第四章 对称分量法及电力系统元件的各序等值电路 三相短路属对称短路，短路电流交流分量是对称的。在对称三相电路中，三相阻抗相同，三相电压、电流有效值相等。因此对称三相系统三相短路的分析与计算，可只分析和计算其中一相。
单相接地短路、两相短路、两相接地短路以及单相断线、两相断线属不对称故障故障。不对称故障时，三相阻抗不同，三相电压、电流的有效值不等，相与相之间相位差也不相等。因此不对称故障的分析与计算，就不能只分析其中一相。通常采用对称分量法。 第一节 对称分量法
适用于线性电路：可应用叠加原理。
一、对称分量法的基本思想
1918年，美国学者C.L.Fortescue提出：n相的不对称分量，可以分解为n组的对称分量。
应用于三相交流电力系统，对称分量法的基本思想是：任意3个不对称相量，可以分解为3组对称分量。即
?、F?、F?——称为正序分量 Fa(1)b(1)c(1)
?、F?、F?——称为负序分量 ?、F?、F? ? FFabca(2)b(2)c(2) ?、F?、F?——称为零序分量 Fa(0)b(0)c(0)
这3组对称分量具有不同的相序。然后对3组对称分量系统分别进行求解，求得3组对称分量，最后在进行叠加，求得3个不对称分量。
?可以是：电流、电压、电势或磁链等电路学中的相量。 相量F 二、基本公式 ?、F?、F? 1．正序分量：Fa(1)b(1)c(1)
?Fc(1)
三相分量大小：相等；相位：互差120°电角度；相序：b相超前a相240°电角度，c相超前a相120°电角度。
因此，有如下关系
??ej2400F??a2F? Fb(1)a(1)a(1) ??ej1200F??aF? Fc(1)a(1)a(1) 式中 a?ej12001； ?1?1200???j22 13。 ?1?2400???j22 a?e2j2400 ?、F?、F?
2．负序分量：Fa(2)b(2)c(2)
?F2)
三相分量大小：相等；相位：互差120°电角度；相序：b相超前a相120°电角度，c相超前a相240°电角度。 因此，有如下关系
??ej1200F??aF? Fb(2)a(2)a(2) ??ej2400F??a2F? Fc(2)a(2)a(2) ?、
F?
、F? 3．零序分量：Fa(0)b
(0)c(0)
???F0)
三相分量大小：相等；相位：相同。 因此，有如下关系
??F??F? Fc(0)b(0)a(0) 4．三序分量?三相分量 根据叠加原理
??F??F??F??F??F??F?
Faa(1)a(2)a(0)(1)(2)(0)?2?????????aF??F?
Fb?Fb(1)?Fb(2)?Fb(0)?aFa(1)?aFa(2)?Fa(0)?a2F(1)(2)(0)???F??F??F??aF??a2F??F??aF??a2F??F? Fcc(1)c(2)c(0)a(1)a(2)a(0)(1)(2)(0)? 写成矩阵形式
???1?Fa????2 ?Fb??a????F?a? c??
写成分块矩阵形式 1aa2??1??F(1)????1??F(2)? ??1???? F(0)?Fabc?TF120 式中
?1
T??a2??? a
5．三相分量?三序分量
上式求逆 1aa21?1?? 1?? ??T-1F? F120abc 式中
T-1?1a1???1a2
3?11?a2??a? 1? ?
??a2??Fa????a?? Fb????1???Fc?展开成矩阵形式 ???1a?F(1)???1?1a2 ?F(2)?????3?11?F?(0)? ?展开成单式
??1(F??aF??a2F?) F(1)abc3 ??1(F??a2F??aF?) F(2)abc3 ??1(F??F??F?) F(0)abc3 三、基本性质 1
．正序、负序在大小和相位关系上类似，只不过相序相反而已，所以有相似的性质。 3 显然
对于静止元件（例如：变压器、输电线路）：X(1)?X(2)
对于旋转元件（例如：同步发电机、异步电动机）：一般X(1)?X(2)，因为正序和负序磁链路径的磁路磁导率不尽相同。
中性点接地方式
2．零序与正序和负序有很大不同。它与 有关。 绕组联结方式 （1） ???0 ，X0??I 0 中性点不接地 （2）
???3I?中性点接地，入地电流 Ig0 g （3）
???3I?中性点接地，入地电流 Ig0 ??jI?X?3jI?：XUNgn0n
g3Xnn （4） ???0,相当于故障侧变压器为 ?接法情况I0 ?
U0 （5）
?I0
?绕组内流过零序电流时，只能在 ?内部环流，线当 Y0/?接法的变压器在 Y0侧故电流无零序电流相当于 障的情况。
（6）三相系统的线电压之和总为零，因此把三相线电压分解对称分量，总不会有零序分量。
第二节 对称分量法在不对称故障分析中的应用 一、序阻抗的概念
1．例子：以三相输电线路为例引出序阻抗的概念。
aa?b? c? bc
各相自阻抗分别为Zaa，Zbb，Zcc；相间互阻抗为Zab?Zba，Zbc?Zcb，Zca?Zac。 当元件通过三相不对称电流时，元件各相的电压降为 ???Z??Uaaa??????Ub?? ?Zab????U?Zac?c? ?缩写为 ZabZbbZba
??Zac?? Ia
????Zbc??Ib? ??Zcc???? Ic??Uabc?ZIabc
转换为三序分量，可得
?U120?T?1ZTI120
当元件结构参数完全对称，即Zaa?Zbb?Zcc?Zs，Zab?Zbc?Zca?Zm时 ?
?
?Zs?Zm ?0?1 TZT?? ??0 则
0Zs?Zm ??Z(1)
???0??? 0
Zs?2Zm???? 00Z(2)0 0?
?0? Z(0)??
??(Z?Z)I?? ?U(1)sm(1)?Z(1)I(1) ??(Z?Z)I?? ?U(2)sm(2)?Z(2)I(2) ??(Z?2Z)I?? ?U(0)sm(0)?Z(0)I(0)
上式表明：在三相参数对称的线性电路中，各序对称分量是独立的。也就是说，当电路通以某序对称电流时，只产生同一序对称分量的电压降。反之，当电路施加某序对称分量的电压时，电路中也只产生同一序对称分量的电流。这样，我们可以对正序、负序和零序分量分别进行计算。由于每组对称分量的三相是对称的，只需分析其中一相即可。 2．定义
所谓元件的序阻抗，是指元件三相参数对称时，元件两端某序电压降与通过该元件同一序电流的比值。即 某序阻抗? 某序电压降 某序电流 这样，有
正序阻抗：Z(1) ??U(1) ? I (1)
负序阻抗：Z(2) ??U(2)? I
(2)
零序阻抗：Z(0)
3．上例的进一步讨论
根据序阻抗的定义和上例结果可得：
??U(0)? I (0)
正序阻抗Z(1)?Zs?Zm； 负序阻抗Z(2)?Zs?Zm； 零序阻抗Z(0)?Zs?2Zm。 可以得出以下结论：
（1）输电线路属静止元件，其正序阻抗等于负序阻抗，即Z(1)?Z(2)。 （2）输电线路零序阻抗大于正序阻抗。 二、应用对称分量法分析电力系统不对称故障 以发生a相接地短路为例。
(0)
用单相等值表示
? ?
应用戴维南定律，可以得到三序网电压方程 ?Uf
(1)f(2)f(0) f(1)
?f(2)?f(0)
??U? Uf(1)f0? ?Z?(1)If(1) ?? Uf(2)??Z?(2)If(2) ??Uf(0) ?Z?(0)If(0)
?——f点开路电压，即f点正常时电压； 式中：Uf0 Z?(1)——正序网f点的等值阻抗； Z?(2)——负序网f点的等值阻抗；
Z?(0)——零序网f点的等值阻抗。
以上3个方程式共有6个未知变量，故无法求解。尚需补充3个方程式。如何得到另外3个方程式？
对于a相接地短路，有如下关系 ??0 Ufa ??0 ——称为故障处三相边界条件 Ifb ??0 Ifc
根据相量?序量变换公式，有
??1(I??aI??a2I?)?1I? If(1)fafbfcfa
? If(2)
? If(0)331?2??)?1I? ?(I?aI?aIfafbfcfa331???I?)?1I? ?(I?Ifafbfcfa33
??U??U?? Ufaf(1)f(2)?Uf(0)? 0所以
??I??I? If(1)f(2)f(0)
——称为故障处三序边界条件
??U?? Uf(1)f(2)?Uf(0)? 0这样又得到3个方程式。
三序边界条件方程式和三序网电压方程式联立求解
????ZI?[U?(1)f(1)]?[?Z?(2)If(2)]+[?Z?(0)If(0)]? 0 f0则
?? If(1) ?Uf0
Z?(1)?Z?(2)?Z?(0) ??I?，I??U?，U?，U???????If(1)f(2)f(0)f(1)f(2)f(0)?，IfaIfb，Ifc，Ufa，Ufb，Ufc?… 实际上，三序边界条件方程式与三序网电压方程式联立，相当于三序网按照三序边界连接起来，这样得到的等值电路称为复合序网。a相接地短路时的复合序网如下图所示。
??U根据复合序网，很容易写出三序电流和三序电压的求解公式。 第三节 电力系统各元件的序电抗
一、同步发电机的序电抗 1．正序电抗 稳态：Xd 、Xq、X?
?、Xd??、Xq??暂态： Xd 2．负序电抗 X(2)?
3．零序电抗 ???Xq??Xd
2 ?
??Xq???Xd?? Xd?? X(0)?(0.15~0.6)Xd
发电机中性点通常是不接地的，即零序电流不能通过发电机，这时零序电抗为无穷大。 二、异步电动机的序电抗 1．正序电抗 X(1)?X?? 2．负序电抗
X(2)?X?? 3．零序电抗
异步电动机定子三相绕组通常接成三角形或不接地星形，即零序电流没有通路。所以
X(0)??
三、变压器的序电抗 1．正序电抗 （1）双绕组变压器 等值电路图为 Xm?? ?
其中：XI——I次绕组的漏抗。 XII——II次绕组的漏抗。 Xm——激磁电抗。 ?
Xm很大，一般取Xm??，则
X(1)?XI?XII X(1)的计算方法 Us%SB?UN ? 准确计算：X(1)=
100SN??UB
近似计算：X(1）?
（2）三绕组变压器 等值电路图为
?
?? ? 2
Us%SB 100SN XⅠ
XⅡ ?
其中：XI——I次绕组的等值电抗。 XII——II次绕组的等值电抗。 XIII——III次绕组的等值电抗。
Xm——激磁电抗。Xm很大，一般取Xm??
需要说明的是：三绕组变压器的等值电路与双绕组变压器的等值电路类似，但等值电路中的电抗的物理意义却不同。三绕组变压器等值电路中的XI、XII、XIII是三个绕组的等值电抗，而双绕组变压器等值电路中的XI、XII是I、II次绕组的漏抗。
XI、XII、XIII的计算方法 U1
s1%?2(Us1-2%?Us1-3%?Us2-3%) U?1
s2%2(Us1-2%?Us2-3%?Us1-3%) U1 s3%?2(Us1-3%?Us2-3%?Us1-2%) 准确计算：XU1%SB??2 I=s
100S??UN? N?UB?? 2
X=Us2%SB??
II100S??
N?UN?UB?? XUs3%S?2 B?
III=100S?UN? N??UB??近似计算： XUs1%SBI?100S N
XUs2%SBII=100S N
XUs3%SBIII=100S N
2．负序电抗
变压器属静止元件，其负序电抗等于正序电抗，即X(1)?X(2)。 3．零序电抗 中性点接地方式
变压器零序电抗与正序电抗有很大不同。它与 绕组联结方式
铁芯结构
（1）双绕组变压器 1）Y0/?接线变压器 有关。 11 ?I
当一次侧流过零序电流时，二次侧各绕组中将感应出零序电势。?接线的二次三相绕组为零序电流提供了通路，零序电流可以在?内流动，但不能流到?之外。在单相等值电路图中相当于二次绕组短接。其等值电路图为
XⅠXⅡ ?
X(0)=XI?XII//Xm(0)
式中：Xm0——零序激磁电抗。它与变压器铁芯结构有关。 2）Y0/Y接线变压器
当一次侧流过零序电流时，二次侧各绕组中将感应出零序电势。二次侧中性点不接地，零序电流没有通路。在单相等值电路图中相当于二次绕组开路。其等值电路图为
XⅠXⅡ ?
X(0)=XI?Xm(0)
3）Y0/Y0接线变压器
当一次侧流过零序电流时，二次侧各绕组中将感应出零序电势。二次侧中性点虽然接地，但能否形成零序电流通路，决定于与二次侧绕组相联的外电路是否有接地中性点，有则零序电流有通路，否则没有通路，其零序电抗与Y0/Y接线变压器相同。在单相等值电路图中相当于二次绕组侧通过一个开关与外电路相联，若外电路有接地中性点，则开关闭合，否则断开。其等值电路图为
XⅠX
Ⅱ ?
4）Y/Y接线变压器
Y/?接线变压器中性点不接地系统没有零序电流流过，X(0)=?。 ?/?接线变压器
（2）铁芯结构对零序激磁电抗Xm(0)的影响
1）当三相变压器由三个单相变压器组成（称为三相变压器组）时：
Xm(0)?Xm??因为各相磁路独立，正序、负序和零序磁通都按相在其本身的
铁芯中形成闭合回路，因而各序激磁电抗相等，而且数值很大，可近似认为无穷大。
2）当三相变压器为三相五柱式变压器时：Xm(0)?Xm??
正序和负序磁通相量和均为零，所以正序或负序三相磁通不会形成相互排挤现象，而是相互之间形成通路，所以正、负序激磁电抗很大，可近似认为无穷大。零序三相磁通大小相等、方向相同，会形成相互排挤现象，但可以通过没有绕组的两柱铁芯部分形成通路，所以零序激磁电抗也相当大，可近似认为无穷大。 3）当三相变压器为三相三柱式变压器时：Xm(0)是个有限值
正序和负序磁通相量和均为零，所以正序或负序三相磁通不会形成相互排挤现象，而 13
是相互之间形成通路，所以正、负序激磁电抗很大，可近似认为无穷大。零序三相磁通大小相等、方向相同，会形成相互排挤现象，只能经气隙和变压器箱体形成通路，磁路磁阻大，所以零序激磁电抗为有限值。 （3）三绕组变压器 1）Y0/Y/?接线变压器
?I
其等值电路图为
XⅠ
XⅡ ?
2）Y0/Y0/?接线变压器
?I
其等值电路图为 XⅠ
XⅡ
?
3）Y0/?/?接线变压器 ?I
?I
其等值电路图为
?
4）Y/Y/?接线变压器 Y/Y/Y接线变压器
X(0)=?。 Y/?/?接线变压器 （4）中性点接小电抗
XⅠ XⅡ I ?
?
XⅠXⅡ
?I ?I XⅠ XⅡ ? 3X
?I
X
n2 XⅠ Ⅱ XⅡ ? 3Xn
四、输电线路的序电抗 1．无架空地线单回输电线路 由上节例子可知 正序电抗X(1)?Xs?Xm 负序电抗X(2)?Xs?Xm 零序电抗X(0)?Xs?2Xm 式中：Xs——自电抗； Xm——互电抗。 （1）单根导线—大地回路的自电抗为
Dg Xs?0. （?/km） r?
式中：Dg——等值深度（一般取Dg?1000m）； r?——导线等值半径。
圆实心导线（非铁磁材料）：r??0.779r； 铜或铝绞线：r??(0.724~0.771)r； 钢芯铝绞线：r??0.95r；
分裂导线：r??req?r(d1d2???-1dn）。 r——导线半径。
（2）两个导线—大地回路的互电抗 Dg Xm?0. （?/km） Dm
式中：Dm——几何均距，Dm?DabDacDbc。
（3）序阻抗
正序电抗X(1)?Xs?Xm?0.负序电抗X(2)?Xs?Xm?0.1445lg 零序电抗X(0)DgDD ?0.g?0.m （?/km）r?Dmr?Dm （?/km） ?rDgDgDg ?Xs?2Xm?0.?2?0.?0.?/km）r?DmDs
2式中：Ds——三相组合导线等值半径，或称几何平均半径，Ds?3Dmr?。 零序电抗大于正序电抗，对于单回线，一般可取X(0)?3.5X(1)。 2．有架空地线单回输电线路的零序电抗
有架空地线单回输电线路的零序电抗小于无架空地线单回输电线路的零序电抗。因为架空地线流过电流产生的磁链对输电线路的零序电流产生的磁链起着去磁的作用。
对于有架空地线单回输电线路，一般可取X(0)?3X(1)。 3．无架空地线双回输电线路的零序电抗
无架空地线双回输电线路的零序电抗大于无架空地线单回输电线路的零序电抗。因为另一回输电线路零序电流产生的磁链对本回线路零序电流产生的磁链起着助磁的作用。
对于无架空地线双回输电线路，一般可取X(0)?5.5X(1)。 4．有架空地线双回输电线路的零序电抗
鉴于同样的分析，有架空地线双回输电线路的零序电抗小于无架空地线双回输电线路的零序电抗。一般可取X(0)?4.7X(1)。 第四节 序网的构成 一、各序网的特点 1．正序网
与三相短路时的等值网络，即次暂态等值电路完全相同。 2．负序网
负序网的基本结构与正序网一样，不同之处有：
（1）无负序电源。不对称故障时，根据对称分量法对故障处的不对称电压分解得到的故障处负序电压相当于负序网络的电源。
（2）旋转元件（同步发电机、异步电动机）的负序阻抗一般不同于正序电抗。 3．零序网
零序网与正序网有很大不同，具体体现在：
（1）网络的结构不一样。一般零序网络的规模比正序网络小，只有大电流接地系统才能构成零序网，小电流接地系统不构成零序网。 大电流接地系统：1）直接接地；2）经小阻抗接地。 小电流接地系统：1）不接地；2）经大阻抗接地。
（2）无零序电源。不对称故障时，根据对称分量法对故障处的不对称电压分解得到的故障处零序电压相当于零序网络的电源。
（3）参数不同。如输电线路的零序阻抗大于正序阻抗。 二、各序网的构成 【例1】
【例2】
T
3】
20 【例
《电力系统暂态分析》第四章提纲汇总
