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小学数学奥数解题技巧大全100讲

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第一讲 观察法

在解答数学题时,第一步是观察。观察是基础,是发现问题、解决问题的首要步骤。小学数学教材,特别重视培养观察力,把培养观察力作为开发与培养学生智力的第一步。 观察法,是通过观察题目中数字的变化规律及位置特点,条件与结论之间的关系,题目的结构特点及图形的特征,从而发现题目中的数量关系,把题目解答出来的一种解题方法。

观察要有次序,要看得仔细、看得真切,在观察中要动脑,要想出道理、找出规律。 *例1(适于一年级程度)此题是九年义务教育六年制小学教科书数学

第二册,第11页中的一道思考题。书中除图1-1的图形外没有文字说明。这道题旨在引导儿童观察、思考,初步培养他们的观察能力。这时儿童已经学过20以内的加减法,基于他们已有的知识,能够判断本题的意思是:在右边大正方形内的小方格中填入数字后,使大正方形中的每一横行,每一竖列,以及两条对角线上三个数字的和,都等于左边小正方形中的数字18。实质上,这是一种幻方,或者说是一种方阵。

解:现在通过观察、思考,看小方格中应填入什么数字。从横中行10+6+□=18会想到,18-10-6=2,在横中行右面的小方格中应填入2(图1-2)。

从竖右列7+2+□=18(图1-2)会想到,18-7-2=9,在竖右列下面的小方格中应填入9(图1-3)。

从正方形对角线上的9+6+□=18(图1-3)会想到,18-9-6=3,在大正方形左上角的小方格中应填入3(图1-4)。

从正方形对角线上的7+6+□=18(图1-3)会想到,18-7-6=5,在大正方形左下角的小方格中应填入5(图1-4)。

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从横上行3+□+7=18(图1-4)会想到,18-3-7=8,在横上行中间的小方格中应填入8(图1-5)。

又从横下行5+□+9=18(图1-4)会想到,18-5-9=4,在横下行中间的小方格中应填入4(图1-5)。

图1-5是填完数字后的幻方。

例2 看每一行的前三个数,想一想接下去应该填什么数。(适于二年级程度) 6、16、26、____、____、____、____。 9、18、27、____、____、____、____。 80、73、66、____、____、____、____。

解:观察6、16、26这三个数可发现,6、16、26的排列规律是:16比6大10,26比16大10,即后面的每一个数都比它前面的那个数大10。

观察9、18、27这三个数可发现,9、18、27的排列规律是:18比9大9,27比18大9,即后面的每一个数都比它前面的那个数大9。

观察80、73、66这三个数可发现,80、73、66的排列规律是:73比80小7,66比73小7,即后面的每一个数都比它前面的那个数小7。

这样可得到本题的答案是: 6、16、26、36、46、56、66。 9、18、27、36、45、54、63。 80、73、66、59、52、45、38。

例3 将1~9这九个数字填入图1-6的方框中,使图中所有的不等号均成立。(适于三年级程度)

解:仔细观察图中不等号及方框的排列规律可发现:只有中心的那个方框中的数小于周围的四个数,看来在中心的方框中应填入最小的数1。再看它周围的方框和不等号,只有左下角的那个方框中的数大于相邻的两个方框中的数,其它方框中的数都是一个比一个大,而且方框中的数是按顺时针方向排列越来越小。

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所以,在左下角的那个方框中应填9,在它右邻的方框中应填2,在2右面的方框中填3,在3上面的方框中填4,以后依次填5、6、7、8。

图1-7是填完数字的图形。

例4 从一个长方形上剪去一个角后,它还剩下几个角?(适于三年级程度)

解:此题不少学生不加思考就回答:“一个长方形有四个角,剪去一个角剩下三个角。” 我们认真观察一下,从一个长方形的纸上剪去一个角,都怎么剪?都是什么情况? (1)从一个角的顶点向对角的顶点剪去一个角,剩下三个角(图1-8)。 (2)从一个角的顶点向对边上任意一点剪去一个角,剩下四个角(图1-9)。 (3)从一个边上任意一点向邻边上任意一点剪去一个角,

剩下五个角(图1-10)。

例5 甲、乙两个人面对面地坐着,两个人中间放着一个三位数。这个三位数的每个数字都相同,并且两人中一个人看到的这个数比另一个人看到的这个数大一半,这个数是多少?(适于三年级程度)

解:首先要确定这个三位数一定是用阿拉伯数字表示的,不然就没法考虑了。 甲看到的数与乙看到的数不同,这就是说,这个三位数正看、倒看都表示数。在阿拉伯数字中,只有0、1、6、8、9这五个数字正看、倒看都表示数。

这个三位数在正看、倒看时,表示的数值不同,显然这个三位数不能是000,也不能是111和888,只可能是666或999。

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如果这个数是666,当其中一个人看到的是666时,另一个人看到的一定是999,999-666=333,333正好是666的一半。所以这个数是666,也可以是999。

*例6 1966、1976、1986、1996、2006这五个数的总和是多少?(适于三年级程度) 解:这道题可以有多种解法,把五个数直接相加,虽然可以求出正确答案,但因数字大,计算起来容易出错。

如果仔细观察这五个数可发现,第一个数是1966,第二个数比它大10,第三个数比它大20,第四个数比它大30,第五个数比它大40。因此,这道题可以用下面的方法计算:

1966+1976+1986+1996+2006 =1966×5+10×(1+2+3+4) =9830+100 =9930

这五个数还有另一个特点:中间的数是1986,第一个数1966比中间的数1986小20,最后一个数2006比中间的数1986大20,1966和2006这两个数的平均数是1986。1976和1996的平均数也是1986。这样,中间的数1986是这五个数的平均数。所以,这道题还可以用下面的方法计算:

1966+1976+1986+1996+2006 =1986×5 =9930

例7 你能从400÷25=(400×4)÷(25×4)=400×4÷100=16中得到启发,很快算出(1)600÷25(2)900÷25(3)1400÷25(4)1800÷25(5)7250÷25的得数吗?(适于四年级程度)

解:我们仔细观察一下算式:

400÷25=(400×4)÷(25×4)=400×4÷100=16

不难看出,原来的被除数和除数都乘以4,目的是将除数变成1后面带有0的整百数。这样做的根据是“被除数和除数都乘以一个相同的数(零除外),商不变”。

进行这种变化的好处就是当除数变成了1后面带有0的整百数以后,就可以很快求出商。按照这个规律,可迅速算出下列除法的商。

(1)600÷25 (2)900÷25

=(600×4)÷(25×4) =(900×4)÷(25×4)

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=600×4÷100 =900×4÷100 =24 =36 (3)1400÷25 (4)1800÷25

=(1400×4)÷(25×4) =(1800×4)÷(25×4) =1400×4÷100 =1800×4÷100 =56 =72 (5)7250÷25

=(7250×4)÷(25×4) =29000÷100 =290

*例8 把1~1000的数字如图1-11那样排列,再如图中那样用一个长方形框框出六个数,这六个数的和是87。如果用同样的方法(横着三个数,竖着两个数)框出的六个数的和是837,这六个数都是多少?(适于五年级程度)

解:(1)观察框内的六个数可知:第二个数比第一个数大1,第三个数比第一个数大2,第四个数比第一个数大7,第五个数比第一个数大8,第六个数比第一个数大9。

假定不知道这几个数,而知道上面观察的结果,以及框内六个数的和是87,要求出这几个数,就要先求出六个数中的第一个数:

(87-1-2-7-8-9)÷6 =60÷6 =10

求出第一个数是10,往下的各数也就不难求了。

因为用同样的方法框出的六个数之和是837,这六个数之中后面的五个数也一定分别比第一个数大1、2、7、8、9,所以,这六个数中的第一个数是:

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小学数学奥数解题技巧大全100讲

第一讲观察法在解答数学题时,第一步是观察。观察是基础,是发现问题、解决问题的首要步骤。小学数学教材,特别重视培养观察力,把培养观察力作为开发与培养学生智力的第一步。观察法,是通过观察题目中数字的变化规律及位置特点,条件与结论之间的关系,题目的结构特点及图形的特征,从而发现题目中的数量关系,把题目解答出来的一种解题方法。观察要有次序,要看
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