一、选择题 1．下列全称命题中真命题的个数是（ ） ①末位是0的整数，可以被2整除； ②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； ③正四面体中两侧面的夹角相等； A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列存在性命题中假命题的个数是（ ） ①有的实数是无限不循环小数； ②有些三角形不是等腰三角形； ③有的菱形是正方形； A．0 B．1 C．2 D．3 3．下列命题为存在性命题的是（ ） A．偶函数的图象关于y轴对称 B．正四棱柱都是平行六面体 C．不相交的两条直线是平行直线 D．有很多实数不小于3 4． 下列命题中为全称命题的是（ ） A.圆内接三角形中有等腰三角形 B.存在一个实数与它的相反数的和不为0 C.矩形都有外接圆 D.过直线外一点有一条直线和已知直线平行 5．下列命题中，真命题的是（ ） A.一元二次方程都有两个实数根 B.一切实数都有算术根 C.有些直线没有倾斜角 D.存在体积相等的球和正方体 6． 命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为（ ） A. 所有自然数的平方都不是正数 B. 有的自然数的平方是正数 C. 至少有一个自然数的平方是正数 D. 至少有一个自然数的平方不是正数 7． 命题“存在一个三角形，内角和不等于1800”的否定为（ ） A．存在一个三角形，内角和等于1800 B．所有三角形，内角和都等于1800 C．所有三角形，内角和都不等于1800 D．很多三角形，内角和不等于1800 8． “a?b?0”的含义是（ ） A．a,b不全为0 B． a,b全不为0 22 C．a,b至少有一个为0 D．a不为0且b为0，或b不为0且a为0 29. 命题p：存在实数m，使方程x＋mx＋1＝0有实数根，则“非p”形式的命题是（ ） 2A．存在实数m，使得方程x＋mx＋1＝0无实根； 2B．不存在实数m，使得方程x＋mx＋1＝0有实根； 2C．对任意的实数m，使得方程x＋mx＋1＝0有实根； D．至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根； 10. “至多四个”的否定为 （ ） A．至少有四个 B．至少有五个 C．有四个 D．有五个 二、填空题 11．命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是___________________ ； 212．命题“?x∈R，x－x+3>0”的否定是______________； 13．将“勾股定理”改写为含有量词的形式是 ； 14．“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是 ； 否命题是 ； 三、解答题 15．用符号“?”与“?”表示含有量词的命题 （1）实数的平方大于等于0 （2）存在一对实数，使2x＋3y＋3>0成立 16． 判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出全称量词和存在量词 （1）有的集合没有真子集； （2）三角形中两边之和大于第三边； 17．写出下列命题的否定： （1）存在实数x是方程5x-12＝0的根； （2）对于任意实数x，存在实数y，使x＋y>0； 18. 用全称量词和存在量词符号“?”、“?”翻译下列命题，并写出它们的否定： （1）若2x>4，则x>2； （2）若m≥0，则x2＋x－m＝0有实数根； 19. 已知a、b为实数，若x2+ax+b≤0 有非空解集，则a2－ 4b≥0。用全称量词和存在量词符号“?”、“?”写出该命题的原命题、逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假。
1.4.1全称量词与存在量词练习题
