线面平行 一、 复习提问 1 . 空间两条直线的位置关系有哪些？ 公里1的内容是？ 2．下列说法正确的有__________(填序号)． ①两条异面直线指的是不同在一个平面内的两条直线； ②两条异面直线指的是分别在某两个平面内的两条直线； ③两条异面直线指的是既不平行又不相交的两条直线； ④两条异面直线指的是平面内的一条直线和平面外的一条直线． 3．如果l和n是异面直线，那么和l，n都垂直的直线有________条． 如果两条直线同时垂直于第三条直线，那么这两条直线的位置关系是？ 4、一条直线与一个平面的交点个数有几种情况？ 二、新课引入 1 直线和平面的位置关系 直线和平面的位置关系 位置关系 公共点 直线a在平面α内 ________公共点 直线a与平面α相交 ____________公共点 直线a与平面α平行 ______公共点 小试牛刀：判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α.( ) (2)若直线a在平面α外，则a∥α.( ) (3)若直线a∩b＝?，b?α，则a∥α.( ) (4)若直线a∥平面α，则直线a平行于平面α内的无数条直线．( ) 2 直线与平面平行的判定 直线与平面平行的判定定理 (1)自然语言：如果平面外一条直线和这个________的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行． (2)图形语言：如右图所示． (3)符号语言： . 小试牛刀：1．如果直线a∥b，且a∥平面α，那么b与平面α的位置关系是________． 2．能保证直线α与平面α平行的条件是__________(填序号). (1)b?α，a∥b； (2)b?α，c∥α，a∥b，a∥c；
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(3)b?α，A，B∈a，C，D∈b，且AC∥BD； (4)a?α，b?α，a∥b. 3 直线与平面平行的性质 直线与平面平行的性质定理 (1)自然语言：如果一条直线和一个平面平行 ，______________的平面和这个平面相交，那么这条直线就和______平行． (2)图形语言：如图所示． (3)符号语言：_____________________. 小试牛刀：1、已知a∥α，b?α，则b与α的位置关系是________ 2、已知a∥α，l∥α，则a与l的位置关系是？ 例1.(1)下列说法中，正确的有__________(填序号)． ①如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行； ②如果一条直线与一个平面相交，那么这条直线与平面内无数条直线垂直； ③过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行； ④一条直线上有两点到平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面． (2)下列命题中，a，b，l表示直线，α表示平面．其中正确的命题有______(把你认为正确的序号都填上)． ①若a?α，b?α，且a，b不相交，则a∥b； ②若a?α，b?α，a∩b＝A，l?α，且l和a，b均不相交，则l∥α； ③若点A?a，则过点A可以作无数个平面与a平行； ④若a与α内的无数条直线不相交，则a∥α. 练习1．下列命题中正确的个数是________个． ①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α； ②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行； ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行； ④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点． 例2.如图, M，N分别是底面为矩形的四棱锥P-ABCD的棱AB，PC的中点，求证：MN∥平面PAD. 总结：利用判定定理证明直线与平面平行的关键是找平面内与已知直线平行的直线.可先直观判断平面内是否已有， 若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线. AMDN练习2.如图，S是平行四边形ABCD平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且＝.求证：MN∥平面SBC. SMNB
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探究1 若a∥α，b?α，那么a与b的位置关系是怎样的？a与b有没有可能平行？在什么条件下平行？ 探究2 如图，若a∥b，a?α，b?α，α∩β＝c，且c∥a.那么a与β，b与β是什么关系？ 例3. 四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：PA∥GH. 总结：证明与平行有关的问题时，线面平行的判定定理、性质定理、公理4常结合起来使用，并常利用下面的关系： 判定定理性质定理线线平行――→线面平行――→线线平行． 运用线面平行的性质定理时，应寻找过已知直线的平面与已知平面的交线，有时为了得到交线需作出辅助平面． 练习3．如图1，将上例条件改为“已知四边形ABCD是平行四边形，四边形BDPF也是平行四边形，M是线段PF的中点．求证：BM∥平面APC”． 3 / 4
课堂小结 1． 以下说法(其中a，b表示直线，α表示平面)正确的个数为________． ①?? 若a∥b，b?α，则a∥α； ②若a∥α，b∥α，则a∥b； ③若a∥b，b∥α，则a∥α； ④若a∥α，b?α，则a∥b. 2．长方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AA1的中点，F为BB1的中点，与EF平行的长方体的面有________个. 3．在长方体ABCD-A1B1C1D1中， (1)与直线AB平行的平面是________； (2)与直线AA1平行的平面是________； (3)与直线AB1平行的平面是________． 4．直线a∥平面α，过α内一点A的所有直线中与直线a平行的直线条数为__________． 5．正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各取一点P，Q，且AP＝DQ. 求证：PQ∥平面BCE.
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立体几何线面平行教案
