2、综合指数与平均数指标有何区别与联系？试列式证明二者之间的关系。
答题要点：综合指数与平均指数之间既有区别，又有联系。区别表现在三个方面：（1）解决复杂总体不能直接同度量问题的基本思路不同。综合指数的特点是“先综合后对比”，平均指数的特点是“先对比后综合”；（2）运用资料的条件不同。综合指数要求全面的资料，平均指数既可用于全面资料，也可用于非为全面资料；（3）在经济分析中的作用不同。平均指数除作为综合指数变形加以应用的情况外，主要是用以反映复杂现象总体的变动方向和程度，一般不用于因素分析，综合指数因用于对比的总量指标有明确的经济内容，因此在经济分析中，不仅用于分析复杂现象总体的变动方向和程度，而且用于因素分析，表明因素变动对结果变动影响的程度。 综合指数与平均指数的联系主要表现为在一定的权数条件下，两类指数之间有变形关系，平均指数可以作为综合指数的变形形式加以应用。
列式证明如下：
11
kkp?q??kq0p0??q0p0?q1q0p0q0?qp?10?q0p0?q0p0
?q1p1?q1p1?qp??11qpp?q1p0?11?q1p1/1kp0
3、什么是时期数列和时点数列？二者比较有什么特点？写出时期数列和间断时点数列平均发展水平的计算公式。
答题要点：时期数列是指由反映现象在一段时期内发展过程总量的时期指标构成的动态数列。时点数列是指由反映现象在某一瞬间总量的时点指标构成的动态数列。
二者相比较有以下特点：（1）时期数列的各指标值具有连续统计的特点，而时点数列的各指标值不具有连续统计的特点。（2）时期数列各指标值具有可加性的特点，而时点数列的各指标值不能相加。时期数列的各指标值的大小与所包括的时期长短有直接的关系，而时点数列的各指标值的大小与时间间隔长短无直接的关系。 时期数列和间断时点数列平均发展水平的计算公式。
①由时期数列计算a??na
12
②由时点数列计算
若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。公式为：
11a1?a2???an2a?2n?1
若间断的间隔不等，则应以间隔数为权数进行加权平均计算。公式为：
a?a3a?ana1?a2f1?2f2???n?1fn?1222a??f
4、写出定基发展速度与环比发展速度、累积增长量与逐期增长量的计算公式，并说明它们之间的关系。
答题要点：环比发展速度的连乘积等于定基发展速度。公式表示为：
a a10?aaa2a3???n?na1a2an?1a0
逐期增长量之和等于累积增长量。公式表示为：
(a?a)?(a102?a1)?(a3?a2)???(an?an?1)?an?a0
五、计算题 1、（1）某年我国城市消费品零售额12389亿元，比上年增长28.2%；农村消费品零售额8209亿元，增长24.3%，扣除价格因素，实际分别增长13%和6.8%，试问城乡消费品价格分别上涨多少？
（2）某厂2010年的产量比2009年增长了13.6%，生产费用增加了12.9%。问该厂2010年产品成本的变动情况如何？
13
解：（1）消费品零售额=消费品零售量?消费品零售价格
消费品零售额指数=消费品零售量指数?消费品零售价格指数
根据资料可以得知某年我国城市消费品零售额指数为128.2%；农村消费品零售额指数为124.3%，消费品零售额指数的变动受消费品零售量和消费品零售价格两个因素的影响，故扣除价格因素后，实际分别增长13%和6.8%的是城市和农村的消费品零售量指数，根据上述指数体系可以知道：
128.2%=113%?城市消费品零售价格指数
.2%城市消费品零售价格指数?128?113.45% 1134.3%?106.8%?农村消费品零售价格指数
.3%农村消费品零售价格指数?124?116.39% 106.8%即城乡消费品价格分别上涨了13.45%和16.39% （2）根据生产费用=产量?产品成本的关系得出如下指数体系：
生产费用指数=产量指数?产品成本指数
112.9%?113.6%?产品成本指数
.9%?99.38%，故2003年产品成本指数?112即2010113.6% 14
年产品成本比2009年降低了0.62
2、某厂生产的三种产品的有关资料如下： 产品名称 产量 计量单位 基期 期 单位成本（元） 报告计量单位 元/甲 乙 丙 万件 1000 1200 万只 5000 5000 万个 1500 2000 件 元/只 元/个 要求：（1）计算三种产品的单位成本指数以及由于单位成本变动使总成本变动的绝对额； （2）计算三种产品产量总指数以及由于产量变动而使总成本变动的绝对额；
（3）利用指数体系分析说明总成本（相对程度和绝对额）变动的情况。 解：列表计算如下： 产品
基期 报告期 10 4 8 8 4.5 7 产量 单位成本（元） q1z1 q0z0 q1z0 15
《统计学原理》作业(四)参考答案
