第04练 计数原理、排列组合、二项式定理
1．（2024·呼和浩特开来中学高二期末（理））六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ） A．192种
B．216种
6C．240种 D．288种
2．（2024·广东省高二期末）在?x?2?展开式中，二项式系数的最大值为m，含x4的系数为n，则
n?（ ） mB．4
C．
A．3
1 3D．
1 42n22n3．（2024·青铜峡市高级中学高二期末（理））设(1?x?x)?a0?a1x?a2x?...?a2nx，则a0等
于（ ） A．1
B．0
C．3
D．3n
4．（2024·宁夏回族自治区宁夏大学附属中学高二月考（理））3个班分别从5个风景点中选择一处游览，不同的选法有（ ） A．243
B．125
C．128
D．264
345．（2024·洮南市第一中学高二月考（理））求7C6?4C7的值为（ ）
A．0 B．1 C．360
5D．120
2??6．（2024·洮南市第一中学高二月考（理））?x2??的展开式中x4的系数为
x??A．10
B．20
6C．40 D．80
a??7．（2024·山东省高三其他）若?x2??的展开式中x6的系数为150，则a2?（ ）
x??A．20
B．15
C．10
D．25
58．（2024·北京高二期末）(a?1)展开式中的第2项是（ ）
A．5a3 B．10a3 C．5a4 D．10a4
9．（2024·北京高二期末）已知有B1，B2，?，B6支篮球队举行单循环赛（单循环赛：所有参赛队均能相遇一次），那么比赛的场次数是（ ）
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A．15 B．18 C．24 D．30
10．（2024·北京高二期末）哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如
12?5?7，在不超过18的素数2，3，5，7，11，13，17中，随机选取两个不同的数，其和等于
18的概率是（ ） A．
1 42B．
1 21C．
2 21D．
1 711．（2024·江苏省马坝高中高二期中）9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品，抽出产品中至少有2件一等品的抽法种数为（ ） A．81
B．60
C．6
6D．11
1??12．（2024·江西省南昌十中高三其他（理））在?x?2?的展开式中，常数项为__________（用
2x??数字作答）.
13．（2024·北京高二期末）?2x?1?的展开式中x2的系数为__________（用具体数据作答）. 14．（2024·福建省厦门一中高三其他（理））2024年初，湖北面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，厦门人民心系湖北，志愿者纷纷驰援，若将甲、乙、丙、丁4名医生志愿者分配到A，B两家医院（每人去一家，每家医院至少安排1人），且甲医生不安排在A医院，则共有__________种分配方案.
15．（2024·苏州市第四中学校高二期中）中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢．如果让三位同学选取的礼物都满意，则选法有________种．（用数字作答） 16．（2024·上海高二期末）请列举出用0，1，2，3，4这5个数字所组成的无重复数字且比3000大的，且相邻的数字的奇偶性不同的所有四位数奇数，它们分别是______.
1．（2024·广东省高三二模（文））在此次抗击新冠肺炎疫情过程中，中医治疗起到了重要作用.中医理论讲究食物相生相克，合理搭配饮食可以增强体质，提高免疫力，但不恰当的搭配也可能引起身体的不适.食物相克是指事物之间存在着相互拮抗?制约的关系，若搭配不当，会引起中毒反应.已知猪肉与菊花，猪肉与百合，螃蟹与茄子相克.现从猪肉?螃蟹?茄子?菊花?百合这五种食物中任意选取两种，则它们相克的概率为（ ）
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A．
1 3B．
2 3C．
3 10D．
7 102．（2024·江苏省丰县中学高二期中）将4个不同的文件发往3个不同的邮箱地址，则不同的方法种数为（ ） A．34
B．43
C．A4
3D．C4
33．（2024·黑龙江省哈师大附中高二期末（理））为做好社区新冠疫情防控工作，需将四名志愿者分配到甲、乙、丙三个小区开展工作，每个小区至少分配一名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）种 A．36
B．48
C．60
D．16
4．（2024·浙江省衢州二中高三其他）将含有甲、乙、丙、丁等共8人的浙江援鄂医疗队平均分成两组安排到武汉的A、B两所医院，其中要求甲、乙、丙3人中至少有1人在A医院，且甲、丁不在同一所医院，则满足要求的不同安排方法共有（ ） A．36种
B．32种
C．24种
D．20种
5．（2024·吉林省松原市实验高级中学高三其他（理））某校将5名插班生甲、乙、丙、丁、戊编入3个班级，每班至少1人，则不同的安排方案共有（ ） A．150种
B．120种
C．240种
D．540种
6．（2024·广东省高二期末）广东省实施“3+1+2”的新高考改革模式，“3”指全国统一高考的语文?数学?外语，“1”指物理?历史2门中选择1门，“2”指思想政治?地理?化学?生物4门中选择2门. 已知甲选择物理，乙选择地理，则甲乙两人有（ ）不同的选择组合方案. A．12种
B．18种
C．36种
D．48种
7．（2024·广东省高二期末）东莞近三年连续被评为“新一线城市”，“东莞制造”也在加速转型升级步伐，现有4个项目由东莞市政府安排到2个地区进行建设，每个地区至少有一个项目，其中项目A和B不能安排在同一个地区，则不同的安排方式有（ ） A．4种
B．8种
C．12 种
D．16种
8．（2024·河北省衡水中学高三其他（理））在2024年初抗击新冠肺炎疫情期间，某医院派出了3名医生和包括甲、乙、丙在内的6名护士前往武汉参加救治工作.现从这9人中任意抽取1名医生、3名护士组成一个应急小组，则甲、乙、丙这3名护士至少选中2人的概率为（ ） A．
1 3B．
1 2C．
4 92D．
3 4n9．（2024·四川省绵阳南山中学高三其他（理））?1?x???1?x??
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??1?x?的展开式的各项系
数和是（ ） A．2n?1
B．2n?1?1
C．2n?1?1
D．2n?1?2
510．（2024·山西省高三其他（理））(2?x)(x?1)的展开式中，x3的系数是（ ）
A．32 B．40 C．?32 D．?40
11．（2024·黑龙江省大庆一中高三三模（理））已知
15??x??2x?1?a0x?1?a1?a2x?a3x2?a4x3?a5x4?a6x5?a7x6，则a4?（ ） ????x??A．21
B．42
C．?35
D．?210
12．（2024·汪清县汪清第六中学高二月考（理））已知(1＋ax)·(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＋ A．＋4 C．＋2
B．＋3 D．＋1
13．（2024·汪清县汪清第六中学高二月考（文））不透明的袋中装有8个大小质地相同的小球，其中红色的小球6个，白色的小球2个，从袋中任取2个小球，则取出的2个小球中有1个是白色小球另1个是红色小球的概率为（ ） A．
3 14B．
3 7C．
6 7D．
13 2814．（2024·江苏省高二期末）为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周.则（ ） A．某学生从中选3门，共有30种选法
B．课程“射”“御”排在不相邻两周，共有240种排法 C．课程“礼”“书”“数”排在相邻三周，共有144种排法
D．课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有504种排法
15．（2024·江苏省扬中高级中学高二期中）某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是（ ） A．若任意选择三门课程，选法总数为A7 B．若物理和化学至少选一门，选法总数为C2C5
31C．若物理和历史不能同时选，选法总数为C7?C5
312D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不能同时选，选法总数为C2C5?C5
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16．（2024·三亚华侨学校高二开学考试）已知?a?b?的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的值可以为（ ） A．7
B．8
5nC．9 D．10
17．（2024·山东省高二期中）若?1?2x??a0?a1x?a2x2?a3x3?a4x4?a5x5，则下列结论中正确的是（ ） A．a0?1
5C．a0?a1?a2?a3?a4?a5?3
B．a1?a2?a3?a4?a5?2 D．a0a1a2a3a4a51
三、填空题
418．（2024·呼和浩特开来中学高二期末（理））(a?x)(1?x)的展开式中，若x的奇数次幂的项的
系数之和为32，则a?________．
19．（2024·全国高三其他（理））“赵爽弦图”是中国古代数学的文化瑰宝，由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成（如图所示），简洁对称、和谐优美.某数学文化研究会以弦图为蓝本设计会徽，其图案是用红、黄2种颜色为弦图的5个区域着色（至少使用一种颜色），则一共可以绘制备选的会徽图案数为__________.
20．（2024·山东省高三其他）2024年世界园艺博览会在北京延庆区举办，这届世界园艺博览会的核心建筑景观是“四馆一心”：中国馆、国际馆、植物馆、生活体验馆以及演艺中心.现将含甲在内的5名大学生志愿者安排到北京世界园艺博览会的4个场馆担任服务工作，要求每个场馆至少安排一人，且每人仅参加一个场馆的服务工作，其中甲不安排到国际馆去，则不同的安排方法种数为_________.
1??21．（2024·江西省南昌二中高二期末（理））(x?x?x)?x??的展开式中x2项的系数为
x??2346__________.
22．（2024·南京市临江高级中学高二期中）将四个不同的小球放入三个分别标有1?2?3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有______种(结果用数字表示).
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第04练 计数原理、排列组合、二项式定理(原卷版)
