1.2 函数及其表示
[课标、大纲、考纲内容]： 课标要求 教学大纲要求 考试说明的内容 ① 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念． ②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数． ③了解简单的分段函数，并能简单应用． ④理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义． ⑤会运用函数图象理解和研究函数的性质． ①通过丰富实例，进一步体会函数是描述变了解映射的概念，在量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基此基础上加深对函数础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，概念的理解。 体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。 ②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。 ③通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。 ④通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。 ⑤学会运用函数图象理解和研究函数的性质 【教材与学情分析】 函数的表示是本节的主要内容之一，学生在学习用集合与对应的语言刻画函数之前，比较习惯的是用解析式表示函数，但这是对函数很不全面的认识，教材从引进函数概念开始就比较注重函数的不同表示方法。函数的不同表示方法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念，结合信息技术的使用，使学生通过函数的学习更好地体会数形结合的思想方法。 [教学目标]： 知识目标： 能力目标： 情感态度与价值观目标： 1.通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，了解映射的概念。 2.在实际情境中，理解表示函数的方法（如图象法、列表法、解析法） 3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。 4.通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。 1.使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互2.在实际情境中，会根据制约的辩证唯物主义观点。 不同的需要选择恰当的2.经历求函数定义域及值域培养学生良好的数学方法（如图象法、列表法、的过程，学习品质。 解析法）表示函数。 3.学会运用函数图象理解和研究函数的性质 1.会求一些简单函数的定义域和值域； [教学重难点]： 1、重点： 使学生在已有认识的基础上，学会用集合与对应的语言刻画函数概念，认识到函数是描述客观世界中变量间依赖关系的重要数学模型。
2、难点： 对函数概念的整体性认识，对函数符号的理解。
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[课的类型、教具、教法、教时]： 课的类型 教具 新授课 多媒体课件 主要教法 合作探究交流 教时 4
第1课时 1.2.函数及其表示
【学习目标】
1、通过丰富的实例，使学生进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型 2、学习用集合语言刻画函数
3、理解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域并能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域。
4、使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。 【教学重难点】
1. 教学重点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念 2. 教学难点：函数的概念及符号y=f(x)的理解 【教学过程设计】
(一）、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想； (二)、教学过程
一、情境引入：函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。加强函数教学可帮助学生学好其他的数学内容。而掌握好函数的概念是学好函数的基石。 阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：
（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题； （2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；
（3） “八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题
通过多教材上三个例子的研究，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。 二、合作交流
1．用集合语言刻画函数关键词语有哪些？
2．明确函数的三要素：定义域、值域、解析式
注意：因为以新的观点认识函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必须给学生讲清楚概念及注意事项，并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思
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想和知识结构中打上深刻的烙印，为学生能学好后面的知识打下坚实的基础。
3．函数的概念：
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（fun． ction）
记作： y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）．
注意：
（1） “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
（2） 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x． （3） 函数是非空数集到非空数集的对应关系。
（4）“f：A→B”表示一个函数有三要素：法则f（是核心），定义域A（要优先），值域C（上函数值的集合且C∈B） 4．区间的概念
区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；
{x|a?x?b}?[a,b] {x|a?x?b}?[a,b) {x|a?x?b}?(a,b] {x|a?x?b}?(a,b) {x|x?b}?(??,b] {x|a?x}?[a,??)
三、精讲精练
例1：求函数ｙ＝2x?3?12?x?1的定义域。 x解：由条件知应满足２ｘ＋３≥０且２－ｘ＞０且ｘ≠０，解得－义域为［－
3≤ｘ＜２且ｘ≠０，所以 定23，０）∪（０，２）． 2［点评］题中既有分母又有根式，要保证两种形式同时有意义 变式训练一：求函数ｙ＝
x?2的定义域； 2x?4解：由ｘ2－４≠０解得ｘ≠２且ｘ≠－２ ∴定义域为｛ｘ｜ｘ≠２且ｘ≠－２，ｘ∈Ｒ｝．
［点评］题中虽然分子分母有公因式，但是要保证原式有意义，不能约分后再求定义域；
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函数及其表示 精品教案
