2024-2024学年上海市浦东新区第四教育署八年级（上）
期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分） 1. 下列计算结果正确的是( )
A. 3√2?√2=3 B. √12÷√3=2 C. (2√3)2=6 D. √(?2)2=?2 2. 一元二次方程??2?8??=?17的根的情况是( )
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定．
3. 在△??????中，????=6，????=8，????=10，则该三角形为( )
A. 锐角三角形 C. 纯角三角形 B. 直角三角形
D. 等腰直角三角形
??
??(??2,??2)，??(??3,??3)在反比例函数??=??(??<0)的图象上，4. 若点??(??1,??1)，且??1>0>
??2>??3，则下列各式正确的是( )
B. ??2
5. 在下列命题中，真命题有( )
A. ??1
C. ??1
①角平分线上任意一点到角两边的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③三角形三边中垂线的交点到三角形三个顶点的距离相等；④直角三角形只有一条高．
A. ①③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
DE垂直平分AC边，6. 如图，在△??????中，点D在BC边上，
垂足为点E，若∠??=70°，且????+????=????，则∠??????的度数是( )
A. 40° B. 65° C. 70° 二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）
1
7. 计算：√12?3√=______．
3
D. 75°
8. 方程??2=9??的解是______．
9. 在实数范围内分解因式：??2?3???2= ______ ．
2??+1
10. 函数??=√的定义域是______．
??
11. 已知函数??(??)=??+??，那么??(√3)=______．
12. 平面直角坐标系中，点??(?4,2)到坐标原点的距离是______．
2天后当日票房达到2.61亿元，13. 电影《中国机长》首映当日票房已经达到1.92亿元，
设平均每天票房的增长率为x，则可列方程为______． 14. 如果正比例函数??=(???3)??的图象经过第一、三象限，那么k的取值范围是______．
△??????中，????=8，15. 如图，
????=10，BD是△??????的
????⊥????于点E，角平分线，
若????=4，则三角形ABC的面积为______．
3
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16. 如图，△??????中，BD平分∠??????，BC的中垂线交
BC于点E，交BD于点F，连接????.若∠??=60°，∠??????=48°，则∠??????的度数为=______． ????△??????中，∠??????=90°，∠??????=∠??????=60°，????=5，17. 如图，????=????=4√2，
CE平分∠??????，DE与CE相交于点E，则DE的长等于______．
18. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线??=????(??>0)
分别交反比例函数??=??和??=??在第一象限的图象于点A，B，过点B作????⊥??轴于点D，交??=??的图象于点C，连结????.若△??????是等腰三角形，则k
的值是______．
三、计算题（本大题共3小题，共20.0分） 19. 计算：√?????√6??÷√3??
20. 解方程：??2+4???3=0．
4
4
9
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21. 如图1，已知锐角△??????中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段
BC、DE的中点． (1)求证：????⊥????．
(2)连结DM，ME，猜想∠??与∠??????之间的关系，并证明猜想．
(3)当∠??变为钝角时，如图2，上述(1)(2)中的结论是否都成立，若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．
四、解答题（本大题共5小题，共32.0分）
22. 已知??=??1+??2，其中??1与??2成正比例，??2与x成反比例，并且当??=2时??=5，当??=1时??=?1，求y与x之间的函数关系式．
23. 如图，是一块四边形绿地的示意图，其中AB长为24米，BC
CD长为20米，DA长7米，∠??=90°，长15米，求绿地ABCD
的面积．
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1
24. 直角坐标平面内，已知点??(?1,0)、??(5,4)，在y轴上求一点P，使得△??????是以∠??
为直角的直角三角形．
CD是斜边AB上的中线，∠??????=90°，25. 如图，在????△??????中，过点A作????⊥????于
点F，交CB于点E，且∠??????=∠??????． (1)求∠??的度数： (2)求证：????=3????．
26. 阅读下面的材料，然后解答问题：
我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
(1)理解并填空：
请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗？______(填①根据奇异三角形的定义，
“是”或“不是”)
2，则该三角形______(填“是”或“不是”)②若某三角形的三边长分别为1、√7、
奇异三角形．
(2)探究：在????△??????，两边长分别是a、c，且??2=50，??2=100，则这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由．
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答案和解析
1.【答案】B
【解析】 【分析】
根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 【解答】
解：A、原式=2√2，所以A选项错误； B、原式=√12÷3=2，所以B选项正确； C、原式=12，所以C选项错误； D、原式=2，所以D选项错误． 故选：B． 2.【答案】C
【解析】 【分析】
根据根的判别式即可求出答案．
本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型． 【解答】
解：将一元二次方程化为一般式：??2?8??+17=0， 由△=(?8)2?4×1×17=?4<0可知， 原方程没有实数根． 故选：C． 3.【答案】B
【解析】 【分析】
根据勾股定理的逆定理解答即可．
此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理的逆定理得出直角三角形的判定． 【解答】
解：∵在△??????中，????=6，????=8，????=10， ∵????2+????2=????2， ∴△??????是直角三角形， 故选：B． 4.【答案】C
【解析】 【分析】
依据反比例函数为??=??(??<0)，可得函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，进而得到??1，??2，??3的大小关系．
本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
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2024-2024学年上海市浦东新区第四教育署八年级(上)期末数学试卷-解析版
