江苏省镇江市高三数学期末试题2015年2月
第I卷
注意事项:
1．本试卷由填空题和解答题两部分组成，满分160分，考试时间为120分钟.
2. 答题前，请您务必将自己的学校、姓名、考试号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上规定的地方.
3. 答题时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需要写出解答过程，请把答案
直接填写在答题卡的相应位置上. ．．．．．．．．．
1．记复数z?a?bi(i为虚数单位）的共轭复数为z?a?bi(a,b?R)，已知z?2?i，则
z2? ▲ .
1,2?,P???2,?1,0,1,2?，则PIeUM= ▲ . 2．设全集U?Z，集合M??3．某校共有师生1600人，其中教师有1000人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取学生的人数为 ▲ .
x2y214．若双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则
ab4该双曲线的渐近线方程是 ▲ .
5．已知向量a?(2x?1,?1),b?(2,x?1),a?b，则x? ▲ . 6．执行如图流程图，若输入a?20,b? 开始 输入a,b 1，则输出a的值为 ▲ .. 27．设?,?为互不重合的平面，m,n是互不重合的直线，给出下列四个命题： ①若m//n,n??，则m//?；
a?a?b Y a?b ②若m??,n??,m//?,n//?，则?//?；
N ③若?//?，m??,n??，则m//n；
④若???,????m,n??,n?m，则n??； 其中正确命题的序号为 ▲ .
8．设m,n分别为连续两次投掷骰子得到的点数，且向量a??m,n?,b??1,?1?，则向量a,b的夹角为锐角的概率是________.
9．设等比数列?an?的前n项和为Sn，若S3?7,S6?63,则a7?a8?a9? ▲ .
输出a 结束 10．已知直线l过点P(1,2)且与圆C:x?y?2相交于A,B两点，?ABC的面积为1，则直线l的方程为 ▲ .
11．若钝角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长度之比为m，则m的取值范围是 ▲ .
12．若函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?xlnx，则不等式f(x)??e的解集为 ▲ . 13．曲线y??221(x?0)与曲线y?lnx公切线（切线相同）的条数为 ▲ . x114x9y???1，则的最小值为 ▲ . x?1y?1xy14．已知正数x,y满足
二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要．．．．的文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分14分）
已知?ABC的面积为S，且AB?AC?（1）求sinA；
（2）若AB?3,AB?AC?23,求sinB.
16．（本小题满分14分）
如图，在三棱锥D?ABC中，已知?BCD是正三角形，AB?平面BCD，
2S.
AB?BC?a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF?3FC.
（1）求三棱锥D?ABC的体积； （2）求证：AC?平面DEF；
（3）若M为DB中点，N在棱AC上，且
3CN?CA,求证：MN//平面DEF.
8
17．（本小题满分15分）
某飞机失联，经卫星侦查，其最后出现在小岛O附近.现派出四艘搜救船A,B,C,D，为方便联络，船A,B始终在以小岛O为圆心，100海里为半径的圆上，船A,B,C,D构成正方形编队展开搜索，小岛O在正方形编队外（如图）.设小岛O到AB的距离为x，
?AOB??,D船到小岛O的距离为d.
（1）请分别求d关于x,?的函数关系式d?g(x),d?f(?)；并分别写出定义域； （2）当A,B两艘船之间的距离是多少时搜救范围最大（即d最大）.
18．（本小题满分15分）
2x2y2已知椭圆2?2?1(a?b?0)的右焦点F(1,0)，离心率为，过F作两条互相垂直的
2ab弦AB,CD，设AB,CD的中点分别为M,N.
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：直线MN必过定点，并求出此定点坐标； （3）若弦AB,CD的斜率均存在，求?FMN面积的最大值.
19．（本小题满分16分）
已知函数f(x)?4?2，实数s,t满足f(s)?f(t)?0，设a?2?2,b?2xxsts?t.
（1）当函数f(x)的定义域为??1,1?时，求f(x)的值域； （2）求函数关系式b?g(a)，并求函数g(a)的定义域； （3）求8?8的取值范围.
st 20．（本小题满分16分）
已知数列?an?中，a1?1，在a1,a2之间插入1个数，在a2,a3之间插入2个数，在a3,a4之间插入3个数，…，在an,an?1之间插入n个数，使得所有插入的数和原数列?an?中的所有项按原有位置顺序构成一个正项等差数列?bn?. （1）若a4?19，求?bn?的通项公式；
（2）设数列?bn?的前n项和为Sn，且满足2Sn???bn??(?,?为常数），求?an?的通项公式.
江苏省镇江市高三数学期末试题
第Ⅱ卷（理科附加卷）
21.【选做题】本题包括A,B,C,D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.(选修4-1：几何证明选讲)
如图，圆O与圆P相交于A,B两点，点P在圆O上，圆O的弦BC切圆P于点B,CP及其延长线交圆P于D,E两点，过点E作EF?CE交CB延长线于点F.若
CD?2,CB?22，求EF的长.
B.(选修4-2：矩阵与变换)
?1?0?10??，试求曲线y?sinx在矩阵MN变换下的函数解析式. ,N??2已知矩阵M??????02?01??
C.(选修4-4：坐标系与参数方程)
ìp?x=10cosq已知直线l的极坐标方程为rsin(q-)=6，圆C的参数方程为í(q为参数）.
3y=10sinq??（1）请分别把直线l和圆C的方程化为直角坐标方程；
（2）求直线l被圆截得的弦长.
D.(选修4-5：不等式选讲)
已知函数f(x)=x-1+x-2，若不等式a+b+a-b?af(x)对任意a,b?R恒成立，求实数x的取值范围.
江苏省镇江市2015届高三数学第一学期期末试卷
