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北京市燕山区中考数学二模试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．抛物线y=（x﹣3）2﹣1的顶点坐标是（ ）
A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1） 2．在下列四组线段中，不能组成直角三角形的是 （ ） A．a=2 b=3 c=4 B．a=6 b=8 c=10 C．a=3 b=4 c=5 D．a=1 b=
c=2
3．如图，在?ABCD中，CE⊥AB，且E为垂足．如果∠D=75°，则∠BCE=（ ）
A．105° B．15° C．30° D．25°
4．二次函数y=﹣x2+2x+4的最大值为（ ） A．3
B．4
C．5
D．6
5．已知一次函数y=3x+3，当函数值y＞0 时，自变量的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0有实数根，则m的取值范围是（ ） A．m≥﹣1 B．m＜1
C．m≤1
D．m≤﹣1
7．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ）
A．40平方米 B．50平方米 C．80平方米 D．100平方米
8．如图，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，则?ABCD的周长为（ ）
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A．4+2 B．12+6 C．2+2 D．2+或12+6
9．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（ ） A．y=60
B．y=（60﹣x）
C．y=300（60﹣20x） D．y=（60﹣x）
10．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点A（1，0），且当x=0和x=5时所对应的函数值相等．则一次函数y=bx+c的图象是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 11．若
有意义，则x的取值范围是 ．
12．若把函数y=x2﹣2x﹣3化为y=（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k= ． 13．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为 ．
14．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=mx2﹣2mx﹣2（m≠0）与y轴交于点 A，其对称轴与x轴交于点B．则点A，B 的坐标分别为 ， ．
15．关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a= ，b= ．
16．某地中国移动“全球通”与“神州行”收费标准如下表： 品牌 全球通 神州行
长途话费（元/分钟） 月租费 本地话费（元/分钟）
13元 0元
0.35 0.60
0.15 0.30
如果小明每月拨打本地电话时间是长途电话时间的2倍，且每月总通话时间在65～70分钟之间，那么他选择 较为省钱（填“全球通”或“神州行”）．
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计算 17．计算： （1）（2）（ 解方程
18．2x2﹣5x+2=0（配方法）
﹣+5
； ）
．
19．已知：如图，E，F是?ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF，求证：AF=CE．
六、解答题（共1小题，满分4分）
20．已知：点P是一次函数y=﹣2x+8的图象上一点，如果图象与x轴交于Q点，且△OPQ的面积等于6，求P点的坐标．
21．已知抛物线 y=x2﹣2x﹣3
（1）此抛物线的顶点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 ， ，与y轴交点坐标是 ，对称轴是
（2）在平面直角坐标系中画出y=x2﹣2x﹣3的图象； （3）结合图象，当x取何值时，y随x的增大而减小．
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22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+1（k≠0）与y轴交于点A．直线y=x+5与y=kx+1（k≠0）交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为﹣1． （1）求直线y=kx+1的表达式；
（2）直线y=x+5、直线y=kx+1与y轴围成的△ABC的面积等于多少？
23．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）当方程有一个根为5时，求k的值．
24．已知：如图，菱形ABCD 中，过AD 的中点 E作AC 的垂线EF，交AB 于点 M，交CB 的延长线于点F．如果FB的长是
，∠AEM=30°．求菱形ABCD 的周长和面积．
25．2002 年国际数学家大会在中国北京举行，这是21 世纪全世界数学家的第一次大聚会．这次大会的会徽就是如图，选定的是我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，可以说是充分肯定了我国数学的成就，也弘扬了我国古代的数学文化．弦图是由四个全等的直角三角形和中间的 小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么你能求出（a+b）2 的值吗？
26．如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠BAE． （1）求证：四边形AEFD是平行四边形； （2）若DF=3，DE=4，AD=5，求CD的长度．
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27．已知抛物线y=x2+（m﹣2）x+2m﹣6的对称轴为直线x=1，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）求m的值；
（2）直线l经过B、C两点，求直线l的解析式．
28．如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=4，DC=6，求AD的长． 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题． 请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：
（1）分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；
（2）设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值．
29．如图，点P（x，y1）与Q（x，y2）分别是两个函数图象C1与C2上的任一点．当a≤x≤b时，有﹣1≤y1﹣y2≤1成立，则称这两个函数在a≤x≤b上是“相邻函数”，否则称它们在a≤x≤b上是“非相邻函数”．例如，点P（x，y1）与Q （x，y2）分别是两个函数y=3x+1与y=2xy1﹣y2==x+2，﹣1图象上的任一点，当﹣3≤x≤﹣1时，（3x+1）﹣（2x﹣1）通过构造函数y=x+2并研究它在﹣3≤x≤﹣1上的性质，得到该函数值的范围是﹣1≤y≤1，所以﹣1≤y1﹣y2≤1成立，因此这两个函数在﹣3≤x≤﹣1上是“相邻函数”．
（1）判断函数y=3x+1与y=2x+2在0≤x≤2上是否为“相邻函数”，并说明理由； （2）若函数y=x2﹣x与y=x?a在0≤x≤2上是“相邻函数”，求a的取值范围．
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2024届北京市燕山区中考数学二模试卷(有答案)(加精)
