欧阳治创编 2024.03.10 欧阳治
创编 2024.03.10
一、导数的四则运算法则
时间2024.03.10 创作：欧阳治 二、基本导数公式
???1c???0sinx???cosx??x??x⑴⑵⑶
cosx????sinxtanx???sec2xcotx????csc2x???⑷⑸⑹ secx???secx?tanxcscx????cscx?cotx??⑺⑻
e???ea???a??⑼⑽
xxxx1?lnx???lnax ⑾
⒁
⑿⒂
?log?xa??11?arcsinx???1?x2xlna⒀
?arccosx????11?x2 ?arctanx????1x11?x2⒃
?arccotx????11?x2⒄
?x???1⒅
?x??2（
1
?n?
三、高阶导数的运算法则
）
??u?x??v?x???
?n??n??u?x??n??v?x??n?（2）
??cu?x????cu?n??x?（3）
?n?n??u?ax?b????anu?n??ax?b?（4）
??u?x??v?x???k?n?k???cnu?x?v(k)?x?k?0
四、基本初等函数的n阶导数公式
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（1
x）
?n??xn?
?n??n!（2）
?eax?b??n??an?eax?b
a(3)???axlnna?n?(4)
??sin?ax?b???????ansin?ax?b?n??2? ?(5)
??cos?ax?b????n??n?????ancos?ax?b?n??2? ?n(6)
?1????ax?b??n????1?an?n!?ax?b?n?1 (7)
??ln?ax?b??????1?n?1an??n?1?!?ax?b?n
五、微分公式与微分运算法则 ⑴⑷
d?c??0⑵
d?x????x??1dx⑶d?sinx??cosxdx ⑸
d?tanx??sec2xdxd?cosx???sinxdx
⑹
d?cotx???csc2xdx⑺d?secx??secx?tanxdx⑻d?cscx???cscx?cotxdx ⑼⑿
d?ex??edx⑽d?a??axxxxlnadx⑾
d?lnx??1dxx
11?x21d?loga??dxxlna11?x2⒀
d?arcsinx??dx⒁
d?arccosx???dx
⒂
d?arctanx??11dxdarccotx??dx??221?x1?x⒃
六、微分运算法则
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⑴d?u?v??du?dv⑵d?cu??cdu
?u?vdu?udvd???v2⑶d?uv??vdu?udv⑷?v?
七、基本积分公式
x??1dxxdx??c?lnx?c?kdx?kx?c???1⑴?⑵⑶x
?axxxadx??c?edx?e?ccosxdx?sinx?clna⑷⑸?⑹?
x1dx??sec2xdx?tanx?c2sinxdx??cosx?c?⑺?⑻cosx 112?cscxdx??cotx?cdx?arctanx?c22???⑼sinx⑽1?x
⑾
?11?x2dx?arcsinx?c
八、下列常用凑微分公式
积分型 公式 换元????1f?ax?b?d?ax?b?a? 1f?x??x??1dx??f?x??d?x??f?ax?b?dx?u?ax?b ?1f?lnx??dx??f?lnx?d?lnx?x xxxxf?e??edx??f?e?d?e? u?x? u?lnx u?ex u?ax ?? ?f?cosx??sinxdx???f?cosx?d?cosx? ?f?tanx??secxdx??f?tanx?d?tanx? 2f?ax??axdx?1xxfada????lna? f?sinx??cosxdx??f?sinx?d?sinx? u?sinx u?cosx u?tanx 欧阳治创编 2024.03.10 欧阳治
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积分与求导公式大全之欧阳治创编
