n).(n?4)，特别地，当n?3时，也适合．
n?2所以f(n)?2
(2n?1?n) ……………………………………………………10分
江苏省如皋中学2019-2020学年度高三第二学期期初调研考试数学试题含附加题
