1.9 带电粒子在电场中的运动
【学习目标】
1．通过预习了解带电粒子在电场中的运动——只受电场力，带电粒子做匀变速运动。 2．通过讨论和分析重点掌握初速度与场强方向垂直的带电粒子在电场中的运动(类平抛运动)。
3通过阅读知道示波管的主要构造和工作原理。 重点：带电粒子在电场中的加速和偏转规律 难点：带电粒子在电场中的偏转问题及应用。 【知识预习】
一、带电粒子的加速
1．带电粒子：对于质量很小的带电粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力(重力)的作用，但一般来说________静电力，可以忽略．
2．带电粒子被加速：在匀强电场E中，被加速的粒子电荷量为q，质量为m，从静止开始加速的距离为d，加速后的速度为v，这些物理量间的关系满足________.在非匀强电场中，若粒子运动的初末位置的电势差为U，动能定理表达为：________.一般情况下带电粒子被加速后的速度可表示成：v＝ . 二、带电粒子的偏转
带电粒子的电荷量为q，质量为m，以初速度v0垂直电场线射入两极板间的匀强电场．板长为l、板间距为d，两极板间的电势差为U.
1．粒子在v0的方向上做________直线运动，穿越两极板的时间为：________.
qU
2．粒子在垂直于v0的方向上做初速度__________的________速直线运动：加速度为：a＝.
dm粒子离开电场时在电场方向上偏离原射入方向的距离称为________距离，用y表示，离开电场时速度方向跟射入时的初速度方向的夹角称为__________，用θ表示． 12v⊥
偏移距离为：y＝at＝__________，偏转角：tan θ＝＝__________.
2v0三、示波管的原理
1．示波管的构造：示波管是一个真空电子管，主要由三部分组成，分别是：____________、两对__________和____________．
2．示波管的基本原理：电子在加速电场中被________，在偏转电场中被________．
【课堂探究与小组合作】
带电粒子在电场中受静电力作用，我们可以利用电场来控制粒子，使它加速或偏转． 1．带电粒子在电场中受哪些力作用？重力可以忽略吗？
2．带电粒子进入电场后一定沿直线加速吗？沿直线加速(或减速)需要什么条件？
3．有哪些方法可以处理带电粒子的加速问题？
(一)、带电粒子的加速
阅读课本33页，计算粒子到达负极板时的速度：
vt= [要点提炼]
1．带电粒子：质量很小的带电体，如电子、质子、α粒子、离子等，处理问题时它们的重力通常忽略不计(因重力远小于电场力)
2．带电微粒：质量较大的带电体，如液滴、油滴、尘埃、小球等，处理问题时重力不能忽略．
二、带电粒子的偏转
如图所示，电子以初速度v0垂直于电场线射入匀强电场中． 问题讨论：
（1）分析带电粒子的受力情况。
（2）你认为这种情况同哪种运动类似，这种运动的研究方法是什么? （3）你能类比得到带电粒子在电场中运动的研究方法吗?
如右图所示，设电荷带电荷量为q，平行板长为L，两板间距为d，电势差为U，初速为v0．试求：
（1）带电粒子在电场中运动的时间t。
（2）粒子运动的加速度。
（3）粒子受力情况分析。
（4）粒子在射出电场时竖直方向上的偏转距离。
（5）粒子在离开电场时竖直方向的分速度。
（6）粒子在离开电场时的速度大小。
（7）粒子在离开电场时的偏转角度θ。
拓展：若带电粒子的初速v0是在电场的电势差U1下加速而来的（从零开始），那么上面的
结果又如何呢?（y，θ）
θ=arctan
与q、m无关。 [要点提炼]
处理方法：应用运动的合成与分解知识分析处理，一般将匀变速曲线运动分解为：沿初速度方向的____________和沿电场力方向的初速度为________的匀加速直线运动． 三、示波器原理
1．示波管主要由哪几部分构成？
2．电子枪和偏转电极分别利用了本节哪一部分的知识？ 3．回答课本“思考与讨论”部分的问题． 【典型例题】
一、带电粒子在电场中的直线运动
讨论带电粒子在电场中做直线运动(加速或减速)的方法： (1)能量方法——能量守恒定律； (2)功和能方法——动能定理；
(3)力和加速度方法——牛顿运动定律、匀变速直线运动公式．
例1 如图1所示，水平放置的A、B两平行板相距h，上板A带正电，现有质量为m、带电荷量为＋q的小球在B板下方距离B板为H处，以初速度v0竖直向上运动，从B板小孔进入板间电场．
UL 2U1d
图1
(1)带电小球在板间做何种运动？
(2)欲使小球刚好打到A板，A、B间电势差为多少？
解析 (1)带电小球在电场外只受重力的作用做匀减速直线运动，在电场中受重力和电场力作用做匀减速直线运动．
(2)整个运动过程中重力和电场力做功，由动能定理得 1
－mg(H＋h)－qUAB＝0－mv2
20m[v20－2g?H＋h?]
解得UAB＝ 2q
二、带电粒子在电场中的类平抛运动
带电粒子在电场中做类平抛运动涉及带电粒子在电场中加速和偏转的运动规律，利用运动的
合成与分解把曲线运动转换为直线运动研究，涉及运动学公式、牛顿运动定律、动能定理、功能关系的综合应用．
例2 如图2所示，水平放置的两平行金属板，板长为10 cm，两板相距2 cm.一束电子以v0＝4.0×107 m/s的初速度从两板中央水平射入板间，然后从板间飞出射到距板右端L为45 cm、宽D为20 cm的荧光屏上．(不计电子重力，荧光屏中点在两板间的中线上，电子质量m＝9.0×10
－31
kg，电荷量e＝1.6×10
－19
C)求：
图2
(1)电子飞入两板前所经历的加速电场的电压；
(2)为使带电粒子能射到荧光屏的所有位置，两板间所加电压的取值范围． 1
解析 (1)设加速电场的电压为U1，由动能定理可得eU1＝mv2－0
20mv20
化简得U1＝
2e
代入数据得U1＝4.5×103 V.
(2)如图所示，设电子飞出偏转电场时速度为v1，和水平方向的夹角为θ，偏转电压为U2，偏转位移为y，则：
1U2el2y＝at2＝() 22dmv0vyU2elytan θ＝＝ 2＝v0dmv0l/2
由此看出，电子从偏转电场射出时，不论偏转电压多大，电子都像是从偏转电场的两极板间中线的中点沿直线射出一样，射出电场后电子做匀速直线运动恰好打在荧光屏的边缘上，结合图可得
D/2Dtan θ＝＝ l2L＋lL＋2Ddmv20
U2＝
el?2L＋l?
代入所有数据得U2＝360 V
因此偏转电压在－360 V～360 V范围内时，电子可打在荧光屏上的任何位置． 三、带电粒子在交变电场中的运动
交变电场作用下粒子所受的电场力发生改变，从而影响粒子的运动性质；由于电场力周期性变化，粒子的运动性质也具有周期性；研究带电粒子在交变电场中的运动需要分段研究，特别注意带电粒子进入交变电场的时间及交变电场的周期．
例3 带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图3所示．带电微粒只在电场力的作用下由静止开始运动，则下列说法中正确的是( )
图3
A．微粒在0～1 s内的加速度与1 s～2 s内的加速度相同 B．微粒将沿着一条直线运动 C．微粒做往复运动
D．微粒在第1 s内的位移与第3 s内的位移相同 答案 BD
四、带电粒子在电场(复合场)中的圆周运动
解决电场(复合场)中的圆周运动问题，关键是分析向心力的来源，指向圆心的力提供向心力，向心力的提供有可能是重力和电场力的合力，也有可能是单独的重力或电场力．有时可以把复合场中的圆周运动等效为竖直面内的圆周运动，找出等效“最高点”和“最低点”． 例4 如图4所示，半径为r的绝缘细圆环的环面固定在水平面上，场强为E的匀强电场与环面平行．一电荷量为＋q、质量为m的小球穿在环上，可沿环做无摩擦的圆周运动，若小球经A点时，速度vA的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用，求：
图4
(1)速度vA的大小；
(2)小球运动到与A点对称的B点时，对环在水平方向的作用力的大小． 解析 (1)在A点，小球在水平方向只受电场力作用，根据牛顿第二定律得： v2AqE＝m r
所以小球在A点的速度vA＝
qEr. m
(2)在小球从A到B的过程中，根据动能定理，电场力做的正功等于小球动能的增加量，即 112
2qEr＝mv2－mv
2B2A
带电粒子在电场中的运动
