专升本高等数学(一)模拟149
一、选择题
1、设在(-∞，+∞)上连续，且满足______
A．a＜0，b≤0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＜0 D．a≥0，b＜0
2、设f(x-3)=e2x，则f'(x)=______ A．e2x B．2e2x+6 C．2e2x D．2e2x+3
3、下列函数在[1，e]上满足拉格朗日中值定理条件的是______
，则常数a，b
A．
B．lnx
C．
D．
4、函数y=ax2+b在(-∞，0)内单调增加，则a，b应满足______ A．a＞0，b=0 B．a＜0，b≠0
C．a＞0，b为任意实数 D．a＜0，b为任意实数
5、∫ln2xdx=______ A．2xln2x-2x+C B．xlnx+lnx+C C．xln2x-x+C
D．
6、设函数f(x)在[a，b]上连续，且F'(x)=f(x)，有一点x0∈(a，b)使f(x0)=0，且当a≤x≤x0时，f(x)＞0；当x0＜x≤b时，f(x)＜0，则f(x)与x=a，x=b，x轴围成的平面图形的面积为______ A．2F(x0)-F(b)-F(a) B．F(b)-F(a) C．-F(b)-F(a) D．F(a)-F(b)
7、函数z=ln(x2+y2-1)+
A．{(x，y)|1≤x2+y2≤9} B．{(x，y)|12+y2＜9}
的定义域是______
C．{(x，y)|12+y2≤9} D．{(x，y)|1≤x2+y2＜9}
8、若
，则______
A．m(y)=y-1，n(y)=0 B．m(y)=y-1，n(y)=1-y C．m(y)=1-y，n(y)=y-1 B．m(y)=0，n(y)=y-1
9、设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于______
A．
B．
C． D．f'(ξ)(b-a)(a＜ξ＜b)
10、幂级数在点x=2处收敛，则该级数在x=-1处必定______ A．发散 B．条件收敛
C．绝对收敛 D．敛散性不能确定
二、填空题
11、
12、设函数，则f(|x+1|)的间断点为______．
13、设f(x+1)=4x2+3x+1，g(x)=f(e-x)，则g'(x)=______．
14、
15、函数y=2x3-3x2-12x+3在[-2，3]上最小值为______．
16、
17、∫f(x)f'(x)dx=______．
18、若
，则k=______．
19、F'(x)是连续函数，则
20、直线
的标准式方程为______．
三、解答题
21、求．
22、设f(x)=(x-1)φ(x)，且φ(x)在x=1处连续，证明：f(x)在点x=1处可导．
23、设工厂A到铁路线距离为20公里，垂足为B，铁路线上距离B为100公里处有一原料供应站C，现从BC间某处D向工厂A修一条公路，为使从C运货到A运费最省，问D应选在何处?(已知每公里铁路与公路运费之比为3:5)
24、求椭圆
与坐标轴所围面积及椭圆曲线绕x轴旋转一周所成的体积．
25、求过原点，且与直线
26、求z=e2x(x+y2+2y)的极值．
平行的直线的方程．
27、求函数y=x2e-x的极值及凹凸区间和拐点．
28、在曲线y=sinx(0≤x≤
答案:
一、选择题
1、D
)上求一点M0，使得如图中阴影部分的面积S1与S2之和S=S1+S2为最小．
[解析] 因为在(-∞，+∞)上连续，所以a≠-ebx．因x∈(-∞，+∞)，则a≥0，
又因为，即，所以x→-∞时，
必有．因此应有b＜0．选D．
2、B
[解析] f(x-3)=e2x=e2(x-3)+6，所以f(x)=e2x+6，f'(x)=2e2x+6，选B． 3、B
[解析] lnx在[1，e]上有定义，所以在[1，e]上连续，且在(1，e)内有意义，所以lnx在(1，e)内可导，选B． 4、D
[解析] 因为函数y=ax2+b在(-∞，0)内单调增加，所以y'=2ax＞0，因x＜0，所以a＜0，此结论与b无关，所以应选D． 5、C
[解析] 分部积分法，∫ln2xdx=xln2x-∫xdlnx=xln2x-∫dx=xln2x-x+C，故选C． 6、A
[解析] 由F'(x)=f(x)，则形的面积为
=F(b)-F(a)，而f(x)与x=a，x=b，x轴围成的平面图
S=
选A． 7、C
=F(x0)-F(a)-[F(b)-F(x0)]=2F(x0)-F(a)-F(b)，故
江西省 专升本 高等数学(一) 模拟试卷及答案49
