梦想不会辜负每一个努力的人
选修2-1 2.4.1抛物线及其标准方程
一、选择题
1、已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p的值为( )
1
A. B．1 C．2 D．4 2
2、设抛物线y2＝2x的焦点为F，过点M(3，0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线
相交于点C，|BF|＝2，则△BCF与△ACF的面积之比42A. B. 5341C. D. 72
S△BCF
等于( ) S△ACF
3、已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点
的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为( ) A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2
4、过点M(2,4)作与抛物线y2＝8x只有一个公共点的直线l有( )
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
5、抛物线y2＝2px(p>0)上一点M到焦点的距离是a(a>2)，则点M的横坐标是( )
pp
A．a＋ B．a－
22
C．a＋p D．a－p
p
x2y2
6、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在双曲线4－2＝1上，则抛物线方程为( ) A．y2＝8x B．y2＝4x C．y2＝2x D．y2＝±8x
7、抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是( )
|a||a|aA. B. C．|a| D．－ 422
二、填空题
8、已知抛物线x2＝y＋1上一定点A(－1,0)和两动点P，Q，当PA⊥PQ时，点Q的横坐标的取值范
围是______________．
.
1
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9、若动点P在y＝2x2＋1上，则点P与点Q(0，－1)连线中点的轨迹方程是__________．
10、抛物线x2＋12y＝0的准线方程是__________．
三、解答题
7?
11、已知抛物线y2＝2px (p>0)上的一点M到定点A??2，4?和焦点F的距离之和的最小值等于5，求抛物线的方程．
12、求焦点在x轴上且截直线2x－y＋1＝0所得弦长为15的抛物线的标准方程．
13、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M(－3，m)到焦点的距离等于5，求抛
物线的方程和m的值，并写出抛物线的焦点坐标和准线方程．
.
2
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以下是答案 一、选择题
1、C [本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系．
方法一 由抛物线的标准方程得准线方程为x＝－p
2.
∵准线与圆相切，圆的方程为(x－3)2＋y2＝16，
∴3＋p
2
＝4，∴p＝2.
方法二 作图可知，抛物线y2＝2px (p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切于点(－1,0)，所以－p
2＝－1，p＝2.]
2、A [如图所示，设过点M(3，0)的直线方程为y＝k(x－3)，代入y2＝2x并整理，得k2x2－(23k2＋2)x＋3k2＝0，
则x23k2＋2
1＋x2＝k2
.
因为|BF|＝2，所以|BB′|＝2.
不妨设x2＝2－13
2＝2
是方程的一个根，
.
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