11．(1)如图24-3-7(1)，在圆内接△ABC中，AB＝BC＝CA，OD，OE为⊙O的半径，
1
OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G，求证：阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC面积的；
3
(2)如图24-3-7(2)，若∠DOE保持120°不变，求证：当∠DOE绕着点O旋转时，由两
1
条半径和△ABC的两条边围成的图形(图中阴影部分)面积始终是△ABC面积的.
(1)
图24-3-7
3
(2)
24．4 弧长和扇形面积 第1课时 弧长和扇形面积
1．如图24-4-6，已知⊙O的半径OA＝6，∠AOB＝90°，则∠AOB所对的弧AB的长为
( )
A．2π B．3π C．6π D．12π
图24-4-6 图24-4-7
?的弧2．如图24-4-7，AB切⊙O于点B，OA＝2 3，AB＝3，弦BC∥OA，则劣弧BC长为( )
333A.π B.π C．π D.π 322
3．挂钟分针的长是10 cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是( ) 15π
A. cm B．15π cm 275π
C. cm D．75π cm 2
4．如图24-4-8，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P
?的长为( ) 为切点，且AB＝4，OP＝2，连接OA交小圆于点E，则PE图24-4-8
ππππ
A. B. C. D. 4328
5．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长为20πcm，则此扇形的半径是__________cm，面积是________cm(结果保留π)．
6．如图24-4-9，点A，B，C在直径为2 3的⊙O上，∠BAC＝45°，则图中阴影的面
积等于__________(结果中保留π)．
图24-4-9 图24-4-10
AB7．如图24-4-10，以O为圆心的同心圆，大圆的半径OC，OD分别交小圆于A，B. ??长为12π，AC＝12.则小圆半径为________． 长为8π，CD
8．如图24-4-11，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC＝60°，OC＝2.
(1)求OE和CD的长；
(2)求图中阴影部分的面积．
图24-4-11
9．如图24-4-12，直径AB为6的半圆，绕点A逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，
则图中阴影部分的面积是( )
A．3π B．6π C．5π D．4π
图24-4-12 图24-4-13
10．如图24-4-13，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，两等圆⊙A，⊙B外切，
那么图中两个扇形的面积之和为( )
25252525A.π B.π C.π D.π 481632
?上11．如图24-4-14，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为点E，点D是优弧BC一点，连接BD，AD，OC，∠ADB＝30°.
(1)求∠AOC的度数；
(2)若弦BC＝6 cm，求图中阴影部分的面积．
图24-4-14
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
1. 一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是( ) A．5π B．4π C．3π D．2π 2．如图24-4-18，圆锥形烟囱帽的底面直径为80 cm，母线长为50 cm，则此烟囱帽的
侧面积是( )
A．4000π cm2 B．3600π cm2 C．2000π cm2 D．1000π cm2
图24-4-18 图24-4-19
3．如图24-4-19，小红同学要用纸板制作一个高4 cm，底面周长是6π cm的圆锥形漏
斗模型．若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是( )
A．12π cm2 B．15π cm2 C．18π cm2 D．24π cm2
4．已知点O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从点P出发，绕圆锥侧面爬行，回到点P时所爬过的最短路线的痕迹如图24-4-20所示，若沿OM
将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是( )
图24-4-20
5．已知圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为( )
A．60° B．90° C．120° D．180° 6．如图24-4-21，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，
所得圆锥的底面半径为________．
图24-4-21
7．已知圆锥的侧面展开图的圆心角为180°，底面积为15 cm2，求圆锥的侧面积．
8．如图24-4-22是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10 cm，母线OE(OF)长为10 cm，在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA＝2 cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离为________cm.
图24-4-22
9．如图24-4-23，有一半径为1 m的圆形铁片，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的
扇形ABC.求：
(1)被剪掉的阴影部分的面积；
(2)用所留的扇形铁片围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？
图24-4-23
10．如图24-4-24，已知点B的坐标为(0，－2)，点A在x轴的正半轴上，将Rt△AOB
绕y轴旋转一周，得到一个圆锥，当圆锥的侧面积等于5π时，求AB所在直线的解析式．
图24-4-24
新人教版九年级上第二十四章圆课文练习及答案
