（837-1-2-7-8-9）÷6 ＝810÷6 =135
第二个数是：135+1=136 第三个数是：135+2=137 第四个数是：135+7=142 第五个数是：135+8=143 第六个数是：135+9=144 答略。
（2）观察框内的六个数可知：①上、下两数之差都是7；②方框中间坚行的11和18，分别是上横行与下横行三个数的中间数。
11=（10+11+12）÷3 18=（17+18+19）÷3
所以上横行与下横行两个中间数的和是：
87÷3＝29
由此可得，和是837的六个数中，横向排列的上、下两行两个中间数的和是：
837÷3＝279
因为上、下两个数之差是7，所以假定上面的数是x，则下面的数是x+7。 x+（x+7）=279 2x+7=279 2x=279-7 =272 x=272÷2 =136 x+7=136+7
6
=143
因为上一横行中间的数是136，所以，第一个数是：136-1=135 第三个数是：135+2=137
因为下一横行中间的数是143，所以， 第四个数是：143-1=142 第六个数是：142+2=144 答略。
*例9 有一个长方体木块，锯去一个顶点后还有几个顶点？（适于五年级程度） 解：（1）锯去一个顶点（图1-12），因为正方体原来有8个顶点，锯去一个顶点后，增加了三个顶点，所以，
8-1+3=10
即锯去一个顶点后还有10个顶点。
（2）如果锯开的截面通过长方体的一个顶点，则剩下的顶点是8-1+2=9（个）（图1-13）。 （3）如果锯开的截面通过长方体的两个顶点，则剩下的顶点是8-1+1=8（个）（图1-14）。
（4）如果锯开的截面通过长方体的三个顶点，则剩下的顶点是8-1=7（个）（图1-15）。 例10 将高都是1米，底面半径分别是1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体（图1-16），求这个物体的表面积S。（适于六年级程度）
解：我们知道，底面半径为γ，高为h的圆柱体的表面积是2πγ+2πγh。
2
7
本题的物体由三个圆柱组成。如果分别求出三个圆柱的表面积，再把三个圆柱的表面积加在一起，然后减去重叠部分的面积，才能得到这个物体的表面积，这种计算方法很麻烦。这是以一般的观察方法去解题。
如果我们改变观察的方法，从这个物体的正上方向下俯视这个物体，会看到这个物体上面的面积就像图1-17那样。这三个圆的面积，就是底面半径是1.5米的那个圆柱的底面积。所以，这个物体的表面积，就等于一个大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积。
（2π×1.5+2π×1.5×1）+（2π×1×1）+（2π×0.5×1）
2
=（4.5π+3π）+2π+π =7.5π+3π =10.5π =10.5×3.14 =32.97（平方米） 答略。
*例11 如图1-18所示，某铸件的横截面是扇形，半径是15厘米，圆心角是72°，铸件长20厘米。求它的表面积和体积。（适于六年级程度）
解：遇到这样的题目，不但要注意计算的技巧，还要注意观察的全面性，不可漏掉某一侧面。图1-18表面积中的一个长方形和一个扇形就容易被漏掉，因而在解题时要仔细。
求表面积的方法1：
8
＝3.14×45×2+600+120×3.14 =3.14×90+3.14×120+600 =3.14×（90+120）+600 =659.4+600
=1259.4（平方厘米） 求表面积的方法2：
=3.14×210+600 =659.4+600
=1259.4（平方厘米） 铸件的体积：
=3.14×225×4 =3.14×900
9
=2826（立方厘米） 答略。
第二讲 尝试法
解应用题时，按照自己认为可能的想法，通过尝试，探索规律，从而获得解题方法，叫做尝试法。尝试法也叫“尝试探索法”。
一般来说，在尝试时可以提出假设、猜想，无论是假设或猜想，都要目的明确，尽可能恰当、合理，都要知道在假设、猜想和尝试过程中得到的结果是什么，从而减少尝试的次数，提高解题的效率。
例1 把数字3、4、6、7填在图2-1的空格里，使图中横行、坚列三个数相加都等于14。（适于一年级程度）
解：七八岁的儿童，观察、总结、发现规律的能力薄弱，做这种填空练习，一般都感到困难。可先启发他们认识解此题的关键在于试填中间的一格。中间一格的数确定后，下面一格的数便可由竖列三个数之和等于14来确定，剩下的两个数自然应填入左右两格了。
中间一格应填什么数呢？
先看一个日常生活中的例子。如果我们要从一种月刊全年的合订本中找到第六期的第23页，我们一定要从合订本大约一半的地方打开。要是翻到第五期，就要再往后翻；要是翻到第七期、第八期，就要往前翻。找到第六期后，再往接近第23页的地方翻，??
这样反复试探几次，步步逼近，最后就能找到这一页。 这就是在用“尝试法”解决问题。
本题的试数范围是3、4、6、7四个数，可由小至大，或由大至小依次填在中间的格中，按“横行、竖列三个数相加都得14”的要求来逐个尝试。
如果中间的格中填3，则竖列下面的一格应填多少呢？因为14-5-3=6，所以竖列下面的一格中应填6（图2-2）。
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小学数学奥数解题技巧大全100讲
