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小学数学奥数解题技巧大全100讲

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天,已经知道;“实际做鞋天数”不知道,是中间问题。

要知道“实际做鞋天数”必须知道“皮鞋总数”和“实际每天做的皮鞋数”(图6-3)。 到此可以往下思考,要算出实际每天做的皮鞋数,必须具备哪两个条件?但有的人觉得这样思考时不顺当,思路会“卡壳”,这时就要换用综合法进行思考。

由“原计划30天做皮鞋13500双”,可求出“原计划每天做的皮鞋数”(图6-4)。

由“原计划每天做的皮鞋数”和“实际每天比原计划多做50双”,可用加法算出“实际每天做的皮鞋数”(图6-4)。

分析到此,这道题的问题就得到解决了。此题用分步列式的方法计算时,得从图6-4的上面往下面推想,然后从图6-3的后面(下面)往前推想。

(1)看图6-4的思路图。通过把原计划做的13500双除以计划做的30天,可以得到原计划每天做多少双皮鞋。

13500÷30=450(双)

(2)在计划每天做的450双皮鞋上,加上实际每天多做的50双,得到实际每天做的皮鞋数。

450+50=500(双)

(3)接着看图6-3的思路图。从思路图的下面往上推想,皮鞋总数除以实际每天做的皮鞋数500双,得到实际制做的天数。

13500÷500=27(天)

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(4)接着往上看,从原计划做的30天,减去实际做的天数27天,就得到提前完成计划的天数。

30-27=3(天)

把上面分步计算的算式综合为一个算式是:

30-13500÷(13500÷30+50)

=30-13500÷500 =30-27 =3(天) 答略。

*例3甲、乙两队同时开凿一条2160米长的隧道,甲队从一端起,每天开凿20米,乙队从另一端起,每天比甲队多开凿5米。两队在离中点多远的地方会合?(适于五年级程度) 解:看图6-5。要求两队在离中点多远的地方会合,需要知道隧道的中点及会合点离一端的距离(分析法)。

每天20米每天比甲队多5米

隧道全长2160米,中点到一端的距离可以通过2160÷2求得(综合法)。

要求出会合点(在甲队的一侧)距离甲队开凿点的距离,实际就是求甲队开凿的米数。要求甲队开凿的米数,就要知道甲队(或乙队)每天开凿的米数(已知)和开凿的天数(分析法)。甲队每天开凿20米已知,开凿的天数不知道。

要求出开凿的天数,需要知道隧道的全长(已知)和两队每天共开凿多少米(分析法)。 已知甲队每天开凿20米,乙队每天比甲队多开凿5米,这样可以求出乙队每天开凿多少米,从而求出甲、乙两队一天共开凿多少米(综合法)。

分析到此,这道题的问题就得到解决了。

此题用分步列式的方法计算时,还得从上面分析过程的后面往前推理。 (1)乙队每天开凿多少米?

20+5=25(米)

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(2)甲乙两队一天共开凿多少米?

20+25=45(米)

(3)甲乙两队共同开凿这个隧道用多少天?

2160÷45=48(天)

(4)甲队开凿了多少米?(会合点与甲队开凿点的距离)

20×48=960(米)

(5)甲队到中点的距离是多少米?

2160÷2=1080(米)

(6)会合点与中点间的距离是多少米?

1080-960=120(米)

综合算式:

2160÷2-20×[2160÷(20+20+5)]

=1080-20×48 =1080-960 =120(米) 答略。

*例4某中队三个小队的少先队员采集树种。第一小队8名队员共采集11.6千克,第二小队6名队员比第一小队少采集2.8千克,第三小队10名

克?(适于五年级程度)

解:如果先用综合法分析,虽然已知数量间存在着一定的关系,但不容易选择出与所求数量有直接联系的数量关系。而用分析法分析,能立即找到与所求数量有直接联系的数量关系,找到解题所需要的数量后,再用综合法分析。

要求出三个小队平均每名队员采集多少千克,必需知道“三个小队共采集树种多少千克”和“全体队员的人数”(图6-6)。

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要求“三个小队共采集多少千克”,必须知道一、二、三这三个小队各采集多少千克;要求“全体队员人数”必须知道各小队的人数(图6-6)。

三个小队的人数都已经知道,第一小队采集11.6千克也已知,只是第二、三小队各采集多少还不知道。

往下可用综合法得出二、三小队各采集多少千克(图6-6)。

由“第一小队共采集11.6千克”和“第二小队比第一小队少采集2.8千克”,可求出第二小队采集多少千克;由“第二小队采集的重量”和“第

往下可由三个小队各采集多少千克之和,求出三个小队共采集多少千克;也可以由各小队的人数之和求出“全体队员的人数”。

到此本题就可以解出来了。 本题分步列式解答的方法是: (1)第二小队采集多少千克?

11.6-2.8=8.8(千克)

(2)第三小队采集多少千克?

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(3)三个小队共采集多少千克?

11.6+8.8+13.2=33.6(千克)

(4)三个小队有多少队员?

8+6+10=24(人)

(5)平均每人采集多少千克?

33.6÷24=1.4(千克)

综合算式:

=33.6÷24 =1.4(千克) 答略。

*例5甲、乙两城之间的路程是210千米,慢车以每小时40千米的速度由甲城开往乙城,行车15分钟后,快车由乙城开往甲城,经过2小时两车相遇。这时快车开到甲城还需要多少小时?(适于六年级程度)

解:运用分析法和综合法,分析此题的思路是:

先用分析法来思考。要求出“快车开到甲城还需要多少小时”,必须知道两个条件(图6-7):①相遇地点到甲城的距离;②快车每小时行多少千米。这两个条件题目中都没给出,应把它们分别作为中间问题。

接着思考,要求相遇地点到甲城的路程必须具备哪两个条件?要求快车每小时行多少千米必须具备哪两个条件???如果思路不“卡壳”,就一直思考下去,直到解答出所求问题。如果思路“卡壳”了,就改用综合法思考。另画一个思路图(图6-8)。

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小学数学奥数解题技巧大全100讲

天,已经知道;“实际做鞋天数”不知道,是中间问题。要知道“实际做鞋天数”必须知道“皮鞋总数”和“实际每天做的皮鞋数”(图6-3)。到此可以往下思考,要算出实际每天做的皮鞋数,必须具备哪两个条件?但有的人觉得这样思考时不顺当,思路会“卡壳”,这时就要换用综合法进行思考。由“原计划30天做皮鞋13500双”,可求出“原计划每天做的
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