新课标全国卷三角函数
（2007宁夏卷）
3．函数y?sin?2x?
y? ?3??1π??π??，π在区间的简图是（ ） ???3??2?y1???2O? ?16Ａy ? 3x?? 2??3 O??16Ｂ ?x
y?1????O62?1x?? 2?? 61?3O?1Ｄ
?x Ｃ
9．若
cos2?2，则cos??sin?的值为（ ） ??π?2?sin????4??7 2Ｂ．?Ａ．?1 2 Ｃ．
1 2Ｄ．
7 217．（本小题满分12分）
如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．现测得
?BCD??，?BDC??，CD?s，并在点C测得塔顶A的仰角为?，求塔高AB．
（2008宁夏卷）
1、已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：
那么ω=（ ）
A. 1 B. 2 C.1/2 D. 1/3
3、如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ） A. 5/18
B. 3/4 C.
3/2 D. 7/8
3?sin7007、=（ ）
2?cos210021 A. B.
22（无三角解答题）
C. 2 D.
3 2（2009宁夏卷）
（5）有四个关于三角函数的命题：
p1：?x?R, sin2x12x+cos= p2: ?x、y?R, sin(x-y)=sinx-siny 222p3: ?x??0,??,其中假命题的是
1?cos2x?=sinx p4: sinx=cosy?x+y= 22（A）p1，p4 （B）p2，p4 （3）p1，p3 （4）p2，p4 （14）已知函数y=sin（?x+?）（?>0, -???
为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，
B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。
（2010课标全国卷）
4.如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（2，-2），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为
1?tan42? 9.若cos???，?是第三象限的角，则
5?1?tan2?
(A) ?1 2(B)
1 2 (C) 2 (D) -2
16.在△ABC中，D为边BC上一点，BD=则?BAC=_______ （无三角解答题）
1DC，AD=2，若△ADC的面积为3?3，?ADB=120°，2（2011课标全国卷）
5．已知角?的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y?2x上，则cos2?=
A．?3344 B．? C． D．
555511．设函数f(x)?sin(?x??)?cos(?x??)(??0,|?|??2)的最小正周期为?，且f(?x)?f(x)，则
A．f(x)在?0,?????3?单调递减 B．在f(x)??,2???44?????3?单调递增 D．在f(x)??,?2??44??单调递减 ???单调递增 ?C．f(x)在?0,12．函数y?1的图像与函数y?2sin?x(?2?x?4)的图像所有交点的横坐标之和等于 x?1A．2 B．4 C．6 D．8
16．在△ABC中，B=60°，AC=3，则AB+2BC的最大值为________． （无三角解答题）
（2012课标全国卷）
9．已知??0，函数f(x)?sin(?x?A．[,]
17．(本小题满分12分)
已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，acosC?3asinC?b?c?0 (1)求A
(2)若a?2，△ABC的面积为3；求b,c．
1524)在(,?)上单调递减．则?的取值范围是( ) 42113B．[,] C．(0,] D．(0,2]
224??（2013课标全国I卷）
15、设当x=θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ=______
17、（本小题满分12分）
如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=3 ，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°
1
(1)若PB=，求PA；
2
(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA
（2013课标全国II卷）
（15）设
p1
为第二象限角，若tan( + ) = ，则sin
42
+ cos= .
（17）（本小题满分12分）
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a = bcosC + csinB. （Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b =2，求△ABC面积的最大值.
（2014课标全国Ⅰ卷）
6. 如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，
过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x)，则y=f(x)在[0,?]上的图像大致为
8. 设??(0,?1?sin??，则 )，??(0,)，且tan??cos?22A.3?????2 B.2?????2 C.3?????2 D.2?????2
16. 已知a,b,c分别为?ABC的三个内角A,B,C的对边，a=2，且(2?b)(sinA?sinB)?(c?b)sinC，则?ABC面积的最大值为 .
（2014课标全国Ⅱ卷）
4.钝角三角形ABC的面积是1，AB=1，BC=2 ，则AC=( )
2A. 5
B.
5 C. 2 D. 1
212.设函数f?x??3sin?x.若存在f?x?的极值点x0满足x02??f?x0???m2，则m的取值范围是??m（ ）
A. ???,?6???6,?? B. ???,?4???4,?? C. ???,?2???2,?? D.???,?1???4,?? 14.函数f?x??sin?x?2???2sin?cos?x???的最大值为_________. (无三角解答题)
（2015课标全国Ⅰ卷）
（2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A）?3311 （B） （C）? （D） 2222(8)函数f(x)?cos(?x??)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为
13,k??),k?Z 4413(B) (2k??,2k??),k?Z
4413(C)(k?,k?),k?Z
4413(D) (2k?,2k?),k?Z
44（16）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是
(A)(k??(无三角解答题)
（2015课标全国Ⅱ卷）
10.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为
（17）?ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，?ABD是?ADC面积的2倍。 (Ⅰ)求
sin?B;
sin?C2求BD和AC的长. 2(Ⅱ) 若AD=1，DC=
（2016课标全国Ⅰ卷）
??（12）.已知函数f(x)?sin(?x+?)(??0，对称轴,且f(x)在??2),x???4 为f(x)的零点,x?
?4
为y?f(x)图像的
??5??，?单调,则?的最大值为 1836??（A）11 （B）9 （C）7 （D）5 （17） （本小题满分为12分）
?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)?c.
（I）求C； （II）若c?7,?ABC的面积为
33,求VABC的周长． 2（2016课标全国Ⅱ卷）
?个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ） 12k??k??（A）x??(k?Z) （B）x??(k?Z)
2626k??k??（C）x??(k?Z) （D）x??(k?Z)
212212?3（9）若cos(??)?，则sin2??（ ）
457117（A） （B） （C）? （D）?
25552545(13) ?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若cosA?，cosC?，a?1，则b? ．
513（7）若将函数y?2sin2x的图像向左平移
（2016课标全国Ⅲ卷）
3 ，则cos2??2sin2??（ ） 4644816(A) (B) (C) 1 (D)
252525（5）若tan??（8）在△ABC中，B=（A）π1，BC边上的高等于BC,则cosA=（ ） 433101010310 （B） （C）- （D）-
10101010（14）函数y?sinx?3cosx的图像可由函数y?sinx?3cosx的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．
（2017课标全国Ⅰ卷）
9．已知曲线C1:y?cosx,C2:y?sin(2x?2?)，则下面结论正确的是 3π个单位长度，6A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的
π个单位长度，121π倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，26得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的得到曲线C2
1π倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，212a217．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为
3sinA（1）求sinBsinC;
（2）若6cosBcosC?1,a?3，求△ABC的周长.
（2017课标全国Ⅱ卷）
14. 函数f?x??sin2x?3cosx?17.（12分）
3???（x??0,?）的最大值是 ． 4?2??ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知sin(A?C)?8sin2（1）求cosB；
（2）若a?c?6，?ABC的面积为2，求b．
B， 2（2017课标全国Ⅲ卷）
6．设函数f(x)?cos(x??3)，则下列结论错误的是（）
B．y?f(x)的图像关于直线x?D．f(x)在(A．f(x)的一个周期为?2? C．f(x??)的一个零点为x?17．（12分）
8?对称 3?6
?2,?)单调递减
?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sinA?3cosA?0,a?27,b?2
（1）求c；
（2）设D为BC边上一点，且AD?AC，求△ABD的面积．
（2018课标全国Ⅰ卷）
16．已知函数f?x??2sinx?sin2x，则f?x?的最小值是_____________． 17．（12分）
在平面四边形ABCD中，?ADC?90，?A?45，AB?2，BD?5.
oo（1）求cos?ADB；
（2）若DC?22，求BC.
（2018课标全国Ⅱ卷）
6．在△ABC中，cosA．42 C5，BC?1，AC?5，则AB? ?25B．30 C．29 D．25
15．已知sinα?cosβ?1，cosα?sinβ?0，则sin(α?β)?__________．
（2018课标全国Ⅲ卷）
14．若sin??，则cos2??
38A．
9 B．
7 9 C．?7 9 D．?8 9a2?b2?c29．△ABC的内角A，B，，则C? C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为
4ππππA． B． C． D．
2346π??15．函数f?x??cos?3x??在?0，π?的零点个数为________．
6??（2019课标全国Ⅰ卷）
5．函数f(x)=
sinx?x在[??,?]的图像大致为 2cosx?x
B．
A．
C． D．
11．关于函数f(x)?sin|x|?|sin x|有下述四个结论：
①f(x)是偶函数
②f(x)在区间（
?2,?）单调递增
③f(x)在[??,?]有4个零点 其中所有正确结论的编号是 A．①②④ 17．(12分)
B．②④
④f(x)的最大值为2
C．①④ D．①③
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设(sinB?sinC)2?sin2A?sinBsinC．
（1）求A；
（2）若2a?b?2c，求sinC．
（2019课标全国Ⅱ卷）
9．下列函数中，以
?2为周期且在区间(
?4，
?2)单调递增的是
B．f(x)=│sin 2x│ D．f(x)= sin│x│
A．f(x)=│cos 2x│ C．f(x)=cos│x│ 10．已知α∈(0，
A．
?2)，2sin 2α=cos 2α+1，则sin α=
B．15
55
C．33 D．255
15．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b?6,a?2c,B?π，则△ABC的面积为__________. 3（2019课标全国Ⅲ卷）
12．设函数f?x?=sin（?x??）(?＞0)，已知f?x?在?0,2??有且仅有5个零点，下述四个结论： 5①f?x?在（0,2?）有且仅有3个极大值点 ②f?x?在（0,2?）有且仅有2个极小值点
?）单调递增 101229④?的取值范围是[，)
510③f?x?在（0,其中所有正确结论的编号是
A． ①④ B． ②③ C． ①②③ D． ①③④ 18．（12分）
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知asin（1）求B；
（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围．
A?C?bsinA． 2
2020届二轮(理科数学) 新课标全国卷理——三角函数 专题卷(全国通用)
