第三章 方程的根与函数的零点
本章学情分析与教材分析 （一）学情分析：
学生在初中学习了一元二次方程及根的求法、一元二次函数及图像性质，有学习第一部分内容的知识储备．从学生最近发展区---一元二次方程的根与二次函数图像出发，得出函数零点定义等知识．用二分法求方程的近似解与求一元一次方程、一元二次方程等的解大不相同，学生在学习时困难较大，此处是教学要突破的难点．初中学过一次函数、二次函数等，在第二章又学习了指数函数、对数函数和五种幂函数模型，有这些函数模型作基础，对后两部分的学习就水到渠成，函数的应用在初中就学过，在这里体现知识的连贯性和螺旋上升的教材编写特点，让学生领悟高中知识与初中知识之间的联系与区别．
在本章学习中，让学生从方程的根与函数的零点、用二分法求方程的近似解中体会方程与函数之间的联系，通过实例，让学生感受建立函数模型的过程和方法，体会函数在数学和其他领域中的应用，体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数、幂函数与生活实际的密切联系，初步运用函数思想解决现实生活中的一些简单问题． （二）教材分析： 1.核心素养
通过对具体函数零点与方程根的关系归纳出一般函数与方程根的关系、具体的方程近似解求法归纳出一般步骤等培养学生数学抽象、逻辑推理核心素养；通过二分法求方程近似解培养学生数学运算素养；通过几种不同函数增长模型的比较和应用培养学生数据分析和数学建模核心素养；通过函数图像的观察、分析得出性质等培养学生直观想象和逻辑推理素养. 2.本章目标
（1）了解函数的零点与方程根的关系、了解用二分法求方程近似解是求方程常用的方法、了解直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义、了解函数模型的广泛应用.
（2）理解函数与方程间的关系，二分法求方程近似解的思想、直线上升指数爆炸对数增长所描述的函数模型之间的差异；
（3）掌握函数与方程问题之间的转化，用函数观点处理问题，用函数思想解决实际问题；
（4）初步形成用函数观点处理问题的意识，用函数思想解决实际问题的能力，让学生形成用联系的观点看待问题.
本章内容有：方程的根与函数的零点、用二分法求方程的近似解、几种不同的函数增长模型、函数模型应用举例．教材从函数与其他数学内容之间的联系、数学与现实客观世界的关系---函数模型源于现实并用于解决实际问题两方面安排本章教学内容，切实提高了学生对函数的广泛应用. 3.课时安排
本章教学时间约需8课时，具体分配如下： 3.1 函数与方程 3课时 3.2 函数模型及其应用 4课时 小结 1课时 4.本章重点
（1）方程的根与函数的零点、函数图像与x轴交点横坐标之间的关系的理解，对求方程的根方法的选择；将求方程的根转化为函数零点问题的意识和能力； （2）零点存在定理，对零点存在定理的理解;零点存在定理的应用；
（3）用二分法求方程近似解，体会逐步逼近和无限的思想，用函数观点处理问题的意识；
（4）对指数函数、对数函数、幂函数等模型的增长差异的认识，体会直线上升、指数爆炸与对数增长，能用函数模型解决简单问题. 5.本章难点
（1）利用函数图像和性质判断某些函数的零点个数，将求方程的根转化为函数零点问题的意识和能力；
（2）零点存在定理的探究、用零点存在定理解决函数零点问题； （3）用二分法求方程近似解的理解，求解过程中较复杂的计算量；
（4）对指数函数、对数函数、幂函数增长差异的比较，如何选择恰当的函数模型分析和解决实际问题.
人教版高中数学必修1-3.1《函数的应用》学情分析
