第3讲 两角和与差及二倍角的三角函数
基础巩固题组 (建议用时：40分钟)
一、选择题
sin 2θ1．(2014·皖南八校联考)若tan θ＝3，则＝
1＋cos 2θA.3 解析
B．－3 ＝
2sin θcos θ
3C.3
( )
3
D．－3 sin 2θ1＋cos 2θ＝tan θ＝3.
1＋2cos2θ－1
答案 A
1?π?
2．(2015·东北三省三校联考)已知sin α＋cos α＝3，则sin2?－α?＝ ( )
?4?
117A.18 B.18 82C.9 D.9 118
解析 由sin α＋cos α＝3两边平方得1＋sin 2α＝9，解得sin 2α＝－9，所以?π?81－cos?－2α?1＋??917?2?1－sin 2α2πsin?－α?＝＝＝＝18，故选B. 222?4?答案 B
3?4?π??
3．(2014·杭州调研)已知α∈?π，2π?，且cos α＝－5，则tan?－α?等于( )
???4?11
A．7 B.7 C．－7 D．－7
3?43?
解析 因α∈?π，2π?，且cos α＝－5，所以sin α＜0，即sin α＝－5，所以??
?π?1－tan α3
tan α＝4.所以tan?－α?＝＝
4??1＋tan α答案 B
3
1－41＋4
1＝37.
π2sin2α＋sin 2απ?1?
4．已知tan?α＋?＝2，且－2<α<0，则等于
( )
?4?cos?
??α－π?4??A．－25
5
B．－3510 C．－31010
D.255 解析 由tan???α＋π?4??＝tan α＋11－tan α＝1
12，得tan α＝－3.
又－π10
2<α<0，所以sin α＝－10.
故2sin2α＋sin 2α＝2sin α(sin α＋cos α)
＝25cos???
α－π?
4?222sin α＝－?2(sin α＋cos α)
5. 答案 A
5．已知sin α＝5α－β)＝－10
5，sin(10，α，β均为锐角，则角β等于( A.5πππ D.π12 B.3 C.4 6 解析 ∵α，β均为锐角，∴－πβ<π2<α－2. 又sin(α－β)＝－10)＝310
10，∴cos(α－β10.
又sin α＝525
5，∴cos α＝5，
∴sin β＝sin[α－(α－β)]＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β) ＝531025?10?
5×10－5×??－10??＝22. ∴β＝π4.
)
答案 C 二、填空题
?π?3
6．若sin?＋θ?＝5，则cos 2θ＝________．
?2??π?3
??解析 ∵sin＋θ＝cos θ＝5， ?2?7?3?2
∴cos 2θ＝2cosθ－1＝2×?5?－1＝－25.
??
2
7
答案 －
25
π??
7．函数f(x)＝sin?2x－?－22sin2x的最小正周期是________．
4??22
解析 ∵f(x)＝sin 2x－cos 2x－2(1－cos 2x)
22π22
＝2sin 2x＋2cos 2x－2＝sin(2x＋4)－2， 2π
∴最小正周期T＝2＝π. 答案 π
π?π?2??
8．已知cosα－sinα＝3，且α∈?0，?，则cos?2α＋?＝________．
2?3???
2
解析 ∵cos4α－sin4α＝(sin2α＋cos2α)(cos2α－sin2α)＝cos 2α＝3，
4
4
?π?
又α∈?0，?，∴2α∈(0，π)，
2??∴sin 2α＝
51－cos22α＝3，
?3π?1
∴cos?2α＋?＝cos 2α－sin 2α
23?2?12352－15
＝2×3－2×3＝6. 2－15
答案
6 三、解答题
创新设计数学一轮文科北师大课时作业 两角和与差及二倍角的三角函数
