习题5-1 数理统计的基础知识
1．某厂生产玻璃板，以每块玻璃上的泡疵点个数为数量指标，已知它服从均值为?的泊松分布，从产品中抽一个容量为n的样本X1,X2,解：X~?(?),P{X?k}?所以P(X1?k1,X2?k2,,Xn，求样本的分布.
?kk!e??,k?0,1,2,?
ne,Xn?kn)??P(Xi?ki)?k1!k2!i?1 ki?0,1,?n?kn!??kii?1n
，i?1,2,,n,
2．设总体X~B(1,p),(X1,X2,?Xn)为其一个简单随机样本，求样本的分布. 解：X~B(1,p),P{X?k}?p(1?p)所以P{X1?x1,X2?x2,,k?0,1
,Xn?xn}?P{X1?x1}P{X2?x2} ?p1(1?p)x1?x1k1?kP{Xn?xn}
.px2(1?p)1?x2?pxn(1?p)1?xni?1,2,?,n
其中xi?0,13．加工某种零件时，每一件需要的时间服从均值为零件构成一个容量为n的样本，求样本分布。
1的指数分布，今以加工时间为零件的数量指标，任取n件???e??x,x?0解：X~f(x)??
0,其它?故样本(X1,X2,,Xn)的密度为
f(x1,x2,,xn)???e??xii?1n????xi?n???ei?1,xi?0 i?1,2,?0,其它.?2n,n
2
4．设X1,X2,???,Xn是来自总体N(?,?)的一个样本，其中?已知，?未知，指出下列样本函数中哪些是统
计量，哪些不是为什么
nXi??21n1n2T1??(Xi??),T2??(),T3??(Xi?X)2
ni?1?ni?1i?11nXi?X2T4??()
ni?1?解：T1,T3是统计量（不含未知参数），T2,T4不是统计量（含未知参数?2）
5．设X1,X2,?,X6是来自?0,??上的均匀分布的样本，??0未知 （1）写出样本的联合密度函数；
（2）指出下列样本函数中哪些是统计量，哪些不是为什么
T1?
X1?X2???X6,T2?X6??,T3?X6?E?X1?,T4?max?X1,X2,?,X6?
6
（3）设样本的一组观察是：,1,,,1,1,写出样本均值、样本方差和标准差。
???6解：（1）f?x1,x2,?,x6????00?x1,x2,?,x6??
其他 （2）T1，T4是（不含未知参数），T2和T3不是（含未知参数）
（3）样本均值x?0.8
样本方差s2＝ 样本标准差s?0.2082
6．从某班级的英语期末考试成绩中，随机抽取10名同学的成绩分别为：100，85，70，65，90，95，63，50，77，86
（1）试写出总体，样本，样本值，样本容量； （2）求样本均值，样本方差及二阶原点矩。
解（1）总体：该班级所有同学的英语期末考试成绩X；
样本：（X1，X2，X3，…，X10）
样本值：(x1,x2,?,xn)=（100，85，70，65，90，95，63，50，77，86） 样本容量：n=10 （2）x= s2＝ a2＝
7．已知某消协收到的大量顾客投诉的某品牌空调质量缺陷数X的分布列为
X p 0 1 2 3 4 5
现该消协就该品牌空调的质量问题，对200人进行了调查，其中投诉空调缺陷数为0，1，2，3，4，5的人数分别为10，37，49，55，36，13．分别求总体X的分布函数及其样本 容量为200的样本的经验分布函数． ?0,x?0?0.04,0?x?1??0.19,1?x?2?解 总体X的分布函数为：F(x)??0.45,2?x?3
?0.75,3?x?4??0.9,4?x?5??1,x?5
?0,x?0?0.05,0?x?1??0.235,1?x?2?经验分布函数为：F200(x)??0.48,2?x?3
?0.755,3?x?4??0.935,4?x?5??1,x?5
概率练习册第六章答案
