（1）理解无穷级数收敛、发散以及级数和的概念，掌握无穷级数的基本性质及收敛的必要条件。
（2）掌握几何级数和P-级数的收敛性。 （3）掌握正项级数的比较、比值审敛法。 （4）了解交错级数的莱布尼兹定理。
（5）了解无穷级数的绝对收敛、条件收敛概念及关系。 （6）了解函数项级数的收敛概念。 （7）掌握幂级数收敛域的求法。
（8）了解幂级数在收敛区间的基本性质。
nsinx、cosx、ln(1?x)、（1?x）（9）会利用ex、的麦克劳林展开式将一些
简单函数间接展开成幂级数。
8、常微分方程 考试内容：
常微分方程基本概念，可分离变量的微分方程，齐次微分方程，一阶线性微分方程，可降阶的高阶方程
考试要求：
（1）了解微分方程阶、解、通解、初始条件和特解等概念。 （2）掌握变量可分离及一阶线性方程的解法。 （3）会解齐次微分方程。
（4）会用降阶法解三种可降阶的方程。 五、考试内容大致比例
一元函数微积分学 60%
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向量代数与空间解析几何 5% 多元函数微积分学 20% 无穷级数 5% 常微分方程 10% 六、试题难易度大致比例
容易题 30% 中等难度题 50% 较难题 20% 七、参考教材
1．同济大学应用数学系编．高等数学（本科少学时类型）（第二版）（上、下）．高等教育出版社，2004．
2．盛祥耀、居余马等编．高等数学（第二版）（上、下）．高等教育出版社，2004．
武汉工程大学2010年专升本 《高等数学》考试样卷
一、填空题：1~5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上． 1．若f?x?y,x?y??xy?y2,则f?x,y?? ．
x2sin1x? ．
2．limx?0sinx3．设y?2x2?ax?3在x?1处取得极小值，则a= ．
rrrrrrrr4．设向量a?i?j,b??2j?3k， 则a?b? ．
d5．
dx?x201?tdt? ．
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二、选择题：6~10小题，每小题4分，共20分．在每小题给出的四个选
项中,
只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内． 6
．
函
数
f?x??9?x2?1x?42的定义域是
[ ]
（A）???,?2???2,???； （B）??3,?2???2,3?；
（C）??3,?2???2,3?； （D）???,?3????2,2???3,???. 7．曲线y?2x2?3x?26上点M处的切线斜率为15，则点M的坐标是 [ ]
（A）(3,15)； （B）(3,1)； （C）(?3,15)； （D）(?3,1) 8
．
设
z?cos(x?2y)，则
?z?y等于
[ ]
（A）?sin(x?2y)； （B）?2sin(x?2y)； （C）sin(x?2y)； （D）2sin(x?2y).
9．下列函数在给定区间上满足拉格朗日中值定理的是 [ ]
（A）A y?x，x???1,2?； （B）y?ln(1?x)，x???1,1?； （C） y?1，x???1,1?； （D）y?ln(1?x2)，x??0,3?. x?10．无穷级数???1?nn?11n5/4 [ ]
（A）绝对收敛； （B）条件收敛； （C）发散； （D）敛散性不能确定.
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三、解答题：11~18小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
11．（本题满分7分） 计算定积分?(x2?1)3xdx．
0112．（本题满分7分）
设f?x???x2006?1?g(x), 其中g(x)在 x?1 处连续，且g(1)?1，求f?(1)． 13．（本题满分8分）
求抛物线y??x2?4x?3及其在点(0,?3)和(3,0)处的切线所围成的平面图形的面积．
14．（本题满分8分）
求微分方程(y2?6x)dy?2ydx?0的通解． 15．（本题满分8分）
计算??e?ydxdy，其中D是以O(0,0)，A(1,1)，B(0,1)为顶点的三角形
D2闭区域．
16．（本题满分8分）
求二元函数z?x2?4xy?9y2?x?3y的极值． 17．（本题满分7分）
求微分方程(x?y3)dy?ydx?0(y?0)的通解． 18．（本题满分7分）
设f(x)在[a,b]上连续，且f(x)?0,F(x)??af(t)dt??bxx1dt，(a?x?b)， f(t)证明：（1）F?(x)??2； （2）方程F(x)?0在?a,b?内有且仅有一个实根。
武汉工程大学2010年专升本
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《高等数学》考试样卷参考答案
一、填空题：1~5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上． 1．若f?x?y,x?y??xy?y2,则f?x,y??1x?1x(x?y)． 2x2sin2．limx?0sinx0．
3．设y?2x2?ax?3在x?1处取得极小值，则a=?4．
rrrrrrrr4．设向量a?i?j,b??2j?3k， 则a?b?2．
d5．
dx?x201?tdt?2x1?x2．
二、选择题：6~10小题，每小题4分，共20分．在每小题给出的四个选
项中,
只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内． 6．函数f?x??9?x2?1x?42的定义域是 [ C ]
（A）???,?2???2,???； （B）??3,?2???2,3?；
（C）??3,?2???2,3?； （D）???,?3????2,2???3,???． 7．曲线y?2x2?3x?26上点M处的切线斜率为15，则点M的坐标是 [ B ] （A）(3,15)； （B）(3,1)； （C）(?3,15)； （D）(?3,1)． 8．设z?cos(x?2y)，则
?z等于 [ D] ?y（A）?sin(x?2y)； （B）?2sin(x?2y)； （C）sin(x?2y)； （D）2sin(x?2y)。
9．下列函数在给定区间上满足拉格朗日中值定理的是 [ D ] （A）A y?x，x???1,2?； （B）y?ln(1?x)，x???1,1?；
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