5. 数形结合，有时也是可以较快地出答案的，虽然，因为表达不严谨不得满分，但是在时间紧的情况下可以适当使用。 年份 2017 试 题 21. 已知函数f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x． （1）讨论f(x)的单调性； （2）当a﹤0时，证明f(x)??3?2． 4a2ax2?(2a?1)x?1(2ax?1)(x?1)解析：（1）f'(x)??(x?0)， xx当a?0时，f'(x)?0，则f(x)在(0,??)单调递增， 11)单调递增，在(?,??)单调递减. 2a2a1)， （2）由（1）知，当a?0时，f(x)max?f(?2a13111?0）f(?)?(??2)?ln(?)??1，令y?lnt?1?t （t??， 2a2a4a2a2a1则y'??1?0，解得t?1， t当a?0时，则f(x)在(0,?∴y在(0,1)单调递增，在(1,??)单调递减， ∴ymax?y(1)?0，∴y?0，即f(x)max??(33?2)，∴f(x)???2. 4a4a2016 21. 设函数f(x)?lnx?x?1． （I）讨论f(x)的单调性； （II）证明当x?(1,??)时，1?x?1?x； lnxx（III）设c?1，证明当x?(0,1)时，1?(c?1)x?c. 解析：（Ⅰ）由题设，f(x)的定义域为(0,??)，f'(x)?解得x?1. 1'?1，令f(x)?0，x当0?x?1时，f(x)?0，f(x)单调递增；当x?1时，f(x)?0，f(x)单调递减. ………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)在x?1处取得最大值，最大值为f(1)?0， 所以当x?1时，lnx?x?1， 故当x?(1,??)时，lnx?x?1，ln7分 （Ⅲ）由题设c?1，设g(x)?1?(c?1)x?c，则g(x)?c?1?clnc． x'x''11x?1即1???1，?x. ………………xxlnxc?1'lnc. 令g(x)?0，解得x0?lncln当x?x0时，g(x)?0，g(x)单调递增；当x?x0时，g(x)?0，g(x)单调递减. ……………9分 由（Ⅱ）知，1?''c?1?c，故0?x0?1．又g(0)?g(1)?0，故当0?x?1时，lncg(x)?0， 所以当x?(0,1)时，1?(c?1)x?c. ………………12分 x
专题二：三角函数
一、18年考试说明要求：
1. 理解任意角三角函数的定义、性质、周期变化现象的模型。会利用三角函数解决一些简单实际问题； 2. 三角恒等变换；
3. 解三角形、正余弦定理的应用。
二、总的来说三角函数部分的要求保持与去年的要求一致，没有变化，难度也不是很高。 三、近三年三角考查内容：
重点考察的知识点及知识点交汇年份 卷号 题号 所占分值 情况 理9 Ⅰ卷 理17 理14 2017 Ⅱ卷 理17 理6 Ⅲ卷 理17 理12 2016 Ⅰ卷 理17 12分 解三角形 12分 5分 解三角形 三角函数图象与性质 12分 5分 解三角形 三角函数周期 12分 5分 解三角形 三角函数最值 5分 伸缩变换与平移 理9 Ⅱ卷 理7 理13 理5 Ⅲ卷 理8 理14
5分 5分 5分 5分 5分 5分 三角函数求值 三角函数对称轴 解三角形 三角函数求值 解三角形 三角函数图象 四、复习建议：
1. 切实掌握三角函数的概念、图象和性质，在复习时应充分将数形结合起来，利用图的直观性得出函数的性质，这样既利于掌握函数的图象和性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法；
2. 切实掌握三角函数的基本变换思想与三角恒等变换的灵活应用（公式的记忆与应用是关键）；
3. 掌握三角函数的应用意识，注意在有些实际问题中建立三角函数模型，利用三角函数知识来解决问题，更要注意在代数、平面向量、立体几何、导数等问题中建立三角函数模型，使问题获得简捷的解法；
4．解三角形（包括实际应用）的解题技巧。
专题三：数列
一、考纲解读
1、数列的概念和简单表示方法
（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式） （2）了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数，掌握数列的概念及其表示方法，等差、等比数列的通项公式及其有关性质，等差、等比数列的前n项和公式，特别是有关数列求和的几种常用方法：分组转化、错位相减、裂项相消求和应当重点掌握。 2、等差数列、等比数列
（1）理解等差数列、等比数列的概念。
（2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式。
（3）能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。
二、高考考点
近三年高考（广西）数列内容分布统计表
所占比年号 题号 所占分值 重点考察的知识点及知识点交汇情况 例 文5 2015 文9 理4 5 5 5 等差数列的前n项和 % 等比数列性质 等比数列的通项公式 %
高考数学考纲与考试说明解读
