面。
解：已知H2O的相关参数，M = 18.015 g，ρ = 0.802×10 ，可得：
103g?gNA0.802?106g6.023?10233N???2.68?1028
M18.01533
已知玻尔兹曼常数k = 1.38×10 J?，则：
= 1.38 ×10×535.5 = 739.0×10 (J) = 0.4619 ()；11.602×10J 查附录3，得热中子对应能量下，σa = 0.664 b，ξ = 0.948，σs = 103 b，σa = 0.664 b，由“1”律：?a(kTM)??a(0.0253)0.0253/kTM?0.4914 (b) 由56页（2-81）式，中子温度：
Tn?TM[1?0.462A?a(kTM)2?18?N?0.4914];535.5[1?0.46]? 577.8 (K) ?sN?103-23
-23
-19
-231
对于这种”1”介质，有： ?a??a(0.0253)2931.128Tn1
?0.664293? 0.4192 (b)
1.128577.8所以：?a?N?a?2.68?1022cm?3?0.4192?10?24cm2?1.123 ()
第三章
3.1 有两束方向相反的平行热中子束射到
12-2
1
235
U薄片上，设其上某点自左面入射的
12
-2
1
中子束强度为10 ·。自右面入射的中子束强度2×10 ·。计算： （1）该点的中子通量密度； （2）该点的中子流密度；
（3）设Σa = 19.2×10 m，求该点的吸收率。 解：（1）由定义可知：??I??I??3×10 (·)
ur1221
（2）若以向右为正方向：J?I??I??-1×10 (·)
12
2
1
2
-1
可见其方向垂直于薄片表面向左。
（3）Ra??a??19.2?3×10 = 5.76×10 (·)
6 / 40
12
13
3
1
3.2 设在x处中子密度的分布函数是
urnn(x,E,?)?0e?x/?eaE(1?cos?)
2?ur是?与x轴的夹角。求：
其中：λ，ɑ为常数，μ（1） 中子总密度n( x )；
（2） 与能量相关的中子通量密度φ( x, E )； （3） 中子流密度J( x, E )。
ur解：由于此处中子密度只与?与
x轴的夹角有关，不妨视μur为极角，定义?在平
面上的投影与Z轴的夹角φ为方向角，则有： （1）根据定义：
urn0?x/?aEn(x)??dE?ee(1?cos?)d?04?2???2??n??dE?d??0e?x/?eaE(1?cos?)sin?d? 0002????n0e?x/??eaEdE?(1?cos?)sin?d?00???可见，上式可积的前提应保证ɑ < 0，则有：
n(x)?n0e???x/???e()(?sin?d???cos?sin?d?)0a00aE??
n0ea?x/?(?cos?0?0)???2n0ea?x/?（2）令为中子质量，则E?mnv2/2?v(E)?2E/mn
?(x,E)?n(x,E)gv(E)?2E/mng?4?ururn(x,E,?)d??2n0e?x/?eaE2E/mn （等价性证明：如果不作坐标变换，则依据投影关系可得：
cos??sin?cos?
则涉及角通量的、关于空间角的积分：
7 / 40
????????d??sin?d???cos?d??sin?d?
????2?(?cos?)?(sin?g?sin?d?)?4??0?4?400222000022000ur2??(1?cos?)d???d??(1?sin?cos?)sin?d?对比：
????????d??sin?d???d??sin?cos?d?
???2?(?cos?)?(??g?sin?cos?d?)?4??0?4?40022000000ur2??(1?cos?)d???d??(1?cos?)sin?d?可知两种方法的等价性。） （3）根据定义式：
J(x,E)??4?urururururur??(x,E,?)d????n(x,E,?)v(E)d?4?n0e?x/?eaE2E/mn?2??2?0d??cos?(1?cos?)sin?d?0?
?n0e?x/?eaE2E/mn(?cos?sin?d???cos2?sin?d?)00??利用不定积分：?J(x,E)?n0e?x/?eaEcosn?1xcosxsinxdx???C （其中
n?1nn为正整数），则：
2n0e?x/?eaE2E/mncos3?2E/mn(0?)?303?
5?1013?rsin()(cm?2s?1) 3.6 在某球形裸堆（0.5m）内中子通量密度分布为?(r)?rR试求：（1）?(0)；（2）J（r）的表达式，设0.8×10m；（3）每秒从堆表面泄漏的总中子数（假设外推距离很小可略去不计）。
解：（1）由中子通量密度的物理意义可知，φ必须满足有限、连续的条件:
5?1013?r5?1013?r??(0)?lim?(r)?limsin()?lim?5?1013??3.14?1014(cm?2s?1) r?0r?0r?0rRrRR-2
(2)中子流密度:J(r)??D??(r)??D??rre, e为径向单位矢量 ?r8 / 40
?5?1013?r5?1013?r?rJ(r)??0.8?10?[sin()?cos()]e2rRrRR
12?r?4?1011[2sin(2?r)?cos(2?r)]err?2（3）泄漏中子量=径向中子净流量×球体表面积
rrL???Jgds,仅于
r有关，?(r)是各向同性的
?0.52L?J(R)?4?R2?4?1011??4??0.52?1.58?1013(s?1)
3.7 设一立方体反应堆，边长ɑ = 9 m。中子通量密度分布为
??x,y,z??3?1013cos(-2
?xa)cos(?ya)cos(?za)(cm?2gs?1)
已知D = 0.84×10m，L = 0.175 m。试求：
r（1） J(r)表达式；
（2） 从两端及侧面每秒泄漏的中子数；
（3） 每秒被吸收的中子数（设外推距离很小可略去）。
解：有必要将坐标原点取在立方体的几何中心，以保证中子通量始终为正。为简化表达式起见，不妨设φ0 = 3×10 ?。 （1）利用’s ：
urrur??r??r??rJ(r)?J(x,y,z)??Dgrad?(x,y,z)??D(i?j?k)?x?y?z??x?y?zr?y?x?zr?z?x?yr?D?0[sin()cos()cos()i?sin()cos()cos()j?sin()cos()cos()k]aaaaaaaaaarurrJ(r)?J(r)13-21
?D?0?asin2(?xa)cos2(?ya)cos2(?za)?sin2(?ya)cos2(?xa)cos2(?za)?sin2(?za)cos2(?xa)cos2(?ya（2）
)先计算上端面的泄漏率：
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Lz?a/2urra/2?a/2??x?y??J(r)gkdS?D?0?dx?sin()cos()cos()dyS(z?a/2)?a/2a?a/22aaa/2a/2?a?xa?ya?D?0[sin()]g[sin()]?4D?0a?a?a/2?a?a/2?
同理可得，六个面上总的泄漏率为：
L = 6?4D?0a?24?0.84?10?2?3?1013?104??1719?1.7×10 () 3.1416
1
17
1
其中，两端面的泄漏率为3 = 5.8×10 ()；侧面的泄漏率为3 = 1.2×10 () (如果有同学把问题理解成‘六个面’上总的泄漏，也不算错) （3）由L2?D/?a可得?a?D/L2
由于外推距离可忽略，只考虑堆体积内的吸收反应率：
?VRadV???a?dV?Va/2a/2a/2D?x?y?zD2a3?dxdycos()cos()cos()dz??()20??a/220???a/2?a/2LaaaL?
0.84?10?22?18320117??3?10?()?1.24×10 () 0.17523.14
3.8 圆柱体裸堆内中子通量密度分布为
?(r,z)?1012cos(?zH)J0(2.405r)(cm?2gs?1) R其中，H，R为反应堆的高度和半径（假定外推距离可略去不计）。试求： （1） 径向和轴向的平均中子通量密度与最大中子通量密度之比； （2） 每秒从堆侧表面和两个端面泄漏的中子数；
（3） 设H = 7 m，R = 3 m，反应堆功率为10 ，σf,5 = 410 b，求反应堆内
的装载量。
解：有必要将坐标原点取在圆柱体的几何中心，以保证中子通量始终为正。为简化表达式起见，不妨设φ0 = 10 ?。且借用上一题的D值。 （1）先考虑轴向：
12-21
235
U
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核反应堆物理分析课后答案（更新版）(1)
