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Ⅱ、综合测试题
概率论与数理统计（经管类）综合试题一
（课程代码 4183）
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列选项正确的是 ( B ).
A. A?B?A?B B.(A?B)?B?A?B C. (A-B)+B=A D. AB?AB 2.设
P(A)?0,P(B)?0，则下列各式中正确的是
( D ).
A.P(A-B)=P(A)-P(B) B.P(AB)=P(A)P(B)
C. P(A+B)=P(A)+P(B) D. P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ). A.
1111 B. C. D. 8642 4.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为 ( B ).
1111 B. C. D. 1205260 5.设随机事件A，B满足B?A，则下列选项正确的是 ( A ).
A.
A.P(A?B)?P(A)?P(B) B. P(A?B)?P(B) C.P(B|A)?P(B) D.P(AB)?P(A)
6.设随机变量X的概率密度函数为f (x)，则f (x)一定满足
( C ). A. 0?f(x)?1 B. f (x)连续
C.
?????f(x)dx?1 D. f(??)?1
7.设离散型随机变量X的分布律为P(X?k)?b
( D ).
实用文案
的
b,k?1,2,...，且b?0，则参数2k值为
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A.
111 B. C. D. 1 2358.设随机变量X, Y都服从[0, 1]上的均匀分布，则E(X?Y)= ( A ). A.1 B.2 C.1.5 D.0
9.设总体X服从正态分布，EX??1,E(X2)?2,X1,X2,...,X10为样本，则样本均( D ).
A.N(?1,1) B.N(10,1) C.N(?10,2) D.N(?1,??10.设总体X:N(?,?2),(X1,X2,X3)是来自X的样本，又?1) 10值
110X??Xi10i?1~
11X1?aX2?X3 42是参数?的无偏估计，则a = ( B ).
111 C. D. 423二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
1211.已知P(A)?,P(B)?,P(C)?1，且事件A,B,C相互独立，则事件A，B，
433 A. 1 B.
5C至少有一个事件发生的概率为 .
612. 一个口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取两个球，则这两个球恰有一个白球一个黑球的概率是___0.6_____.
13.设随机变量X的概率分布为
X P 0 1 2 3 c 2c 3c 4c F(x)为X的分布函数，则F(2)? 0.6 .
14. 设X服从泊松分布，且EX?3，则其概率分布律为
P(X?k)?3k?3e,k?0,1,2...... . k!?2e?2x,x?015.设随机变量X的密度函数为f(x)??,则E(2X+3) = 4 .
x?0?0,实用文案
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16.设二维随机变量(X, Y)的概率密度函数为f(x,y)?(???x,y???).则(X, Y)关于X的边缘密度函数fX(x)?
1e2??x2?y22,
1x2e(???x???) . 2?1 17.设随机变量X与Y相互独立，且P(X?)?0.5,P(Y?1)?0.3,则
21P(X?,Y?1)= 0.15 . 22 18.已知DX?4,DY?1,?X,Y?0.5，则D(X-Y)= 3 .
19.设X的期望EX与方差DX都存在，请写出切比晓夫不等式
P(X?EX)??)?DX?2,或P(X?EX?????1?DX?2 . 20. 对敌人的防御地段进行100次轰炸，每次轰炸命中目标的炮弹数是一个随机变量，其数学期望为2，方差为2.25，则在100轰炸中有180颗到220颗炮弹命中目标的概率为 0.816 . (附：?0(1.33)?0.908)
21.设随机变量X与Y相互独立，且X:?2(3),Y:?2(5)，则随机变量
5X
: F(3，5） . 3Y
22.设总体X服从泊松分布P(5)，X1,X2,L,Xn为来自总体的样本，X为样本均值，则EX? 5 .
23.设总体X 服从[0,?]上的均匀分布,(1, 0, 1, 2, 1, 1)是样本观测值,则?的矩估计为___2_______ .
224.设总体X~N(?,?2)，其中?2??0已知，样本X1,X2,L,Xn来自总体X，
X和S2分别是样本均值和样本方差，则参数?的置信水平为1-?的置信区间为
??0?0?X?u，X?u?? . ??n2n2??25.在单边假设检验中，原假设为H0:???0，则备择假设为 H:???0 .
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三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
26.设A，B为随机事件，P(A)?0.3,P(B|A)?0.4,P(A|B)?0.5，求P(AB)及
P(A?B).
解：P(AB)=P(A)P(B│A)=0.3×0.4=0.12
由P(AB)=0.5 得P（A│B）=1-0.5=0.5 而P(A│B)=
P（AB）0.12==0.24 P(B)0.5从而P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)=0.3+0.24-0.12=0.42
??e??xx?027.设总体X～f(x)??，其中参数??0未知，(X1,X2,?,Xn)
其它?0是来自X的样本，求参数?的极大似然估计.
解：设样本观测值
则似然函数L(?)=??li=1n??xixi>0，i=1，2，......n
=?ln???Xii?1n
dln（L?）nnL?）=nln?????Xi，令=??Xi=0 取对数ln得：lnln（d??i?1i?1n? =n= 1. 解得?的极大似然估计为 ?n?Xi?1Xi四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
1??2x, 28.设随机变量X的密度函数为f(x)????0,1数F(x)；(2)P(?1?X?)；(3) E(2X+1)及DX.
20?x?2其它，求：(1)X的分布函
解：（1）当x?0时，F（x）=0 当0?x?2时，f（x）=??(t)dt??-?xx011tdt?x2 24当x?2时，（Fx）=??（t）dt=?-?x2021x1tdt=?tdt+?0dt=1
0222实用文案
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所以，X的分布函数为：F（x）=
?0，x?0?1?2?x,0?x?2?4??1,x?2
（2）P(-1 1111)=F－F=?0=. （）（-1）221616111112（t）dt=?2tdt= 或P(?1?X?)=???102162（3）因为EX=?x?（x）dx=??????122412322xdx=，EX=x?（x）dxxdx=2 ???2?032?0所以，E=2EX?1?（2X+1） DX=EX2?(EX)2?11; 32 929.二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布为 X2 Y 1 0 1 0 0.2 0.2 1 0.1 0.1 2 0 0.4 (1)求X与Y的边缘分布；(2)判断X与Y是否独立? (3)求X与Y的协方差 Cov(X,Y). P(X?0)?0.3,P(X?1)?0.7解：（1）因为 P(Y?0)?0.4,P(Y?1)?0.2,P(Y?2)?0.4所以边缘分布分别为： X P 0 1 0.3 0.7 Y P 0 1 2 0.4 0.2 0.4 （2）因为P(X?0,Y?0)?0.2,而P(X?0)P(Y?0)?0.3?0.4?0.12, 实用文案
（完整版）自考概率论与数理统计经管类
