离散数学形考任务1-7试地题目及问题详解完整版

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四、证明题

1．试证明集合等式：A? (B?C)=(A?B) ? (A?C)．

证明：设，若x∈A? (B?C)，则x∈A或x∈B?C， 即 x∈A或x∈B 且 x∈A或x∈C． 即x∈A?B 且 x∈A?C ，

即 x∈T=(A?B) ? (A?C)，

所以A? (B?C)? (A?B) ? (A?C)．

反之，若x∈(A?B) ? (A?C)，则x∈A?B 且 x∈A?C， 即x∈A或x∈B 且 x∈A或x∈C，

即x∈A或x∈B?C， 即x∈A? (B?C)，

所以(A?B) ? (A?C)? A? (B?C)． 因此．A? (B?C)=(A?B) ? (A?C)．

2．试证明集合等式A? (B?C)=(A?B) ? (A?C)．

证明：设S=A∩(B∪C)，T=(A∩B)∪(A∩C)， 若x∈S，则x∈A且x∈B∪C，即 x∈A且x∈B 或 x∈A且x∈C，

也即x∈A∩B 或 x∈A∩C ，即 x∈T，所以S?T． 反之，若x∈T，则x∈A∩B 或 x∈A∩C， 即x∈A且x∈B 或 x∈A且x∈C

也即x∈A且x∈B∪C，即x∈S，所以T?S． 因此T=S．

3．对任意三个集合A, B和C，试证明：若A?B = A?C，且A??，则B = C．

证明：

（1） 对于任意∈A×B，其中a∈A，b∈B,因为A×B= A×C，

必有∈A×C,其中b ∈C因此B?C

（2）同理，对于任意∈A×C,其中，a∈A，c∈C，因为A×B= A×C 必有∈A×B，其中c∈B，因此C?B有（1）（2）得B=C

4．试证明：若R与S是集合A上的自反关系，则R∩S也是集合A上的自反关系．

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证明：

若R与S是集合A上的自反关系，则任意x∈A,＜x,x＞∈R,＜x,x＞∈S,

从而＜x,x＞∈R∩S,注意x是A的任意元素，所以R∩S也是集合A上的自反关系．

离散数学形考任务四

设无向图 G 的邻接矩阵为

选择一项： A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

题目2 答案已保存 满分10.00

，则 G 的边数为( B )．

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题干

如图一所示，以下说法正确的是 ( D ) ．选择一项：

A. {(a,ea,e)}是割边

B. {(a,ea,e)}是边割集

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C. {(a,e),(b,c)(a,e),(b,c)}是边割集

D. {(d,ed,e)}是边割集

题目3 答案已保存 满分10.00

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题干

如图三所示，以下说法正确的是 ( C ) ．选择一项：

A. {(a,da,d)}是割边

B. {(a,da,d)}是边割集

C. {(a,d),(b,d)(a,d),(b,d)}是边割集

D. {(b,db,d)}是边割集

题目4 答案已保存 满分10.00

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题干

无向图G存在欧拉回路，当且仅当（ C ）.

选择一项：

A. G中所有结点的度数全为偶数 B. G中至多有两个奇数度结点 C. G连通且所有结点的度数全为偶数

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D. G连通且至多有两个奇数度结点

题目5 答案已保存 满分10.00

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题干

若G是一个欧拉图，则G一定是( C )． 选择一项： A. 平面图 B. 汉密尔顿图 C. 连通图 D. 对偶图

题目6 答案已保存 满分10.00

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题干

无向树T有8个结点，则T的边数为( B )． 选择一项： A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

题目7 答案已保存

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题干

已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为( A )． 选择一项：

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A. 5 B. 8 C. 3 D. 4

题目8 答案已保存 满分10.00

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题干

设无向图 G 的邻接矩阵为选择一项： A. 1 B. 6 C. 7 D. 14

题目9 答案已保存 满分10.00

，则 G 的边数为( C )．

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题干

设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图所示，则下列结论成立的是

( D )．选择一项：

A. （a）只是弱连通的 B. （b）只是弱连通的

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