第二十届全国中学生物理竞赛预赛试卷
题 号 得 分 复核人 一 二 三 四 五 六 2003年9月 七 总计 全卷共七题，总分为140分．
一、（20分）两个薄透镜L1和L2共轴放置，如图所示．已知L1的焦距f1=f , L2的焦距f2=—f，两透镜间距离也是f．小物体位于物面P上，物距u1 ＝3f．
（1）小物体经这两个透镜所成的像在L2的__________边，到L2的距离为_________，是__________倍（虚或实）、____________像（正或倒），放大率为_________________。
（2）现在把两透镜位置调换，若还要给定的原物体在原像处成像，两透镜作为整体应沿光轴向
____________边移动距离_______________．这个新的像是____________像（虚或实）、______________像（正或倒）放大率为________________。
二、(20分)一个氢放电管发光，在其光谱中测得一条谱线的波长为4.86×10-7m．试计算这是氢原子中电子从哪一个能级向哪一个能级（用量子数n表示）跃迁时发出的？已知氢原子基
－
态（n＝1）的能量为El=一13.6eV＝－2.18×10-18J，普朗克常量为 h=6.63×1034J·s。
三、(20分)在野外施工中，需要使质量 m＝4.20 kg的铝合金构件升温。除了保温瓶中尚存有温度 t＝ 90.0℃的1.200 kg的热水外，无其他热源．试提出一个操作方案，能利用这些热水使构件从温度 t0=10℃升温到 66.0℃以上（含66.0℃），并通过计算验证你的方案．已知铝合
3-1
金的比热容 c＝0.880×l0J·(Kg·℃)，水的比热容c0 =4.20×103J·(Kg·℃)-1，不计向周围环境散失的热量。
第二十届全国中学生物理竞赛预赛题 第1页
四、 (20分）从 z轴上的 O点发射一束电量为q（＞0）、质量为m的带电粒子，它们速度统方向分布在以O点为顶点、z轴为对称轴的一个顶角很小的锥体内（如图所示），速度的大小都等于v．试设计一种匀强磁场，能使这束带电粒子会聚于z轴上的另一点M，M点离开O点的经离为d．要求给出该磁场的方向、磁感应强度的大小和最小值．不计粒子间的相互作用和重力的作用．
五、(20分)有一个摆长为l的摆（摆球可视为质点，摆线的质量不计），在过悬挂点的竖直线上距悬挂点O的距离为x处（x＜l）的C点有一固定的钉子，如图所示，当摆摆动时，摆线会受到钉子的阻挡．当l一定而x取不同值时，阻挡后摆球的运动情况将不同．现将摆拉到位于竖直线的左方（摆球的高度不超过O点），然后放手，令其自由摆动，如果摆线被钉子阻挡后，摆球恰巧能够击中钉子，试求x的最小值．
第二十届全国中学生物理竞赛预赛题 第2页
六、(20分)质量为M的运动员手持一质量为m的物块，以速率v0沿与水平面成a角的方向向前跳跃（如图）．为了能跳得更远一点，运动员可在跳远全过程中的某一位置处，沿某一方向把物块抛出．物块抛出时相对运动员的速度的大小u是给定的，物块抛出后，物块和运动员都在同一竖直平面内运动．
(1)若运动员在跳远的全过程中的某时刻to把物块沿与x轴负方向成某θ角的方向抛出，求运动员从起跳到落地所经历的时
v0
间．
(2)在跳远的全过程中，运动员在何处把物块沿与x轴负方向成θ角的方向抛出，能使自己跳得更远？若v0和u一定，在什么条件下可跳得最远？并求出运动员跳的最大
距离．百度传课：自主招生&物理竞赛全程对接物理视频教程。
第二十届全国中学生物理竞赛预赛题 第3页
七、（20分）图预20-7-1中 A和B是真空中的两块面积很大的平行金属板、加上周期为T的交流电压，在两板间产生交变的匀强电场．己知B板电势为零，A板电势UA随时间变化的规律如图预20-7-2所示，其中UA的最大值为的U0，最小值为一2U0．在图预20-7-1中，虚线MN表示与A、B扳平行等距的一个较小的面，此面到A和B的距离皆为l．在此面所在处，不断地产生电量为q、质量为m的带负电的微粒，各个时刻产生带电微粒的机会均等．这种微粒产生后，从静止出发在电场力的作用下运动．设微粒一旦碰到金属板，它就附在板上不再运动，且其电量同时消失，不影响A、B板的电压．己知上述的T、U0、l，q和m等各量的值正好满足等式
3U0q?T? l???
162m?2?22若在交流电压变化的每个周期T内，平均产主320个上述微粒，试论证在t＝0到t＝T／2这段时间内产主的微粒中，有多少微粒可到达A板（不计重力，不考虑微粒之间的相互作用）。
第二十届全国中学生物理竞赛预赛题 第4页
第二十届全国中学生物理竞赛预赛题参考答案、评分标准
一、参考解答
（1） 右 f 实 倒 1 。 （2） 左 2f 实 倒 1 。 评分标准：本题20分，每空2分。
二、参考解答
波长?与频率?的关系为 ??
c
?， （1）
光子的能量为 E??h?， （2） 由式（1）、（2）可求得产生波长??4.86?10?7m谱线的光子的能量
E??4.09?10?19J （3）
氢原子的能级能量为负值并与量子数n的平方成反比： En??k1，n?1，2，3，? （4） 2n式中k为正的比例常数。氢原子基态的量子数n?1，基态能量E1已知，由式（4）可得出
k??E1 （5）
把式（5）代入式（4），便可求得氢原子的n?2，3，4，5，? 各能级的能量，它们是
1?19J， k??5.45?10221E3??2k??2.42?10?19J，
31E4??2k??1.36?10?19J，
41E5??2k??8.72?10?20J。
5E2??比较以上数据，发现
E??E4?E2?4.09?10?19J。 （6）
所以，这条谱线是电子从n?4的能级跃迁到n?2的能级时发出的。 评分标准：本题20分。
式（3）4分，式（4）4分，式（5）4分，式（6）及结论共8分。
三、参考解答
1. 操作方案：将保温瓶中t?90.0℃的热水分若干次倒出来。第一次先倒出一部分，与温度为t0?10.0℃的构件充分接触，并达到热平衡，构件温度已升高到t1，将这部分温度为t1的水倒掉。再从保温瓶倒出一部分热水，再次与温度为t1的构件充分接触，并达到热平衡，此时
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2003年第20届物理竞赛预赛试卷及答案（完美版）
