甘肃省兰州市城关区天庆实验中学2024-2024学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．关于反比例函数y??4，下列说法正确的是（ ） xB．函数图像位于第一、三象限；
A．函数图像经过点（2，2）；
C．当x?0时，函数值y随着x的增大而增大； D．当x?1时，y??4． 2．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为 A．2
B．3
C．4
D．5
3．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A．对角相等 C．对角线相等
B．对角线互相平分 D．对边相等
4．□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ） A．BE=DF
B．AE=CF
C．AF//CE
D．∠BAE=∠DCF
5．如图，BD为⊙O的直径，点A为弧BDC的中点，∠ABD＝35°，则∠DBC＝（ ）
A．20° B．35° C．15° D．45°
6．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）
A．??3 B．??3 C．2??3 D．2??23 7．O是坐标原点，如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，函数y=（k＜0）的图象经过点B，则k的值为（ ）
kx
A．﹣12 B．﹣32 C．32 D．﹣36
8．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（ ）
A．10° B．20° C．50° D．70°
9．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）．
A．50° B．40° C．30° D．25°
11．若0＜m＜2，则关于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情况是（ ） A．无实数根 B．有两个正根
C．有两个根，且都大于﹣3m D．有两个根，其中一根大于﹣m
12．如图，在VABC中，?ACB?90?，分别以点A和点C为圆心，以大于
1AC的长为半径作弧，两2弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD.若?B?34?，则∠BDC的度数是（ ）
A．68? B．112? C．124? D．146?
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=
4k，反比例函数y=3x的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于_____________.
14．有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接： 方式1：如图1； 方式2：如图2；
若有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是_______.有n个边长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为18，则n的最大值为__________．
15．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，则可列方程为__________． 16．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么阴影部分的面积为_____．
17．如图，直线l经过⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q，且PQ=OQ，则满足条件的∠OCP的大小为_______．
18．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是______边形．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）根据图中给出的信息，解答下列问题：
放入一个小球水面升高 ，cm，放入一个大球水面
升高 cm；如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？
20．AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，（6分）如图所示，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；若OC=3，OA=5，求AB的长．
21．（6分）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．求证：DE=AB；以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求
的长．
22．（8分）海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．
23．（8分）已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，∠AOC的度数为60°，连接PB．
求BC的长；求证：PB是⊙O的切线．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y?k3的图象于点B，AB=．求反比例函数的解析式；若P（x1，y1）、
2xQ（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1?x2时，y1?y2，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．
25．（10分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
26．（12分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．
学生立定跳远测试成绩的频数分布表 分组 1.2≤x＜1.6 1.6≤x＜2.0 2.0≤x＜2.4 2.4≤x＜2.8 频数 a 12 b 10 请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：表中a= ，b= ，样本成绩的中位数落在 范围内；请把频数分布直方图补充完整；该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有多少人？
27．（12分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道 A．B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．一辆车经过此收费站时，选择 A通道通过的概率是 ；求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】
直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案． 【详解】
A、关于反比例函数y=-
4，函数图象经过点（2，-2），故此选项错误； x4，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误； x4C、关于反比例函数y=-，当x＞0时，函数值y随着x的增大而增大，故此选项正确；
x4D、关于反比例函数y=-，当x＞1时，y＞-4，故此选项错误；
xB、关于反比例函数y=-故选C． 【点睛】
此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键． 2．D 【解析】
∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0， 解得a=1．故选D． 3．C 【解析】
试题分析：举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可． 解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；
平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线互相平分；
∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等， 故选C． 4．B 【解析】
【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得. 【详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，
∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；
B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；
C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，
∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，
又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE， ∴AF// CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；
D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD， ∴∠ABE=∠CDF，
又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO， ∴AE//CF，
∴AE// CF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意， 故选B.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.
5．A 【解析】 【分析】
??180?，可以求出?根据∠ABD＝35°就可以求出?AB ,因此就可以求得?ABC的AD的度数，再根据BD度数，从而求得∠DBC 【详解】
解：∵∠ABD＝35°， ∴
的度数都是70°，
∵BD为直径， ∴
的度数是180°﹣70°＝110°，
∵点A为弧BDC的中点， ∴∴
的度数也是110°，
+110°的度数是110°﹣180°＝40°，
＝20°，
∴∠DBC＝故选：A． 【点睛】
本题考查了等腰三角形性质、圆周角定理，主要考查学生的推理能力． 6．D 【解析】
【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可． 【详解】过A作AD⊥BC于D，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°， ∵AD⊥BC，
∴BD=CD=1，AD=3BD=3， ∴△ABC的面积为
11BC?AD=?2?3=3， 2260??222S扇形BAC==?，
3603∴莱洛三角形的面积S=3×故选D．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．
7．B 【解析】 【详解】 解：
∵O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上， ∴OA=5，AB∥OC， ∴点B的坐标为（8，﹣4）， ∵函数y=∴﹣4=
2?﹣2×3=2π﹣23， 3k（k＜0）的图象经过点B， xk，得k=﹣32. 8故选B.
【点睛】
本题主要考查菱形的性质和用待定系数法求反函数的系数，解此题的关键在于根据A点坐标求得OA的长，再根据菱形的性质求得B点坐标，然后用待定系数法求得反函数的系数即可. 8．B 【解析】 【分析】
要使木条a与b平行，那么∠1=∠2，从而可求出木条a至少旋转的度数. 【详解】
解：∵要使木条a与b平行， ∴∠1=∠2，
∴当∠1需变为50 o，
∴木条a至少旋转：70o-50o=20o. 故选B. 【点睛】
本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角. 9．B 【解析】 【详解】
解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，0）0）∴方程ax2+bx+c=0而点（﹣1，关于直线x=1的对称点的坐标为（3，，的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确； ∵x=﹣
b=1，即b=﹣2a，而x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误； 2a∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误； ∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确． 故选：B． 【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交
点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 10．B 【解析】 【详解】
解：如图，由两直线平行，同位角相等，可求得∠3=∠1=50°， =40°根据平角为180°可得，∠2=90°﹣50°． 故选B．
【点睛】
本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键． 11．A 【解析】 【分析】
先整理为一般形式，用含m的式子表示出根的判别式△，再结合已知条件判断△的取值范围即可. 【详解】
方程整理为x2?7mx?3m2?37?0， △?49m?43m?37?37m?4， ∵0?m?2， ∴m2?4?0， ∴△?0，
∴方程没有实数根， 故选A． 【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 12．B 【解析】 【分析】
根据题意可知DE是AC的垂直平分线，CD=DA．即可得到∠DCE=∠A，而∠A和∠B互余可求出∠A，由三角形外角性质即可求出∠CDA的度数. 【详解】
2?2??2?解：∵DE是AC的垂直平分线， ∴DA=DC， ∴∠DCE=∠A，
∵∠ACB=90°，∠B=34°， ∴∠A=56°，
∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°， 故选B． 【点睛】
本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．﹣24 【解析】 分析：
如下图，过点C作CF⊥AO于点F，过点D作DE∥OA交CO于点E，设CF=4x，由tan∠AOC=
4可3CF=20x2，得OF=3x，由此可得OC=5x，从而可得OA=5x，由已知条件易证S菱形ABCO=2S△COD=40=OA·从而可得x=2，由此可得点C的坐标为(?32，?42)，这样由点C在反比例函数的图象上即可得到k=-24. 详解：
如下图，过点C作CF⊥AO于点F，过点D作DE∥OA交CO于点E，设CF=4x， ∵四边形ABCO是菱形， ∴AB∥CO，AO∥BC， ∵DE∥AO，
∴四边形AOED和四边形DECB都是平行四边形， ∴S△AOD=S△DOE，S△BCD=S△CDE，
∴S菱形ABCD=2S△DOE+2S△CDE=2S△COD=40， ∵tan∠AOC=∴OF=3x，
∴在Rt△COF中，由勾股定理可得OC=5x， ∴OA==OC=5x，
∴S菱形ABCO=AO·CF=5x·4x=20x2=40，解得：x=2， ∴OF=32，CF=42，
4，CF=4x， 3∴点C的坐标为(?32，?42)， ∵点C在反比例函数y?k的图象上， x∴k=?32?42??24. 故答案为：-24.
点睛：本题的解题要点有两点：（1）作出如图所示的辅助线，设CF=4x，结合已知条件把OF和OA用含x的式子表达出来；（2）由四边形AOCB是菱形，点D在AB上，S△COD=20得到S菱形ABCO=2S△COD=40. 14．18 1 【解析】 【分析】
有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，利用4n+2的规律计算；把六个正六边形围着一个正六边按照方式2进行拼接可使周长为8，六边形的个数最多． 【详解】
4+2=18； 解：有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长为4×按下图拼接，图案的外轮廓的周长为18，此时正六边形的个数最多，即n的最大值为1．
故答案为：18；1． 【点睛】
本题考查了正多边形和圆，以及图形的变化类规律总结问题，根据题意，得出规律是解决此题的关键． 15．8x?3?7x?4 【解析】 【分析】
根据每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱，可以列出相应的方程，本题得以解决
【详解】
解：由题意可设有x人, 列出方程：8x﹣＝37x?4， 故答案为8x﹣＝37x?4．【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 16．13-1 【解析】 【分析】
设两个正方形的边长是x、y（x＜y），得出方程x2＝1，y2＝9，求出x＝3，y＝1，代入阴影部分的面积是（y﹣x）x求出即可． 【详解】
设两个正方形的边长是x、y（x＜y），则x2＝1，y2＝9，x?3，y＝1，则阴影部分的面积是（y﹣x）x＝（1?3）?3?33?1． 故答案为13?1． 【点睛】
本题考查了二次根式的应用，主要考查学生的计算能力． 17．40° 【解析】
：在△QOC中，OC=OQ， ∴∠OQC=∠OCQ， 在△OPQ中，QP=QO， ∴∠QOP=∠QPO，
又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°， ∴3∠OCP=120°， ∴∠OCP=40° 18．四 【解析】 【分析】
任何多边形的外角和是360度，因而这个多边形的内角和是360度．n边形的内角和是（n-2）?180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数． 【详解】
解：设边数为n，根据题意，得 （n-2）?180=360， 解得n=4，则它是四边形． 故填：四. 【点睛】
此题主要考查已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．详见解析 【解析】 【分析】
（1）设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可．
（1）设应放入大球m个，小球n个，根据题意列二元一次方程组求解即可． 【详解】
解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得2x=21﹣16，解得x=1． 设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得1y=21﹣16，解得：y=2． 所以，放入一个小球水面升高1cm，放入一个大球水面升高2cm． （1）设应放入大球m个，小球n个，由题意，得
?m?n?10?m?4，解得：． ???3m?2n?50?26?n?6答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个． 20． (1)26°;(2)1. 【解析】
?，再根据圆周角与圆心角的关系，得知∠E=试题分析：（1）根据垂径定理，得到?AD?DB即可求出∠DEB的度数；
1∠O，据此2 （2）由垂径定理可知，AB=2AC，在Rt△AOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可得到AB的长．试题解析：（1）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，
?， ∴?AD?DB∴∠DEB=
11∠AOD=×52°=26°； 22（2）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB， ∴AC=BC，即AB=2AC，
在Rt△AOC中，AC=OA2?OC2=52?32=4，
则AB=2AC=1．
考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理． 21．（1）详见解析；（2）【解析】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°,AB=CD,BC=AD，AD∥BC, ∴∠EAD=∠AFB， ∵DE⊥AF， ∴∠AED=90°， 在△ADE和△FAB中∴△ADE≌△FAB(AAS)， ∴AE=BF=1 ∵BF=FC=1 ∴BC=AD=2
故在Rt△ADE中，∠ADE=30°,DE=
,
，
.
∴的长==.
22．有触礁危险，理由见解析. 【解析】
试题分析：过点P作PD⊥AC于D，在Rt△PBD和Rt△PAD中，根据三角函数AD，BD就可以用PD表示出来，根据AB=12海里，就得到一个关于PD的方程，求得PD．从而可以判断如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险．
试题解析：有触礁危险．理由：过点P作PD⊥AC于D．
设PD为x，
-45°=45°在Rt△PBD中，∠PBD=90°．
∴BD=PD=x． 在Rt△PAD中， ∵∠PAD=90°-60°=30° ∴AD=
x＝3x
tan30?∵AD=AB+BD ∴3x=12+x 12=6（3+1）∴x= 3?1∵6（3+1）＜18
∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．
【点睛】本题主要考查解直角三角形在实际问题中的应用，构造直角三角形是解题的前提和关键． 23．（1）BC=2；（2）见解析 【解析】
试题分析：（1）连接OB，根据已知条件判定△OBC的等边三角形，则BC=OC=2； （2）欲证明PB是⊙O的切线，只需证得OB⊥PB即可． （1）解：如图，连接OB． ∵AB⊥OC，∠AOC=60°， ∴∠OAB=30°， ∵OB=OA，
∴∠OBA=∠OAB=30°， ∴∠BOC=60°， ∵OB=OC，
∴△OBC的等边三角形， ∴BC=OC． 又OC=2， ∴BC=2；
（2）证明：由（1）知，△OBC的等边三角形，则∠COB=60°，BC=OC． ∵OC=CP， ∴BC=PC， ∴∠P=∠CBP．
又∵∠OCB=60°，∠OCB=2∠P， ∴∠P=30°，
∴∠OBP=90°，即OB⊥PB． 又∵OB是半径， ∴PB是⊙O的切线．
考点：切线的判定． 24．（1）y??【解析】
试题分析：（1）求出点B坐标即可解决问题；
（2）结论：P在第二象限，Q在第三象限．利用反比例函数的性质即可解决问题； 试题解析：解：（1）由题意B（﹣2，
3；（2）P在第二象限，Q在第三象限． xk33），把B（﹣2，）代入y?中，得到k=﹣3，∴反比例函数22x的解析式为y??3． x（2）结论：P在第二象限，Q在第三象限．理由：∵k=﹣3＜0，∴反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大，∵P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，∴P、Q在不同的象限，∴P在第二象限，Q在第三象限．
点睛：此题考查待定系数法、反比例函数的性质、坐标与图形的变化等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 25． (1) 4800元；(2) 降价60元. 【解析】
试题分析：（1）先求出降价前每件商品的利润，乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系“每件商品的利润×商品的销售数量=总利润”列出方程，解方程即可解决问题． 试题解析：
（1）由题意得60×（360－280）＝4800（元）.即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元； （2）设每件商品应降价x元，
由题意得（360－x－280）（5x＋60）＝7200， 解得x1＝8，x2＝60.
要更有利于减少库存，则x＝60.
即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元.
点睛：本题考查了列一元二次方程解实际问题的销售问题，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．
26．（1）8，20，2.0≤x＜2.4；（2）补图见解析；（3）该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有200人． 【解析】
【分析】（1）根据题意和统计图可以求得a、b的值，并得到样本成绩的中位数所在的取值范围；
（2）根据b的值可以将频数分布直方图补充完整；
（3）用1000乘以样本中该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生比例即可得.
【详解】（1）由统计图可得，
a=8，b=50﹣8﹣12﹣10=20，
样本成绩的中位数落在：2.0≤x＜2.4范围内， 故答案为：8，20，2.0≤x＜2.4； （2）由（1）知，b=20， 补全的频数分布直方图如图所示；
（3）1000×
10=200（人）， 50答：该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有200人．
【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图、中位数等，读懂统计图与统计表，从中找到必要的信息是解题的关键.
27．（1）【解析】
试题分析：（1）根据概率公式即可得到结论； （2）画出树状图即可得到结论． 试题解析：（1）选择 A通道通过的概率=故答案为
31；（2）． 441， 41； 4（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率=
123=． 164
中考模拟数学试卷
*考试时间120分钟 试卷满分150分
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分） 1．sin30°的值为（ ） A．
3321 B． C． D．
23222． △ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，则∠C＝（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
3．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距
离相等，则可供选择的地址有（ ）
A．一处． B．两处 C．三处． D．四处． 4．点P（－2，1）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（－2，－1） B．（2，－1） C．（1，－2） D．（2，1） 5． 若x＝3是方程x－3mx＋6m＝0的一个根，则m的值为 （ ）
A．1 B． 2 C．3 D．4
6．现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明 掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定
2的点P落在已知抛物线y??x?4x上的概率为（ ）
2 A.
1111 B. C. D. 1812967．右图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
8．某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走。三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（１）罪犯不在A、B、C三人之外；（２）C作案时总得有A作从犯；（３）B不会开车。在此案中能肯定的作案对象是（ ）
A．嫌疑犯A
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．据中新社报道：2010年我国粮食产量将达到千克，用科学记数法表示这个粮食产量为______千克.
10．用一个半径为6㎝的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为 ㎝2.（结果保留?）
11．△ABC中，AB＝6，AC＝4，∠A＝45°，则△ABC的面积为 ．
12．若一次函数的图象经过反比例函数y??析式是 .
13． 某品牌的牛奶由于质量问题，在市场上受到严重冲击，该乳业公司为了挽回市场，加大了产品质量的管理力度，并采取了“买二赠一”的促销手段，一袋鲜奶售价1.4元，一箱牛奶18袋，如果要买一箱牛奶，应该付款 元.
14．通过平移把点A(2，－3)移到点A’(4，－2)，按同样的平移方式，点B(3，1)移到点B′, 则点B′的坐标是 ________
15．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路， 从甲地测得公路的走向是北偏东48°。甲、乙两地间 同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公 路的走向是南偏西 度。
16．如图，M为双曲线y＝
北
北
B．嫌疑犯B C．嫌疑犯C D．嫌疑犯A和C
4图象上的两点（1，m）和（n，2），则这个一次函数的解x乙 甲 1上的一点，过点Ｍ作ｘ轴、ｙ轴的垂线，x分别交直线ｙ＝－ｘ＋m于D、C两点，若直线ｙ＝－ｘ＋m与ｙ轴交于点Ａ，与ｘ轴相交于点B．则AD·BC的值为 ． 三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共
32分）
17．求值：计算：(2cos30??1)?
18．先化简，再请你用喜爱的数代入求值
0??13?1?(?5)2??1
(x?2x?1x?2 ?)?x2?2xx2?4x?4x3?4x
19．已知⊙O的直径AB、CD互相垂直，弦AE交CD于F，若⊙O的半径为R
求证：AE·AF＝2 R
2
20．据统计某外贸公司2007年、2008年的进出口贸易总额分别为3300万元和3760万元, 其中2008年的进口和出口贸易额分别比2007年增长20%和10%.
(1) 试确定2007年该公司的进口和出口贸易额分别是多少万元;
(2) 2009年该公司的目标是：进出口贸易总额不低于4200万元, 其中出口贸易额所占比重不低于60%, 预
计2009年的进口贸易额比2008年增长10%, 则为完成上述目标，2009年的出口贸易额比2008年至少应增加多少万元?
四、（每小题10分，共20分）
21．如图，河中水中停泊着一艘小艇，王平在河岸边的A处测得∠DAC＝α，李月在河岸边的的B处测得∠DCA＝β，如果A、C之间的距离为ｍ，求小艇D到河岸AC的距离．
22．某书报亭开设两种租书方式：一种是零星租书，每册收费1元；另一种是会员卡租书，办卡费每月12元，租书费每册0.4元．小军经常来该店租书，若每月租书数量为x册.
（1）写出零星租书方式应付金额y1(元)与租书数量x（册）之间的函数关系式； （2）写出会员卡租书方式应付金额y2(元 )与租书数量x(册)之间的函数关系式； （3）小军选取哪种租书方式更合算？
五、（本题12分）
23． 如图所示，矩形ABCD中，点E在CB的延长线上，使CE＝AC，连结AE，点F是AE的中点，连结BF、DF，求证：BF⊥DF
六、（本题12分）
24．某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图．甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96％，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15．结合统计图回答下列问题： (1)这次共抽调了多少人?
(2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少?
(3)如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人?
七、（本题12分）
25．在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D、E是直线AB上两点．∠DCE＝45°
（１）当CE⊥AB时，点D与点A重合，显然DE2＝AD2＋BE2（不必证明） （２）如图，当点D不与点A重合时，求证：DE2＝AD2＋BE2
（３）当点D在BA的延长线上时，（２）中的结论是否成立？画出图形，说明理由．
八（本题14分）
26．如图，已知抛物线ｙ＝ｘ－ａｘ＋ａ－4ａ－4与ｘ轴相交于点A和点B，与ｙ轴相交于点D（0，8），直线DC平行于ｘ轴，交抛物线于另一点C，动点P以每秒2个单位长度的速度从C点出发，沿C→D运动，同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿A→B运动，连接PQ、CB，设点P运动的时间为t秒． （１）求ａ的值；
（２）当四边形ODPQ为矩形时，求这个矩形的面积；
22（３）当四边形PQBC的面积等于14时，求t的值． （４）当t为何值时，△PBQ是等腰三角形？（直接写出答
数学试题 参考答案及评分标准
案）
x2?x＝ｘ＋2－………………5分
x?2＝
当ｘ＝6时，原式＝
19．证明：连接BE…………………1分 ∵AB为⊙O的直径
x?4………………6分 x?21………………8分 2∴∠AEB＝90°…………………2分 ∵AB⊥CD ∴∠AOF＝90°
∴∠AOF＝∠AEB＝90° 又∠A＝∠A
∴△AOF∽△AEB…………………5分
AFAOAB?AE ∴AE·AF＝AO·AB
374 ，即2009年的出口贸易额比2008年至少增加374万元．……………10分
所以
z≥
22．解：（１）ｙ1＝ｘ．．．．．．．．．．2分 （２）ｙ2＝12＋0.4ｘ．．．．．．．．．．4分
（３）当ｙ1＝ｙ2时，ｘ＝12＋0.4ｘ，解得：ｘ＝20 当ｙ1＞ｙ2时，ｘ＞12＋0.4ｘ，解得ｘ＞20 当ｙ1＜ｙ2时，ｘ＜12＋0.4ｘ，解得ｘ＜20
综上所述，当小军每月借书少于20册时，采用零星方式租书合算；当每月租书20册时，两种方式费用一样；当每月租书多于20册时，采用会员的方式更合算．．．．．．．．．．．10分
23．证明：延长BF，交DA的延长线于点M，连接BD……………2分 ∵四边形ABCD是矩形 ∴MD∥BC
∴∠AMF＝∠EBF ∠E＝∠MAF 又FA＝FE
∴△AFM≌△EFB……………5分 AM＝BE FB＝FM
矩形ABCD中，AC＝BD，AD＝BC
∴BC＋BE＝AD＋AM 即CE＝MD ∵CE＝AC ∴DB＝DM ∵FB＝FM
∴BF⊥DF……………12分
24．(1)第一组的频率为1-0.96=0.04…………………………………………2分 第二组的频率为0.12-0.04=O.08…………………………………………3分
12
=150(人)，这次共抽调了150人……………………………………6分 0.08
(2)第一组人数为150×0.04=6(人)，第三、四组人数分别为51人，45人………8分 150-6-12-51-45
这次测试的优秀率为×100％=24％………………………………10分
150 (3)成绩为120次的学生至少有7人…………………………………………12分 七、
25．解：（２）证明：
过点A作AF ⊥AB ，使AF＝AB，连接DF ∵△ABC是等腰直角三角形 ∴AC＝AB ∠CAB＝∠B＝45°， ∴∠FAC＝45°
∴△CAF≌△CBE…………………………………………3分 ∴CF＝CE ∠ACF＝∠BCE ∵∠ACB＝90°，∠DCE＝45° ∴∠ACD＋∠BCE＝45° ∴∠ACD＋∠ACF＝45° 即∠DCF＝45° ∴∠DCF＝∠DCE 又CD＝CD ∴△CDF≌△CDE ∴DF＝DE
∵AD＋AF＝DF ∴
2222AD
2＋BE
2＝
DE…………………………………………7分
（３）结论仍然成立 如图
证法同（２）…………………………………………12分 八、（本题14分）
26．（１）∵抛物线ｙ＝ｘ2－ａｘ＋ａ2－4ａ－4经过点（0，8） ∴ａ2－4ａ－4＝8
解得：ａ1＝6，ａ2＝－2（不合题意，舍去） ∴ａ的值为6…………………………………………4分 （２）由（１）可得抛物线的解析式为
中考模拟数学试卷
九年级数学
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合
题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） ．．．．．．．1．计算1＋(－2)的结果是（ ）
A． －1
B．1
C．3
D．－3
2．已知点A(1，2)与点A′(a，b)关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（ ）
A． a＝1，b＝2
B．a＝－1，b＝2 D．a＝－1，b＝－2
C．a＝1，b＝－2
??2x＞x－1，3．一元一次不等式组?1的解集是（ ）
x≤1?2?
A． x＞－1 B．x≤2
C．－1＜x≤2
D．x＞－1或x≤2
4．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连结AC、AD、BD，若∠BAC＝35°，则∠ADC 的度数
为（ ） A．35° C．65°
B．55° D．70°
A O D （第4题）
C B
5．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是（ ）
A．1 C．3
B．2 D．4
y x －1 O 1 6．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像如图所示，给定下列结论： ①ac＜0，②b＞0，③a－b＋c＞0，其中正确的是（ ） A．①② C．①③
B．②③ D．①②③
（第6题）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．
相应位置上） ．．．．
7．计算：9＝ ．
8．据调查，截止末，全国4G用户总数达到1 030 000 000户，把1 030 000 000用科学记数法表示为 ． 9．若一个棱柱有7个面，则它是 棱柱．
110．若式子＋1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
x－111．计算：5－2
1
＝ ． 2
12．已知一元二次方程x2＋x＋m＝0的一个根为2，则它的另一个根为 ． 13．同一个正方形的内接圆与外切圆的面积比为 ．
14．如图，某小区有一块长为36m，宽为24m的矩形空地，计划在其中间修建两块形状相同的矩形绿地，
它们的面积之和为600m2，两块绿地之间及周边则人行通道的宽度为 m．
36
（第14题）
（第16题）
有宽度相等的人行通道，
y C 24
O B A x 15．在数据1，2， 4，5中加入一个正整数．．．x，使得到的新一组数据的平均数与中位数相等，则x的值
为 ．
3k
16．已知一次函数y＝x－3的图像与x、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y＝(x＞0)的图像交于点
2x
C，且AB＝AC，则k的值为 ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过．．．．．．．
程或演算步骤）
1-13
17．（1）（5分）计算：8＋2cos45°＋∣－2∣×(－)；
2
（2）（4分）解方程(x－3)( x－1)＝－1．
18．（7分）
（1）计算：
（2）方程
411
－＝ 的解是 ▲ ． x2－4x－2241
－； x2－4x－2
19．（7分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校1000名学生中，随机抽取部分学生进行问
卷调查（每名学生只能从A、B、C、D中选择一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
学生选择的活动项目
条形统计图 人数 25 2 15 10 5
根据以上信息，解答下列问题：
（1）被调查的学生共有 ▲ 人，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求表示区域D的扇形圆心角的度数； （3）全校学生中喜欢篮球的人数大约是多少人？
20．（7分）在课外活动时间，甲、乙、丙做“互相踢毽子”游戏，毽子从一人传给另一人就记为一次踢
毽．
（1）若从甲开始，经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的概率是多少？请说明理由； （2）若经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的可能性最小，则应从 ▲ 开始踢．
21．（8分）如图，在□ABCD中，点M、N分别为边AD、BC的中点，AE、CF分别是∠BAD、∠BCD
的平分线．
（1）求证：AE∥CF；
A F M S D A B C 学生选择的活动项目
扇形统计图 D 10 C D 项目 A B 30% 20 15 A：踢毽子 B：乒乓球 C：篮球 D：跳绳
（2）若AD＝2AB，求证：四边形PQRS是矩形．
22．（7分）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点
O，且OB＝OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC＝37°，∠E＝45°，DE＝902cm，AC＝160cm．求真空热水管AB的长．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
23．（7分）如图，已知△ABC．
（1）作图：作∠B的角平分线BD交AC于点D；在BC、AB上作点E、F，使得四边形BEDF为菱
形．（要求：用尺规作图，不写做法，保留作图痕迹） （2）若AB＝3，BC＝2，则菱形BEDF的边长为 ▲ ．
24．（8分）已知二次函数y＝(x－m)2－2(x－m)(m为常数)． （1）求该二次函数图像与x轴的交点坐标； （2）求该二次函数图像的顶点P的坐标；
B （第23题） O B D A C （第22题） E A C （3）如将该函数的图像向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝x2的图像，直
接写出m的值．
25．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，⊙O交BC于点D，交CA的延长线于
点E．过点D作DF⊥AC，垂足为F． （1）求证：DF为⊙O的切线；
⌒（2）若AB＝4，∠C＝30°，求劣弧BE的长．
26．（9分）某公司招聘外卖送餐员，送餐员的月工资由底薪1000元加上外卖送单补贴（送一次外卖称为
一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下：
外卖送单数量 每月不超过500单 超过500单但不超过m单的部分（700≤m≤900） 超过m单的部分 补贴（元/单） 6 8 10 （第25题）
E O B D C A F （1）若某“外卖小哥”4月份送餐400单，则他这个月的工资总额为多少元？
（2）设5月份某“外卖小哥”送餐x单（x＞500），所得工资为y元，求y与x的函数关系式；
（3）若某“外卖小哥”5月份送餐800单，所得工资为6500元，求m的值．
27．（11分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝2，M是AB上的动点（不与A、B重合），
过点M作MN∥BC交AC于点N，以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．设AM＝x．
（1）△MNP的面积S＝ ▲ ，MN＝ ▲ ；（用含x的代数式表示）
（2）在动点M的运动过程中，设△MNP与四边形MNCB重合部分的面积为y．试求y关于x的函
数表达式，并求出x为何值时，y的值最大，最大值为多少？
A B （备用图） A M P B （第27题） O N C A C B C
2024年质量调研检测试卷（二）
九年级数学 参考答案
一、选择题
1 A 二、填空题
7．3 8．1.03×109 9．五 10．x≠1 11．22 12．－3 13．12 14．2 15．3或8 16．12 三、解答题
1-1317．（1）8＋2cos45°＋∣－2∣×(－)
2
2
＝2＋2×＋2×(－2) ………………4分
2＝2－2； ………………5分 （2）解 x2－4x＋3＝－1，
x2－4x＋4＝0， ………………2分 (x－2) 2＝0， ………………3分 ∴x1＝x2＝2． ………………4分
18．（1）
－
x2－44
2 D 3 C 4 B 5 B 6 C x＋214＝－ ………………2分
x－2(x＋2)(x－2)(x＋2)( x－2)
2－x＝ ………………4分 (x＋2)( x－2)
1＝－； ………………5分
x＋2（2）－4． ………………7分 19．（1）50，画图正确； ………………3分
10
（2）×360°＝72°； ………………5分
5020（3）×1000＝400（人）．
50
答：估计全校学生中喜欢篮球的人数有400人．…………7分
20．（1）从甲开始，经过三次踢毽后所有可能结果为：（乙，甲，乙）、（乙，甲，丙）、（乙，丙，甲）、
（乙，丙，乙）、（丙，甲，乙）、（丙，甲，丙）、（丙，乙，甲）、（丙，乙，丙），共有8种结 果，且是等可能的，其中毽子踢到乙处的结果有3种． …………4分 3
因此，从甲开始，经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的概率P＝． …………5分
8（2）乙． …………7分 21．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠BAD＝∠BCD． …………1分
∵AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，
11
∴∠DAE＝∠BAD，∠BCF＝∠BCD，∴∠DAE＝∠BCF， …………2分
22∵AD∥BC， ∴∠DAE＝∠BEA， …………3分 ∴∠BEA＝∠BCF，∴AE∥CF． …………4分 （2）∵四边形ABCD为平行四边形，M、N为AD、BC的中点，
∴MD∥BN，且MD＝BN，
∴四边形BMDN为平行四边形，∴BM∥DN．
又由（1）AE∥CF，∴四边形PQRS为平行四边形， …………6分 ∵AD＝2AB，点M为边AD的中点，∴AM＝AB， …………7分 ∵AE平分∠BAD，∴AE⊥BM，
∴∠APB＝∠SPQ＝90°，∴四边形PQRS是矩形． …………8分
DC222
22．解：在Rt△DCE中，∵sin∠E＝＝，∴DC＝DE＝902×＝90． …………2分
DE222
AC5在Rt△AOC中，∵cos∠A＝＝0.8，∴OA＝AC÷0.8＝160×＝200． …………3分
OA4∵tan∠A＝
OC
＝0.75，∴OC＝AC×0.75＝160×0.75＝120， AC
∴OD＝OC－DC＝120－90＝30， A …………5分 ∴AB＝OA－OB＝OA－OD＝200－30＝170． …………6分 F D 答：真空热水管AB的长为170cm． …………7分
B E C 23．（1）作图正确；…………4分
6
（2）． …………7分
5
24．（1）令y＝0，得(x－m)2－2 (x－m)＝0 ，
即(x－m) (x－m－2)＝0，解得x1＝m，x2＝m＋2． ………2分 ∴该函数图像与x轴的交点坐标为(m，0)，(m＋2，0)． ………3分 （2）y＝(x－m)2－2(x－m)
＝(x－m)2－2(x－m) ＋1－1
＝(x－m－1)2－1， ………5分 ∴该函数图像的顶点P的坐标为(m＋1，－1)； ………6分 （3）m＝2． ………8分 25．（1）连接AD、OD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°．
∵AB＝AC，∴BD＝CD， ………1分 又∵OA＝OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC， ………2分 ∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，……3分
即∠ODF＝90°．∴DF为⊙O的切线； ………4分 （2）连接OE．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAE＝60°， ………5分
∵∠BOE＝2∠BAE，∴∠BOE＝120°， ………6分 4⌒120
∴BE＝·4π＝π． ………8分
3603
26．（1）1000＋400×6＝3400（元）．
答：他这个月的工资总额为3400元． ………2分 （2）当500＜x≤m时，y＝1000＋500×6＋8(x－500) ＝8x； ………4分
当x＞m时，y＝1000＋500×6＋8(m－500) ＋10 (x－m) ＝10x－2m； ………6分 （3）当m≥800时，y＝8x＝8×800＝6400≠6500，不合题意； ………7分
当700≤m＜800时，y＝10x－2m＝10×800－2m＝8000－2m＝6500，解得m＝750． 所以m的值为750． ………9分
15
27．（1）x2，x； ………3分
42
（2）随着点M的运动，当点P落在BC上，连接AP，则O为AP的中点．
AMAO11∵MN∥BC，∴△AMO∽△ABP. ∴＝＝，∴AM＝MB＝AB＝2． ………4分
ABAP221
①当0＜x≤2时，y＝S△PMN＝x2，∴当x＝2时，y取最大值为1； ………6分
4②当2＜x＜4时，设PM、PN与BC交于点E、F．
∵四边形AMPN为矩形，∴PN∥AM，PN＝AM＝x， 又∵MN∥BC，∴四边形MBFN为平行四边形，
∴FN＝BM＝4－x，△PEF∽△ACB，∴PF＝PN－FN＝2x－4． ∵
S△PEFPF22x－421
＝()，∴S△PEF＝()××4×2＝(x－2)2，
42S△ACBAB
13
∴y＝S△PMN －S△PEF＝x2－(x－2)2＝－x2＋4x－4， ………9分
44∴y＝－34（x－83）2＋4
3
（2＜x＜4），
∴当x＝83时，满足2＜x＜4，y取最大值为4
3． 综上所述，当x＝83时，y取最大值，最大值为4
3
． ………10分
………11分
中考模拟数学试卷
一、 选择题 (本大题共8小题，在每小题只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上，每小题3分，共24分。)
1、－6的相反数是（ ） A、—6 B、6 C、?116 D、6
2、下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A B C D
3. 如图，△ABC中，AB=AC,∠B=70°，则∠A的度数是（ ） A.70° B. 55° C. 50° D. 40° 4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 A．a(x－y)＝ax－ay B．x2
+2x+1＝x(x+2)+1 C．(x+1)(x+3)＝x2
+4x+3
D．x3
－x＝x(x+1)(x－1)
?3?x?1?＞x?15. 不等式组??）
???23x?3?2的整数解是（
A.－1，0,1 B. 0,1 C. －2，0,1 D. －1,1
6、已知矩形的面积为36cm2
，相邻的两条边长为xcm和ycm，则y与x之间的函数图像大致是（ ）
A B C D
7．甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是
A．120x＝100x－10
B．120x＝100
x+10
C．120100x－10＝x D．
120100
x+10＝x
8.如图，函数
的图象相交于点A（1,2）
和点B，时，自变量x的取值范围是（ ）
A. x＞1 B. －1＜x＜0 C. －1＜x＜0 或x＞1 D. x＜－1或0＜x＜1
当
二、填空题 (本大题共8小题，请将正确答案填在答题卡上，每小题3分，共24分) 9、计算：2?1?20?5?___________
10. 第二届亚洲青年运动会将于至24日在南京举办，在此期间约有13000名青少年志愿者提供服务，将13000用科学记数法表示为 。
11、某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程___________
12.点A，B，C是半径为15cm的圆上三点，∠BAC=36°，则弧BC的长为__________cm.
13.如图，正方形ABCD的边长为22，过点A作AE⊥AC,AE=1，连接BE，则tanE=_____________. 2xy+yx+y14．若x+y＝1，且，则x≠0，则(x+) ÷的值为_____________．
xx
15． A是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是________．
16. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，
AC与BD相交于点P。已知A(2, 3)，B(1, 1)，D(4, 3)， 则点P的坐标为（ ， ）。
三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答应写出证明过程或演算步骤） 17. （本小题6分）计算（－1）2013+（2sin30°+
2x 1
18. (本小题6分) 解方程=1?。
x?2 2?x
19． （本小题6分） 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于E，交CD于F.，求证：OE=OF.
B
C
E A
O F D
11）－38+（）?1 232
y A P B O C x D
（1）这次调查的家长总数为 ．家长表示“不赞同”的人数为 ； （2）从这次接受调查的家长中随机抽查一个，恰好是“赞同”的家长的概率是 ； （3）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．
21．（本小题8分）如图，公路AB为东西走向，在点A北偏东36.5°方向上，距离5千米处是村庄M；在点A北偏东53.5°方向上，距离10千米处是村庄N（参考数据：sin36.5°＝0.6，cos36.5°＝0.8，tan36.5°＝0.75）.
（1）求M，N两村之间的距离；
（2）要在公路AB旁修建一个土特产收购站P，使得M，N 两村到P站的距离之和最短，求这个最短距离。
22.（本小题8分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现销售单价x(元/件)与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系： （1）求出y与x之间的函数关系式；
y(件) 50 北MNAB（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负 30 责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？
O 130 150 x(元/件)
23. (本小题满分10分）
如图16，△OAB中，OA = OB = 10，∠AOB = 80°，以点O 为圆心，6为半径的优弧⌒MN分别交OA，OB于点M，N. （1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时 针旋转80°得OP′. 求证：AP = BP′；
（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离；（3）设点Q在优弧⌒MN上，当△AOQ的面积最大时，直接 写出∠BOQ的度数.
24. (本小题8分) 如图，AD是圆O的切线，切点为A，AB是 圆O的弦。过点B作BC//AD，交圆O于点C，连接AC，过 点C作CD//AB，交AD于点D。连接AO并延长交BC 于点M，交过点C的直线于点P，且?BCP=?ACD。 (1) 判断直线PC与圆O的位置关系，并说明理由： (2) 若AB=9，BC=6，求PC的长。
B P M C O A D
25．（本小题满分10分）如图，二次函数y=x+bx－3b+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C，且经过点（b－2，2b－5b－1）. （1）求这条抛物线的解析式；
（2）⊙M过A、B、C三点，交y轴于另一点D，求点M的坐标；
（3）连接AM、DM，将∠AMD绕点M顺时针旋转，两边MA、MD与x轴、y轴分别交于点E、F，若△DMF为等腰三角形，求点E的坐标.
2
2
一、 选择题
1，B 2，D 3，D 4，D 5，A 6，A 7，A 8，C
二、填空题
5222
，10. y＝x＋1 ，11. 40（1＋x）＝48.4，12. 6π, 13. , 14. 1,
32 7 115. , 16. 3；
3 29.
三、解答题
17. 解析：解：原式=－1+1－2+3 ……………4′ =1 ……………6′
18．解析：方程两边同乘x?2，得
2x=x?2?1。
解这个方程，得x= ?1。 检验：x= ?1时，x?2?0，
x= ?1是原方程的解。(6分)
19．解析：证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC,AB∥CD ……………2′ ∴∠OAE=∠OCF ……………3′ ∵∠AOE=∠COF ……………5′ ∴△OAE≌△OCF（ASA）
∴OE=OF ……………6′
B
C
E O F 20．解析：（1）调查的家长总数为：360÷60%=600人， ……………2
很赞同的人数：600×20%=120人，
不赞同的人数：600﹣120﹣360﹣40=80人； ……………2 （2）“赞同”态度的家长的概率是60%； ……………2 （3）表示家长“无所谓”的圆心角的度数为：
21. 解析： (1)如图,过点M作CD∥AB,NE⊥AB. ……………1 在Rt△ACM中，∠CAM=36.5°，AM=5， ∴sin36.5°＝
×360°=24°． ……………2
CM ＝0.6， 5 ∴CM＝3，AC＝4. ……………2′ 在Rt△ANE中, ∠NAE=90°－53.5°=36.5°，AN=10， ∴sin36.5°＝
NE ＝0.6 10∴NE＝6，AE＝8. ……………3′ 在Rt△MND中,MD＝5，ND＝2.
∴MN＝5?2 ＝29 (km) ……………4′
(2)作点N关于AB的对称点G，连接MG交AB于点P.
点P即为站点. ……………5′ ∴PM＋PN＝PM＋PG＝MG. ……………6′ 在Rt△MDG中,MG＝
2252?102＝125＝55(km) ……………7′w w w
∴最短距离为55 km ……………8′
22. 解析：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b（k≠0）.由所给函数图象得 ……………1′
?130k?b?50 ……………2′解得??150k?b?30?k??1 ……………3′ ?b?180?∴函数关系式为y＝－x＋180. ……………4′ (2)W＝(x－100) y＝(x－100)( －x＋180) ……………5′ ＝－x＋280x－18000 ……………6′ ＝－(x－140)＋1600 ……………7′
2
2
当售价定为140元, W最大＝1600.
∴售价定为140元/件时,每天最大利润W＝1600元 ……………8′
23．解析：
（1）证明：如图2，∵∠AOP=∠AOB+∠BOP=80o+∠BOP.
∠BOP’=∠POP’+∠BOP=80o+∠BOP
∴∠AOP=∠BOP’ ············· 2分 又∵OA=OB，OP=OP’
∴△AOP≌△BOP’ ············ 4分 ∴AP=BP’ ················ 5分
（2）解：连接OT，过T作TH⊥OA于点H
∵AT与⌒MN相切，∴∠ATO=90o ··············· 6分 ∴AT?OA?OT=10?6=8 ············ 7分
22221111?OA?TH=?AT?OT,即?10?TH=?8?6 222224∴TH=，即为所求的距离 ················ 9分
5∵
（3）10o，170o ························ 10分 【注：当OQ⊥OA时，△AOQ的面积最大，且左右两半弧上各存在一点】
24.解析： (1) 直线PC与圆O相切。
如图?，连接CO并延长，交圆O于点N，连接BN。 ∵AB//CD，∴?BAC=?ACD。 ∵?BAC=?BNC，∴?BNC=?ACD。 ∵?BCP=?ACD，∴?BNC=?BCP。 ∵CN是圆O的直径，∴?CBN=90?。 ∴?BNC??BCN=90?，∴?BCP??BCN=90?。 ∴?PCO=90?，即PC?OC。
又点C在圆O上，∴直线PC与圆O相切。 (5分)
(2) ∵AD是圆O的切线，∴AD?OA，即?OAD=90?。
∵BC//AD，∴?OMC=180???OAD=90?，即OM?BC。 ∴MC=MB。∴AB=AC。
P B O M C ?
D N A 在Rt△AMC中，?AMC=90?，AC=AB=9，MC=
2
2
2
2
1
BC=3， 2
由勾股定理，得AM=AC?MC=9?3=62。 设圆O的半径为r。
在Rt△OMC中，?OMC=90?，OM=AM?AO=62?r，MC=3，OC=r， 由勾股定理，得OM?MC=OC，即(62?r)?3=r。解得r= 在△OMC和△OCP中， ∵?OMC=?OCP，?MOC=?COP，
27
62? 2
8 OM CM 3
∴△OMC～△OCP。∴=，即=。
OC PC 27 PC
2 8 ∴PC=
25.解析：（1）把点（b－2，2b－5b－1）代入解析式，得
2b－5b－1=（b－2）+b（b－2）－3b+3， ……………1′ 解得b=2.
∴抛物线的解析式为y=x+2x－3. ……………2′ （2）由x+2x－3=0，得x=－3或x=1. ∴A（－3，0）、B（1，0）、C（0，－3）.
抛物线的对称轴是直线x=－1，圆心M在直线x=－1上.……3′ ∴设M（－1，n），作MG⊥x轴于G，MH⊥y轴于H， 连接MC、MB.
∴MH=1，BG=2. ……………4′ ∵MB=MC，∴BG+MG=MH+CH，
即4+n=1+（3+n），解得n=－1，∴点M（－1，－1） ……………5′ （3）如图，由M（－1，－1），得MG=MH. ∵MA=MD，∴Rt△AMG≌RtDMH，∴∠1=∠2. 由旋转可知∠3=∠4. ∴△AME≌△DMF.
若△DMF为等腰三角形，则△AME为等腰三角形. ……………7′ 设E（x，0），△AME为等腰三角形，分三种情况： ①AE=AM=5，则x=5－3，∴E（5－3，0）； ②∵M在AB的垂直平分线上，
2
22
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
27
2。 8
27
。(10分) 7
∴MA=ME=MB，∴E（1，0） ……………8′ ③点E在AM的垂直平分线上，则AE=ME.
AE=x+3，ME=MG+EG=1+（－1－x），∴（x+3）=1+（－1－x），解得x=?点E的坐标为（5－3，0），（1，0），（?
7，0）………10′ 42
2
2
2
2
2
77，∴E（?，0）.∴所求44中考模拟数学试卷
一、填空题（本大题共12个小题，每小题2分，满分24分） 1.-5的倒数是 .
2.某种电子元件的面积大约为0.000 000 46平方毫米，用科学记数法表示为________平 方毫米． 3.函数y?4.
x中，自变量x的取值范围是________． x?11的立方根是________． 27245.a?a??a?23?= ．
3abl 6.如图,已知：a∥b，∠3＝137°，则∠2＝ °． 7.(a+2b)(a-2b)＋2b2= 。 8.已知?12?x?2?mx?ny?2是二元一次方程组?的解，则m＋3n的值为
?y?1?nx?my?1 ．
9．一组数据－1，5，1，2，b的唯一众数为－1，则数据－1，5，1，2，b的中位数为________． 10．关于x的一元二次方程x2?6x?2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 ．
11. 已知点A（m，n）是一次函数y??x?3和反比例函数y?为 ．
12. 如图，正方形ABCD和正方形AEFG，边AE在边AB上，AB＝2AE＝2．将正方形AEFG绕点A逆
时针旋转60°，BE的延长线交直线DG于点P ，旋转过程中点P运动的路线长为 ．
二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，满分15分．） 13．下列各数中是负数的是
A．?3
B．(?3)
?1122的交点，则代数式m?3mn?n的值xC B C B
F E
F E D G
A D P G
A
C．?(?3) D．(?3)
014. 如图，一次函数y＝(m－2)x－1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是
A．m＞0 B． m＜0
C．m＞2 D．m＜2 15. 三角形的两边分别为3和5，第三边是方程x－5x＋6＝0的解，
则第三边的长为 A．2
B．3
C．2或3
D．无法确定
2
16. 用半径为12cm，圆心角为150°的扇形做一个圆锥模型的侧面，则此圆锥底面圆的半径为
A．5 cm
B．30 cm
C．6 cm D．10 cm
17．已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20）剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次
操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；若在第3次操作后，剩下的矩形为正方形，则a的值为 A．5
B．5、8 C．5、8、15 D．5、8、12、15
三.解答题（本大题共8小题） 18.（本题满分8分）
a2?b2?2ab?b2?1?1??（1）计算：()?2tan60?27?1?3 （2）化简2 ． ??a???2aa?ab??
19.（本题满分10分）
x?23（1）解方程：—=0 （2）解不等式组：
x?1x(x?1)
?x?1≥0?1? 3???3?4(x?1)?120.（本题满分6分）为了解学生课余活动情况，某班对参加A组：绘画，B组：书法，C组：舞蹈，D组：
乐器，这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）此次共调查了多少名同学？
（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；
（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每位教师最多只能辅导本组的20名学生，
估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师．
B组 D组
21．（本题满分6分）如图，在□ABCD中，E，F为BC上两点，且BE?CF，AF?DE．
求证：（1）△ABF≌△DCE；
（2）四边形ABCD是矩形．
22.（本题满分5分）在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3.小李先随机地摸出
一个小球，小张再随机地摸出一个小球．记小李摸出球的标号为x，小张摸出的球标号为y.小李和小张在此基础上共同协商一个游戏规则：当x＞y时小李获胜，否则小张获胜． ①若小李摸出的球不放回，求小李获胜的概率；
②若小李摸出的球放回后小张再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．
23.（本小题6分）如图，某堤坝横断面为梯形ABCD，若斜坡AB的坡角?BAD为35゜，斜坡CD的坡
度为i=11.2（垂直高度CE与水平宽度DE的比），上底BC=10m,堤坝高度CE=5m,求下底AD的长度？（结果精确到0.1m，参考数据：sin35゜≈ 0.57，cos 35゜≈ 0.82,tan35゜≈ 0.70）
B
E
F C
A D
24．（本题满分6分）如图，把抛物线y?12x平移得到抛物线m，抛物线m经过点 212A(－6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y?x交于点Q，
2（1）求抛物线m的解析式。 （2）求图中阴影部分的面积。
（3）若点B(-2，n)是抛物线m上一点，
那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点D，
使得△BDO的周长最小？若存在，请求出点D的坐标， 若不存在，请说明理由．
25．（本题满分6分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BC于点E．
（1）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AC=32，
AF：FD=1：2．求⊙O的半径；
（2）在（1）的条件下，若GF=3，求sin∠ACB的值．
26．（8分）已知某种蔬菜的批发单价与批发量的函数关系如图1所示． （1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；
（2）写出批发该种蔬菜的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在图2的坐标系中
画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种蔬菜； （3）经调查，某经销商销售该种蔬菜的日最高销量与零售价之间的函数关系如图3所示，该经销商拟
每日售出60kg以上该种蔬菜，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．
B
27. （本题满分9分）通过对苏科版九（上）教材一道习题的探索研究，“在一次聚会中，有45个人，每
两个参加聚会的人都互相握了一次手，一共握了多少次手？”
对这个问题，我们可以作这样的假设：第1个学生分别与其他44个学生握手，可握44次手；第2个学生也分别与其他44个学生握手，可握44次手；……依此类推，第45个学生与其他44个学生握手，可握44次手，如此共有45×44次握手，显然此时每两人之间都按握了两次手进行计算的。因此，按照题意，45个人每两人之间握一次手共握了它为“握手解法”。
（1）若本次聚会共有n个人，每两个参加聚会的人都互相握了一次手，一共握了
次手。请灵活运用这一知识解决下列问题．
（2）一个QQ群中有若干好友，每个好友都分别给群里其他好友发送了一条信息，这样共有756条信
息，这个QQ群中共有多少个好友？
（3）已知一条直线上共有5个点，那么这条直线上共有几（4）利用（3）的结论解决问题：
已知由边长为1的正方形拼成如图所示的矩形图中共有①多少个矩形？ ②多少个正方形？
28.（本题满分11分）小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：
（1）如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，点E为DC边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于
点F，求证：S
△ABF
四边形ABCD
45?44=990次手。像这样解决问题的方法我们不妨称2条线段？
ABCD，
=S
（S表示面积）
（2）如图2：在已知锐角∠AOB内有一个定点P．过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB
于点M、N．小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，△MON的面积存在最小值，请问当直线MN在什么位置时，△MON的面积最小，并说明理由． （3）利用（2）的结论解决下列问题：
我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如关于线段比．（如图3）若O是△ABC的重心，连结AO并延长交BC于D，则这样面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质解决以下问题．
若O是△ABC的重心，过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与
△ABC的顶点重合）（如图4），S四边形BCHG，S△AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积，试
探究
图3 图4
AOAD?23，S四边形BCHGS△AGH的最大值．
20、解：（1）6?24%?25（1分）
（2）画图（略） （2分） 书法部分的圆心角为
12?360??172.8?（4分） 25（3）绘画需辅导教师1000?24%?20?12（名） 书法需辅导教师24（名）（5分）
舞蹈需辅导教师4（名） 乐器需辅导教师10（名）（6分） 21、解：（1）∵在平行四边形ABCD中， ∴AB=DC AD=BC， （1分） ∵E，F为BC上两点且BE=CF，AF=DE， ∴BF=CE （2分）
B
∴△ABF≌△DCE（sss） （3分） （2）∵△ABF≌△DCE
∴∠B=∠C （4分） ∵在平行四边形ABCD中
∴ ∠B+∠C=180° ∴∠B=90° （5分） ∴四边形ABCD是矩形 （6分）
E
F C
A D 22、解 (1)用树状图列出所有问题的可能的结果：
由树状图可看出共有6种可能，其中小李摸出球的标号大于小张摸出球的标号的可能有3种，因此，若小李摸出的球不放回，小李获胜的概率为(2)不公平．（3分）
用树状图列出所有问题的可能的结果：
由树状图可看出共有9种可能，其中小李摸出球的标号大于小张摸出球的标号的可能有3种，因此，若小明摸出的球放回，小明获胜的概率为所以不公平. 23、
31＝.（2分） 6231＝，（5分） 93
12
24、（1）设平移后的抛物线m的解析式为y＝x＋bx＋c，它经过点A(－6，0)和
2
12
原点O(0，0)，代入求出解析式为y＝x＋3x，（2分）
2
9?9???（2）顶点P?－3，－?，Q的坐标为?－3，?，它们关于x轴对称， 2?2???
S阴影部分＝S△POQ＝
3×927
＝.（4分） 22
（3）把B(－2，n)代入抛物线解析式得n=-4（5分）
设直线AB的的解析式是y＝kx+b，把A(－6，0) 和B(－2，-4) 代入， 得k＝-1.b=-6所以直线AB是y＝－x－6.所以D(－3，－3) （6分） 25、（1）解：设AF=x，∵AF：FD=1：2，∴FD=2x，∴AD=AF+FD=3x，
22
在Rt△ACD中，∵CF⊥AD，∴AC=AF?AD，即3x=18，解得；x=6，
∴⊙O半径为
36，（3分） 2 =3， AB=6，
在Rt△AFG中，根据勾股定理得：AG=
连接BD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°， 在Rt△ABD中，∵sin∠ADB=
，AD=36，∴sin∠ADB=
6， 3∵∠ACE=∠ACB=∠ADB，∴sin∠ACE=
6．（6分） 328、
（1）∵AD∥BC， ∴∠DAE=∠F，∠D=∠FCE． ∵点E为DC边的中点，∴DE=CE．
??DAE??F?∵在△ADE和△FCE中， ??D??FCE， ∴△ADE≌△FCE（AAS），
?DE?CE?∴S△ADE=S△FCE， ∴S四边形ABCE+S△ADE=S四边形ABCE+S△FCE， 即S四边形ABCD=S△ABF；（3分） (2)出当直线旋转到点P是MN的中点时S△MON最小，如图2，（4分）
过点P的另一条直线EF交OA、OB于点E、F，设PF＜PE，过点M作MG∥OB交EF于G， 由问题情境可以得出当P是MN的中点时S四边形MOFG=S△MON． ∵S四边形MOFG＜S△EOF， ∴S△MON＜S△EOF，
∴当点P是MN的中点时S△MON最小；（7分） （3）过点O作GH∥BC交AB于G，交AC于H， 证出OG=OH，用（2）的结论说明，S△AGH最小， 则SS四边形四边形BCHG最大，
BCHGS最大。
△AGH∴
S四边形BCHG5S有最大值，最大值为．（11分）
VAGH4
G H
中考模拟数学试卷
初三备课组
本试卷分为选择题与非选择题两部分，问卷共4页，答卷共4页，共150分。考试时间为120分钟。 注意事项：
1．本卷共三大题，请考生检查题数.
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目等用2 B铅笔填涂在答题卡上.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.不能答在问卷上.
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，满分50分） 1、5的相反数是（ ）．
（A）
11 （B）?5 （C）? （D）5 552、由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）
3、下列运算正确的是（ ）． （A）x?x?x （B）3236?2??6 （C）?x3??x5 （D）40?1
24、不等式组??1?x?0，的解集是（ ）．
?3x?2x?4（A）x?1 （B）x??4 （C）?4?x?1 （D）5、如图，在△ABC中，∠B?67°，∠C?33°，AD是△ABC 的角平分线，则∠CAD的度数为（ ）． （A）40° （B）45° （C）50° （D）55°
6、如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC.若∠BAD?60°，则∠BCD数为（ ）．
（A）40° （B）50° （C）60° （D）70°
x?1
的度
7、云南省五个5A级旅游景区门票票价如下表所示（单位：元）
西双版纳热景区名称 票价（元） 石林 175 玉龙雪山 丽江古城 大理三塔文化旅游区 带植物园 105 80 121 80 关于这五个旅游景区门票票价，下列说法中错误的是（ ）． （A）平均数是120 （B）中位数是105 （C）众数得80 （D）极差是95
11． ，a?b?，则a?b的值为（ ）
4211（A）? （B） （C）1 （D）2
2229、已知一次函数y?kx?1的图像与反比例函数y?的图像的一个交点坐标为（2,1），那么另一个交点
x8、若a?b?22的坐标是（ ）
A、（-2,1） B、（-1，-2） C、（2，-1） D、（-1,2）
10、如图，在菱形纸片ABCD中，?A?60，将纸片折叠，点A、D分别落在A?、D?处，且A?D?经
过B，EF为折痕，当D?F?CD时，
?CF的值为（ ）. FD（A）3?1 2 （B）3 6（C）23?13?1
（D） 68
第10题
二．填空题（每空3分，共18分）
11、使1?x有意义的x的取值范围是________． 12、方程
32??0的解是___________． xx?2213、分解因式：3x?6x?3= ．
14、已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则该扇形的面积为 cm2．（结果保留?） 15、已知下列函数 ①y?x；②y??x；③y??x?1??2，其中，图象通过平移可以得到函数
222y?x2?2x?3的图象的有_________（填写所有正确选项的序号）．
16、在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x轴翻折，再向右平移两个单位称为1次变换，如图，
已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是，（?1，（?3，，把△ABC经过连续9次，?1）?1）这样的变换得到△A?B?C?，则点A的对应点A?的坐标是__________．
三、解答题（共102分）
17、（本小题满分9分）请先将下式化简,再选择一个你喜欢又使原式有意义的数代入求值：
(a1?1)?2. a?1a?2a?1?2x?3?x?4?18、（本小题满分9分）解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来：?x?3?x??2
①②
19．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称
点为点C.
（1）若点A的坐标为（1，2），请你在给出的坐标系中画出△ABC.
设AB与y轴的交点为D，则
S△ABO?________；
S△ABC（2）若点A的坐标为(a，b)(ab?0)，则△ABC的形状为________．
20．（本小题满分10分）如图，在Rt△ABC中，?ABC?90?，点D在BC的延长线上，且BD?AB，
过点B作BE?AC，与BD的垂线DE交于点E， （1）求证：△ABC≌△BDE；
（2）△BDE可由△ABC旋转得到，利用尺规
作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法）.
21．（本小题满分12分）甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选2名同学打第一场
比赛，求下列事件的概率．
（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学； （2）随机选取2名同学，其中有乙同学
22．（本题满分12分）如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO（不计粗细）上有两个木瓜A、B（不计
大小），树干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45°、木瓜B的仰角为30°.求C处到树干DO的距离CO.（结果精确到1米）（参考数据：
D
3≈1.73，2≈1.41）
23．（本小题满分12分）某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个
人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）.年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．问：某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算？
24．（本小题满分14分）如图，⊙O的直径AB?4，C为圆周上一点，AC?2，过点C 作⊙O的切
C
第21题图
O B A
?上一动点（不与A、C重合）线DC，点P为优弧CBA．
(1) 求?APC与?ACD的度数；
?的中点时，求证：四边形ACPO是菱形． （2）当点P移动到CB（3）P点移动到什么位置时，由点A、P、C三点构成的三角形与△ABC全等，请说明理由.
25．（本小题满分14分）如图，抛物线
点O关于直线AB的对称点为D. （1）分别求出点A、点B的坐标；
y??x2?53x?2与x轴交于C、A两点，与y 轴交于点B，3（2）求直线AB的解析式； （3）若反比例函数y?k经过点D，求k的取值； x（4）现有两动点P、Q同时从点A出发，分别沿AB、AO方向向B、O移动，点P每秒移动1个单
位，点Q每秒移动
1个单位，设△POQ的面积为S，移动时间为t，问：在P、Q移动过程中，S2是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的t值，若不存在，请说明理由．
命题说明
题号 出处 考查内容 主要考查学生相反数的概念 主要考查三视图 主要考查幂的运算 主要考查学生解不等式组 主要考查学生三角形内角和、角平分线 主要考查学生同弧所对的圆心角相等 主要考查学生中位数、平均数、众数、极差 主要考查学生因式分解和代入求值 主要考查学生函数交点的求解 主要考查学生菱形的性质、图形的折叠 主要考查二次根式中未知数的取值范围 主要考查学生解分式方程 主要考查学生因式分解 主要考查学生扇形的面积 主要考查学生二次函数图像的平移 主要考查图形变换中坐标的变化 主要考查学生分式的化简计算 主要考查学生解不等式组 难度估计 0.95 0.88 0.85 0.85 0.83 0.89 0.84 0.73 0.72 0.63 0.91 0.81 0.86 0.72 0.93 0.52 0.72 0.84 第1题 自编 第2题 2013?绍兴 第3题 自编 第4题 自编 第5题 2012?云南 第6题 自编 第7题 改编 第8题 自编 第9题 自编 第10题 2012?南京 第11题 自编 第12题 自编 第13题 自编 第14题 自编 第15题 自编 第16题 2012?南京 第17题 改编 第18题 改编 第19题 改编 第20题 改编 第21题 2012?南京 第22题 2012?珠海 主要考查学生轴对称的变换 主要考查学生三角形全等和旋转中心的作图 主要考查学生古典概率的求解 主要考查解直角三角形的等知识 0.75 0.75 0.71 0.53 0.35 第23题 2012?张家界 主要考查利用不等式组解决方案决策问题 第24题 2012?张家界 主要考查圆、菱形的判定、三角形全等等综合知识 0.41 第25题 2012?张家界 主要考查二次函数、反比例函数等综合问题
一、 ··································· 选择题（本大题
共10个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分） 题号 1 答案 B
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
答案
三、解答题(本大题共9个小题，满分102分)
17、（9分）解：原式=a?1，把a?2代入得1（除不能等于1外其它数都可以）
18、（9分）x??3
19.（9分）解：（1）△ABC如图所示. ······· 3分
题号 11 12 13 14 20.35 2 A 3 C 4 C 5 A 6 C 7 A 8 B 9 B 10 A 15 ①③ 16 x≤1 x?6 3?x?1? 3? (16，1?3) 1（或0.25）. ··············· 5分 4（2）直角三角形. ·············· 7分
20． （本题9分）
（1）证明：在Rt△ABC中，
Q∠ABC?90o，?∠ABE?∠DBE?90o．QBE?AC，?∠ABE?∠A?90o．?∠A?∠DBE．
QDE是BD的垂线，?∠D?90o.
在△ABC和△BDE中，
Q∠A?∠DBE，AB?BD，?ABC?∠D，
························· （5分） ?△ABC≌△BDE.
（2）作法一：如图①，点O就是所求的旋转中心. ············ （8分） 作法二：如图②，点O就是所求的旋转中心. ··············· （8分）
21． （本题10分）
解：（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是
1. （2分） 3（2）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学，所有可能出现的结果有：（甲，乙）、（甲，丙）、
（甲，丁）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，丁），共有6种，它们出现的可能性 相同.所有的结果中，满足“随机选取2名同学，其中有乙同学”（记为事件A）的结果有3种，所以P(A)?
23．（10分）解：设某游客一年中进入该公园x次，依题意得不等式组
31?. 62?10x?100 ? ·························· 4分
50?2x?100?解（1）得：x?10， 解（2）得：x?25．
?不等式组的解集为x?25． ····················· 6分
答：某游客一年进入该公园超过25次时，购买A类年票合算．
24．（1）QAC?OA?OC?2，
?△ACO为等边三角形．
??AOC??ACO??OAC?60?．
1??APC??AOC?30?．
2又QDC切⊙O于点C，
?OC?DC． ??DCO?90?．
··········· 4分 ??ACD??DCO??ACO?90??60??30?．
（2）QAB为直径， ?AOC?60?， ??COB?120?．
当点P移动到CB的中点时?COP??POB?60?．
?△COP为等边三角形． ?AC?CP?OA?OP．
?四边形AOPC为菱形． ······················ 8分
（3）当点P与B重合时△ABC与△APC完全重合， ?△ABC≌△APC．
当点P继续运动到CP经过圆心时，也有△ABC?△CPA． 因为此时，AB?CP，AC边为公共边，?ACB??CAP?90?． 根据直角三角形斜边直角边原理即得． 10
25．（1）令y?0，即?x?253x?2?0． 3解得 x1??3，x2?23． 3?C(?30) ． ，0)，A(23，···················· 4分
30）（2）令AB方程为y?k1x?2，因为点A(23，在直线上，
?0?k1?23?2．
?k1??3 33x?2． ·················· 6分 3?AB的解析式为y??（3）QD点与O点关于AB对称，
?OD?OA?23．
3）． ··········· 8分 ?D点的横坐标为3，纵坐标为3，即D（3，因为y?
k
过点D， x
，?k?33． ······················ 9分
?3?k34）QAP?t，AQ?12t， ?OQ?23?12t． 点P到OQ的距离为12t，
?S11113?OPQ?2?(23?2t)?2t??8(t?23)2?2．
??t≤4，依题意，??1t≤23，得0?t≤4．?2
??t?0，?当t?23时，S有最大值为
32． ·················分 （
12中考模拟数学试卷
一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）
1．（3分）随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重．森林是“地球之肺”，每年能为人类提供大约28. 3亿吨的有机物，0000可用科学记数法表示为（ ） A．28.3×108 B．2.83×109 C．2.83×10 D．2.83×107
2．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）某大米包装袋上标注着“净含量10kg±150g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是（ ）
A．100g B．150g C．300g D．400g 4．（3分）下列因式分解正确的是（ ） A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4） B．x2+x+1=（x+1）2 C．x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4
D．2x+4=2（x+2）
5．（3分）一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是（ ） A．40
B．20
C．10
D．25
6．（3分）一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ）
A．至少有1个球是红球 B．至少有1个球是白球 C．至少有2个球是红球 D．至少有2个球是白球
7．（3分）如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（ ）
A．（3+8）cm B．10cm C．14cm D．无法确定
8．（3分）使式子有意义的x的值是（ ）
A．x＞0 B．x≠9 C．x≥0或x≠9 D．x＞0或x≠9
9．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC上的点，且DE∥BC，若BC的长度是（ ）
，DE=3，则
A．6 B．8 C．9 D．10
10．（3分）已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（ ）
A．﹣1＜x＜4
B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3
二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分.）
11．（4分）写出一个二次项系数为1，且一个根是3的一元二次方程 ． 12．（4分）点C在射线AB上，若AB=3，BC=2，则AC为 ．
13．（4分）如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为 ．
14．（4分）如图，⊙O的直径CD经过弦EF的中点G，∠DCF=20°，则∠EOD等于 ．
15．（4分）不等式组的解为 ．
16．（4分）如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，
则∠B′AC的度数为 ．
三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17．（6分）计算：（16
﹣2x
）÷3
18．（6分）已知，xyz≠0，求的值．
cm，CD=5cm，BC=4cm，求四
19．（6分）如图，已知在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=2cm，AD=边形ABCD的面积．
四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．（7分）怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元． （1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？
（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？ （1）请你将这个统计图改成用折线统计图表示的形式； （2）请根据此项调查，对城市交通给政府提出一条建议．
22．（7分）在平面直角坐标系中按下列要求作图． （1）作出三象限中的小鱼关于x轴的对称图形； （2）将（1）中得到的图形再向右平移6个单位长度．
23．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F． （1）求证：BE=CE； （2）求∠CBF的度数； （3）若AB=6，求弧AD的长．
24．（7分）如图，已知：在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，P是AC上不与A、C重合的一动点，PQ⊥BC于Q，QR⊥AB于R． （1）求证：PQ=CQ；
（2）设CP的长为x，QR的长为y，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围，并在平面直角坐标系作出函数图象．
（3）PR能否平行于BC？如果能，试求出x的值；若不能，请简述理由．
25．（7分）已知如图1，抛物线y=﹣x2﹣x+3与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，点D的坐标是（0，﹣1），连接BC、AC
（1）求出直线AD的解析式；
（2）如图2，若在直线AC上方的抛物线上有一点F，当△ADF的面积最大时，有一线段MN=
（点
M在点N的左侧）在直线BD上移动，首尾顺次连接点A、M、N、F构成四边形AMNF，请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标；
（3）如图3，将△DBC绕点D逆时针旋转α°（0＜α°＜180°），记旋转中的△DBC为△DB′C′，若直线B′C′与直线AC交于点P，直线B′C′与直线DC交于点Q，当△CPQ是等腰三角形时，求CP的值．
2024年广东省东莞市学校中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）
1．（3分）随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重．森林是“地球之肺”，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物，0000可用科学记数法表示为（ ） A．28.3×108 B．2.83×109 C．2.83×10 D．2.83×107 【解答】解：0000=2.83×109， 故选：B．
2．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D．
3．（3分）某大米包装袋上标注着“净含量10kg±150g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是（ ）
A．100g B．150g C．300g D．400g 【解答】解：根据题意得： 10+0.15=10.15（kg）， 10﹣0.15=9.85（kg），
因为两袋两大米最多差10.15﹣9.85=0.3（kg）=300（g）， 所以这两袋大米相差的克数不可能是400g； 故选：D．
4．（3分）下列因式分解正确的是（ ） A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4） B．x2+x+1=（x+1）2 C．x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4
D． 2x+4=2（x+2）
【解答】解：A、x2﹣4=（x+2）（x﹣2），故此选项错误； B、x2+2x+1=（x+1）2，故此选项错误；
C、等式的右边不是乘积形式，不是因式分解，故此选项错误； D、2x+4=2（x+2），故此选项正确； 故选：D．
5．（3分）一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是（ ） A．40
B．20
C．10
D．25
【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别为5和8， ∴这个菱形的面积是故选：B．
6．（3分）一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ）
A．至少有1个球是红球 B．至少有1个球是白球 C．至少有2个球是红球 D．至少有2个球是白球
【解答】解：A、至少有1个球是红球是随机事件，选项错误； B、至少有1个球是白球是必然事件，选项正确； C、至少有2个球是红球是随机事件，选项错误； D、至少有2个球是白球是随机事件，选项错误． 故选：B．
7．（3分）如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（ ）
，
A．（3+8）cm B．10cm C．14cm D．无法确定
【解答】解：将点A和点B所在的两个面展开， 则矩形的长和宽分别为6和8， 故矩形对角线长AB=
=10，
即蚂蚁所行的最短路线长是10． 故选：B．
8．（3分）使式子
有意义的x的值是（ ）
A．x＞0 B．x≠9 C．x≥0或x≠9 D．x＞0或x≠9 【解答】解：当x满足即x≥0且x≠9时， 式子
有意义．
，
故选：C．
9．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC上的点，且DE∥BC，若BC的长度是（ ）
，DE=3，则
A．6 B．8 C．9
，
D．10
【解答】解：∵∴
=，
∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴
=
=，
∵DE=3， ∴BC=9， 故选：C．
10．（3分）已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（ ）
A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3
【解答】解：由图象知，抛物线与x轴交于（﹣1，0），对称轴为x=1， ∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0）， ∵y＜0时，函数的图象位于x轴的下方， 且当﹣1＜x＜3时函数图象位于x轴的下方， ∴当﹣1＜x＜3时，y＜0． 故选：B．
二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分.）
11．（4分）写出一个二次项系数为1，且一个根是3的一元二次方程 x2﹣3x=0 ． 【解答】解：根据题意，设该一元二次方程为：（x+b）（x+a）=0； ∵该方程的一个根是3，
∴该一元二次方程可以是：x（x﹣3）=0． 即x2﹣3x=0
故答案是：x2﹣3x=0．
12．（4分）点C在射线AB上，若AB=3，BC=2，则AC为 1或5 ． 【解答】解：当C在线段AB上时，
AC=AB﹣BC3﹣2=1， 当C在线段AB的延长线时，
AC=AB+BC=3+2=5， 即AC=1或5， 故答案为：1或5．
13．（4分）如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为 4 ．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE， ∴AE=AC， ∵AB=7，AC=3，
∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=7﹣3=4． 故答案为：4．
14．（4分）如图，⊙O的直径CD经过弦EF的中点G，∠DCF=20°，则∠EOD等于 40° ．
【解答】解：∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=20°， ∴弧DF=弧DE，且弧的度数是40°， ∴∠DOE=40°， 答案为40°．
15．（4分）不等式组
的解为 3≤x＜4 ．
【解答】解：解不等式x﹣3≥0，得：x≥3， 解不等式3x＜2x+4，得：x＜4， ∴不等式组的解集为3≤x＜4， 故答案为：3≤x＜4．
16．（4分）如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为 17° ．
【解答】解：∵∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′， ∴∠B'AC'=33°，∠BAB'=50°， =17°∴∠B′AC的度数=50°﹣33°． 故答案为：17°．
三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17．（6分）计算：（16【解答】解：原式=（8=6=2
18．（6分）已知
，xyz≠0，求
的值．
÷3
﹣2x﹣2
）÷3）÷3
【解答】解：由原方程组得①×4﹣②，得：21y=14z，y=z， 将y=z代入①，得：x+z=3z， 解得x=z，
将x=z、y=z代入得：
，
原式===．
19．（6分）如图，已知在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=2cm，AD=边形ABCD的面积．
cm，CD=5cm，BC=4cm，求四
【解答】解：连接BD． ∵∠A=90°，AB=2cm，AD=∴根据勾股定理可得BD=3， 又∵CD=5，BC=4， ∴CD2=BC2+BD2， ∴△BCD是直角三角形， ∴∠CBD=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=AB?AD+BC?BD=×2×
+×4×3=
+6（cm2）．
，
四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．（7分）怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元． （1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？
（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？
【解答】解：（1）设该店每天卖出A、B两种菜品分别为x、y份， 根据题意得，解得：
，
，
答：该店每天卖出这两种菜品共60份；
（2）设A种菜品售价降0.5a元，即每天卖（20+a）份；总利润为w元因为两种菜品每天销售总份数不变，所以B种菜品卖（40﹣a）份 每份售价提高0.5a元．
w=（20﹣14﹣0.5a）（20+a）+（18﹣14+0.5a）（40﹣a） =（6﹣0.5a）（20+a）+（4+0.5a）（40﹣a） =（﹣0.5a2﹣4a+120）+（﹣0.5a2+16a+160） =﹣a2+12a+280 =﹣（a﹣6）2+316 当a=6，w最大，w=316
答：这两种菜品每天的总利润最多是316元．
（1）请你将这个统计图改成用折线统计图表示的形式； （2）请根据此项调查，对城市交通给政府提出一条建议．
【解答】解：（1）如下图： 步行：500×6%=30人， 自行车：500×20%=100人， 电动车：500×12%=60人， 公交车：500×56%=280人， 私家车：500×6%=30人，
（2）诸如公交优先，或宣传步行有利健康等．
22．（7分）在平面直角坐标系中按下列要求作图． （1）作出三象限中的小鱼关于x轴的对称图形； （2）将（1）中得到的图形再向右平移6个单位长度．
【解答】解：如图所示：
23．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F． （1）求证：BE=CE； （2）求∠CBF的度数； （3）若AB=6，求弧AD的长．
【解答】证明：（1）连接AE ∵AB是⊙O直径
∴∠AEB=90°（即AE⊥BC） ∵AB=AC
∴BE=CE
（2）∵∠BAC=54°，AB=AC ∴∠ABC=63°∵BF是⊙O切线 ∴∠ABF=90°
∴∠CBF=∠ABF﹣∠ABC=27°（3）连接OD ∵OA=OD∠BAC=54° ∴∠AOD=72°∵AB=6 ∴OA=3 ∴
24．（7分）如图，已知：在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，P是AC上不与A、C重合的一动点，PQ⊥BC于Q，QR⊥AB于R． （1）求证：PQ=CQ；
（2）设CP的长为x，QR的长为y，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围，并在平面直角坐标系作出函数图象．
（3）PR能否平行于BC？如果能，试求出x的值；若不能，请简述理由．
的长=
．
【解答】（1）证明：∵∠A=90°，AB=AC=1， ∴△ABC为等腰直角三角形， ∴∠B=∠C=45°， ∵PQ⊥CQ，
∴△PCQ为等腰直角三角形， ∴PQ=CQ；
（2）解：∵△ABC为等腰直角三角形， ∴BC=
AB=
，
∵△PCQ为等腰直角三角形， ∴CQ=
PC=
x，
同理可证得为△BQR等腰直角三角形， ∴BQ=
RQ=
y，
∵BQ+CQ=BC， ∴
y+
x=
，
∴y=﹣x+1（0＜x＜1）， 如图，
（3）解：能．理由如下： ∵AR=1﹣y，AP=1﹣x， ∴AR=1﹣（﹣x+1）， 当AR=AP时，PR∥BC， 即1﹣（﹣x+1）=1﹣x， 解得x=， ∵0＜x＜1， ∴PR能平行于BC．
25．（7分）已知如图1，抛物线y=﹣x2﹣x+3与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，点D的坐标是（0，﹣1），连接BC、AC
（1）求出直线AD的解析式；
（2）如图2，若在直线AC上方的抛物线上有一点F，当△ADF的面积最大时，有一线段MN=
（点
M在点N的左侧）在直线BD上移动，首尾顺次连接点A、M、N、F构成四边形AMNF，请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标；
（3）如图3，将△DBC绕点D逆时针旋转α°（0＜α°＜180°），记旋转中的△DBC为△DB′C′，若直线B′C′与直线AC交于点P，直线B′C′与直线DC交于点Q，当△CPQ是等腰三角形时，求CP的值． 【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2﹣x+3与x轴交于A和B两点， ∴0=﹣x2﹣x+3， ∴x=2或x=﹣4，
∴A（﹣4，0），B（2，0）， ∵D（0，﹣1），
∴直线AD解析式为y=﹣x﹣1；
（2）如图1，
过点F作FH⊥x轴，交AD于H，
设F（m，﹣m2﹣m+3），H（m，﹣m﹣1）， ∴FH=﹣m2﹣m+3﹣（﹣m﹣1）=﹣m2﹣m+4，
∴S△ADF=S△AFH+S△DFH=FH×|yD﹣yA|=2FH=2（﹣m2﹣m+4）=﹣m2﹣m+8=﹣（m+）2+当m=﹣时，S△ADF最大， ∴F（﹣，如图2，
作点A关于直线BD的对称点A1，把A1沿平行直线BD方向平移到A2，且A1A2=连接A2F，交直线BD于点N，把点N沿直线BD向左平移∵OB=2，OD=1，
，
）
，
得点M，此时四边形AMNF的周长最小．
∴tan∠OBD=， ∵AB=6， ∴A=
，
，
，A1H=
，
∴AA1=2A=
在Rt△AB中，AH=∴OH=OA﹣AH=， ∴A1（﹣，﹣
），
过A2作A2P⊥A2H， ∴∠A1A2P=∠AB， ∵A1A2=
，
∴A2P=2，A1P=1， ∴A2（，﹣∵F（﹣，
） ）
x﹣①，
∴A2F的解析式为y=﹣
∵B（2，0），D（0，﹣1）， ∴直线BD解析式为y=x﹣1②， 联立①②得，x=﹣∴N点的横坐标为：﹣
， ．
（3）∵C（0，3），B（2，0），D（0，﹣1） ∴CD=4，BC=
，OB=2，
BC边上的高为DH，
根据等面积法得， BC×DH=CD×OB， ∴DH=
=
，
∵A（﹣4，0），C（0，3）， ∴OA=4，OC=3， ∴tan∠ACD=
，
①当PC=PQ时，简图如图1，
过点P作PG⊥CD，过点D作DH⊥PQ， ∵tan∠ACD=
∴设CG=3a，则QG=3a，PG=4a，PQ=PC=5a， ∴DQ=CD﹣CQ=4﹣6a ∵△PGQ∽△DHQ， ∴
，
∴，
∴a=∴PC=5a=
，
；
②当PC=CQ时，简图如图2，
过点P作PG⊥CD， ∵tan∠ACD=
∴设CG=3a，则PG=4a， ∴CQ=PC=5a， ∴QG=CQ﹣CG=2a， ∴PQ=2
a，
∴DQ=CD﹣CQ=4﹣5a ∵△PGQ∽△DHQ，
同①的方法得出，PC=4﹣
③当QC=PQ时，简图如图1
，
过点Q作QG⊥PC，过点C作CN⊥PQ， 设CG=3a，则QG=4a，PQ=CQ=5a， ∴PG=3a， ∴PC=6a
∴DQ=CD﹣CQ=4﹣5a，
利用等面积法得，CN×PQ=PC×QG， ∴CN=
a，
∵△CQN∽△DQH 同①的方法得出PC=
④当PC=CQ时，简图如图4，
过点P作PG⊥CD，过H作HD⊥PQ， 设CG=3a，则PG=4a，CQ=PC=5a， ∴QD=4+5a，PQ=4∵△QPG∽△QDH， 同①方法得出．CP=综上所述，PC的值为：
；4﹣
，
，=
．
，
中考模拟数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．－
4的倒数是 54 5
B． －
A．
5 4 C．
5 4 D．－
4 52．计算(－3)－(－9)的结果等于
A．12
B．－12
C．6 C．
D．
D．－6
3．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是
A．
B．
4. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出
一个小球，其标号大于2的概率为 A．
1 5 B．
2 5 C．
3 5 D．
4 525．如果将抛物线y?x?2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是
2A．y?(x?1)?2
2B．y?(x?1)?2
2C．y?x?1
2D．y?x?3．
6．七年级(1)班与(2)班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统
计，两班成绩的平均数相同，(1)班成绩的方差为17.5，(2)班成绩的方差为15，由此可知
B．(2)班比(1)班的成绩稳定
D．无法确定哪班的成绩更稳定
A．(1)班比(2)班的成绩稳定 C．两个班的成绩一样稳定
7．如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、
AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE， 则四边形ADCF一定是 A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．梯形
8．如图，某电信公司提供了A、B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）
之间的关系，则下列结论中正确的有
(1)若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元 (2)若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元 (3)若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多 (4)若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分
或185分
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
70 50 30 120 170 200 250 y（元） A方案 B方案 x（分）
（第8题）
9． 计算：2(a－b)＋3b＝___________． 10．分解因式ab?2ab?a=_______________．
11．将 “定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，
任取一张，那么取到字母e的概率为___________．
212．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数
之和占所有报名人数的百分比为___________．
甲乙丙丁人数80503040y(升)3.535 B
2.525 O
O160240x(千米)
A M
第12题图
第13题图
第16题图
13．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量 y（升）与行驶里程 x（千米）之间
是一次函数关系，其图像如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是__________升． 14．在⊙O中，已知半径长为4，弦AB长为6，那么圆心O到AB的距离为___________．
15．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特
征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__________．
16．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，
两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于___________．
17. 下列4×4的正方形格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角
形所在的格图形是图 _________． B C
18. 如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点， 且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF 与⊙O交于G、H两点.若⊙O的半径为7，则GE+FH的最 大值为__________ .
三、解答题（共10小题，满分96分）
19. （8分） (1)计算：(1?3)0??2?2cos45??()?1; 第18题图
4
2x2x2x2?x?2)?2 (2)先化简，再求值：(，其中x是方程3x?x?1?0的根. x?1x?1x?2x?1A
① ② ③ ④
1?5?2x≥3?20．（8分）（1）解不等式组?x?1x，并写出不等式组的整数解．
＞?2?3（2）某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，
结果比计划提前3小时完成任务。若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积。
21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2?2x?2k?4?0有两个不相等的实数根。 （1）求k的取值范围；
（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值。
22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，PA、PC分别与⊙O 相切于点A、C，PC交AB的延长线于点D，
DE⊥PO交PO的延长线于点E。 （1）求证：∠EPD=∠EDO （2）若PC=6，tan∠PDA=
3，求OE的长。 4
23．（10分）从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者．求下列事件的概率：
⑴抽取1名，恰好是女生的概率； ⑵抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．
24．（10分）某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了
部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m的值是 ； （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
25．（8分）某校数学兴趣小组要测量天塔CD的高度，如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°
，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（tan36°≈0.73，结果保留整数）．
26．（12分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=?（0????60?），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得
到线段BD。
图1 图2
（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含?的式子表示）；
（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明； （3）在（2）的条件下，连结DE，若∠DEC=45°，求?的值。
27．（12分）已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．
（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小； （2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．
28. (12分) 如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线y?坐标为（3，
1x?2交于C、D两点，其中点C 在y轴上，点D的27 ）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F，2设点P的横坐标为m。 (1)求抛物线的解析式；
(2)当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由． (3)若点P在CD上方，则四边形PCOD的面积最大时，求点P的坐标。
九年级数学综合模拟试题
参考答案
一．选择题 1.B 二．填空题 9.2a+b 10.a(b-1)
o
2
2.C 3.D 4.C 5.C 6.B 7.A 8.C
11.
2 12.40% 13.20 14. 7 715.30 16.三．解答题
1 17.② 18.10.5 219．（本题满分8分）
（1）解：原式?1?2?2?4 ?5
…………………………（3分） …………………………（4分） …………………………（2分）
x2（2）原式=
x?1?x?1?3x2
?原式?1 3 …………………………（4分）
20．（本题满分8分） （1）解：由①得x≥－1
由②得x＜2
…………………………（1分）
…………………………（2分）
∴原不等式组的解集为-1?x?2 ………………（3分） ∴整数解为－1，0，1
…………………………（4分）
（2）设每人每小时的绿化面积为x平方米。
180180??3 6x(6?2)x解得x? …………………………（2分）
5 2 …………………………（3分） …………………………（4分）
经检验x?答：略
5是原方程的解 221. （本题满分8分）
（1）△＝4－4(2k－4)＝20－8k
∵方程有两个不等的实根 ∴△＞0
…………………………（2分）
即20－8k＞0 ∴k＜
5 2 …………………………（4分）
【附20套中考模拟试题】甘肃省兰州市城关区天庆实验中学2024-2024学年中考数学模拟试卷含解析
