黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2019届高三数学9月月考
试题 文
满分：150分 时间：120分钟
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分).
1．已知集合A?xx?2x?3?0,B?N，则集合?CRA??B中元素的个数为
2??A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 2．设复数z1?1?i,z2?i其中i为虚数单位，则A． -1 B． 1 C． i D． -i 3．已知非零向量a,b，满足A．
z1的虚部为 z2a?2且
ba?b?3a?2b?0，则a与b的夹角为（ ）
2??????3? B． C． D． ? 42424．已知p:x?1?1,q:x?2x?3?0, 则p是?q的( )
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C．充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
5．f(x)是定义在R上的奇函数，对任意x?R总有f(x?)??f(x)，则f(?)的值为（ ）
A． 0 B． 3 C．6．已知tan??329239 D． ? 221??4，则cos2(??)= ( ) tan?41111A． B． C． D．
54327．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内正多边形的边数无限增多时，正多边形的面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出n的值为( )
1
参考数据：
A． 12 B． 24 C． 48 D． 9
8．某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离的最大值为（ ）
A． 3 B． 6 C． 23 D． 26 9．设有下面四个命题：
①“若a?b?0，则a与b与的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题 ②若p:?x?R,2x?0,则?p:?x0?R,2x0?0
③“ab?1”是“a?1或b?1”的充分不必要条件
④命题“?ABC中，若A?B，则sinA?sinB”的逆命题为真命题 其中正确命题的个数是( ) A． 3 B． 2 C． 1 D． 0
10．已知定义在R上的函数f(x?1)的图像关于x?1对称，且当x?0时，f(x)单调递减， 若a?f(log0.53),b?f(0.5?1.3),c?f(0.76) 则a,b,c的大小关系是（ ）
A．c?a?b B．b?a?c C． a?c?b D． c?b?a
11．已知AB?BC?0且AB?BC?1，又AD?DC?0，则BD的最大值为（ ） A． 2 B． 332 C． D． 22 22f(x1)f(x2)ex??0恒x?(0,??)12．已知函数f(x)?，当x2?x1时，不等式?ax，
xxx21成立，则实数a的取值范围为( )
2
A．(??,e] B．(??,e) C．(??,) D．(??,] 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)． 13．已知tan??1,则
e2e22sin??3cos?的值为___________.
4sin??5cos?14．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，对角线AC1与底面ABCD所成角的正弦值为________.
15．若函数f(x)?x2?mx?1在(??,1)上单调递减，则m的最小值为__________． 16．函数f(x)?xlnx?ax?1，其中a?R，若对任意正数X都有f(x)?0，则实数a的
取值范围为______.
三、解答题：（本大题共6小题，其中17题10分，其余小题12分，共70分）。 ?2x??1?t??217．已知直线l的参数方程为?(t为参数),曲线C的极坐标方程为
?y?2?2t?2??cos2??sin??0.直线l与曲线C交于A,B两点,点P(?1,2),
（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程; （2）求线段AB的长及P(?1,2)到A、B两点的距离之积. 18．已知函数f(x)?23sinxcosx?sin2x?cos2x(x?R).
(1)求f(x)的最小值及取得最小值时所对应的x的值； (2)求f(x)的单调递减区间．
19．某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看2018年足球世界杯比赛的情况,从全校高三年级1500名男生、1000名女生中按分层抽样的方式抽取125名学生进行问卷调查,情况如下表: 女生 男生 打算观看 20 c 不打算观看 b 25 3
（1）求出表中数据b，c;
（2）判断是否有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关;
（3）为了计算“从10人中选出9人参加比赛”的情况有多少种，我们可以发现它与“从
10人中选出1人不参加比赛”的情况有多少种是一致的.现有问题：在打算观看2018年足球世界杯比赛的同学中有5名男生、2名女生来自高三（5）班，从中推选5人接受校园电视台采访，请根据上述方法，求被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.
20．己知a,b,c分别为?ABC三个内角A，B，C的对边，且
(1)求角A的大小；
(2)若b?c?5，且?ABC的面积为3，求a的值．
21．如图，菱形ABCD的边长为6，?BAD?60?，AC?BD?O，将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B-ACD，点M是棱BC的中点，DM?32．
3acosA?2． ?csinC
（1）求证：OM//平面ABD． （2）求证：平面ABC?平面MDO. （3）求三棱锥M?ABD的体积．
22．已知函数f(x)?1xlnx，g(x)?ax?2bx，曲线y=g(x)在x=1处的切线方程为2x?2y?1?0．
(1)求a，b；
(2)若x?(0,??),f(x)?mg(x)，求m的取值范围．
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哈师大青冈实验中学2017-2018学年度月份考试
高三学年数学（文科）答案 CAAAA BCBBA AD 13．-5 14．
15．2 16．
.
17．(10分)（1）已知直线的参数方程为为参数,消去参数,可得直线的普通方
程为,曲线的极坐标方程为,则曲线的直角坐标方程为.
（2）将直线的参数方程为为参数代入曲线,得,则
所以
18．（12分）由题意得，
(1)当，即时，函数取得最小值为.
(2)由,，得，
所以函数的单调递减区间为．
19．（12分）（1）根据分层抽样方法抽得女生50人，男生75人，所以b=50-20=30(人)，c=75-25=50(人) （2）因为
2018年足球世界杯比赛与性别有关.
（3）设5名男生分别为A、B、C、D、E，2名女生分别为a、b，由题意可知从7人中选出5
5
，所以有99%的把握认为观看
黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2019届高三数学9月月考试题文
