《中考证明题综合复习课》教学设计
一、教学任务分析
知识技能 基本技能 通过不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，揭示不同知识点的联数学思考 系，使学生加深知识的理解与内化，培养学生思维的灵活性、全面性和创新性 通过探索题目的不同结论，使学生经历获得通过猜想到验证的解决问题的方解决问题 法，培养学生探究能力与解决问题的能力 通过引导学生探索数学问题的规律性和方法，激发学生学习的兴趣 情感态度
通过课本习题的练习，让学生掌握几何图形识别、分析以及推理的基础知识和教 学 目 标 重点 难点 新情境中如何解决问题． 运用所学灵活解决问题． 二、教学设计 问题与情境 原题：已知C为线段AB上一点，四边形ACNF 和四边形CBDM是正方形，连结AM、BN. 问AM与BN的位置与数量关系是什么？说明理由. 教师活动 提问学生回答 学生活动 学生回答 设计意图 本题来源于人教版八下课本，考查正方形、三角形全等的知识，考查的是几何图形识别、分析以及推理的基础知识和基本技能。此题潜在价值很大：可以添加探索新结论；可以改变条件，探索结论；可以通过图形位置改变，让图形动起来，变成动态问题；也可以把正方形改为矩形、正三角形、圆等；还可以将整个图形引入直角坐标系中和函数联系起来。 第 1 页 共 5 页
变式一：改变条件，探究原结论 已知C为线段AB上一点,三角形ACN和三角形CBM是正三角形，连结AM、BN. （1）求证：AM=BN； （2）求∠NFA的度数. 教师引导 学生练习 本题条件正方形改为三角形形，探索前面两个结论是否成立，使学生把相关知识贯穿在一起相互比较，加深理解，使知识融会贯通。 变式二：添加背景材料，与函数相结合 已知C为线段AB上一点,三角形ACN和三角形CBM是正三角形，连结AM、BN. 以AB所在的直线为X轴,以△ACN的高NO所在的直线为Y轴建立坐标系,如图所示. B,C的坐标分别教师指导 学生讲解展示 本题添加直角坐标系，与函数结合，是一道代数与几何的综合题，前两小题教基础，第三小题方法多样，可以通过直线的函数解析式求出交点F的纵坐标，也可以设元通过比例求出交点F的纵坐标，还可以根据相似三角形的面积比等于相似比的平方这一性质求解 (4,0),(2,0). （1）求点M的坐标； （2）写出直线AM的函数解析式； （3）求出△AFB的面积. 第 2 页 共 5 页
变式三：条件不变、增加探究结论 如图，分别以△ABC的边AB、教师动画演示分析 学生讲解展示 EADGFAC为一边向外作正方形AEDBBC和正方形ACFG，连结CE、BG. （1）观察图形猜想CE与BG之间的数量与位置关系，并证明你的猜想； （2）图中哪个三角形是由哪个三角形变换得到？请说出是怎样的变换？ （3）连结EG，若AB＝11，AC＝7，求本题在条件不变下继续探索其它结论，使不同层次的学生得到不同得到发展，使学生经历获得通过猜想到验证的解决问题方法，培养学生探究能力与解决问题的能力 BC2?EG2的值. 第 3 页 共 5 页
变式四：添加背景材料，与函数相结合 如图，在△ABC中， 教师指导 GFACBED学生讲解展示 BC=2，四边形ABDE和ACFG均为正方形. （1）若∠BAC=90°∠ACB=30°，以点C为坐标原点，BC与x轴重合，画出直角坐标系，并求点E、F、G的坐标； （2）在（1）建立的平面直角坐标系中，如果点A是一次函数本题添加直角坐标系，与函数结合，是一道代数与几何的综合题，又是一道解决动态的问题，充分运用数形结合和建函数模型求面积和的最小值，考查了解直角三角形，图形与坐标、一次函数、二次函数以及动点运动问题等知识，训练学生对知识的灵活运用，培养思维的准确性，培养学生综合分析问题能力、处理实际问题能力和应变能力，使数学学习的最终目的是学以致用。 1y??x?22 上的一个动点，点A运动到什么位置时，正方形ABCD和AOEF的面积和最小？最小面积是多少？ （3）在（2）的情况下，求经过A、B、C三点的抛物线的解析式. 第 4 页 共 5 页
课后思考： 如图，⊙M与y轴相切于点C，与x轴交于A，B两点，A，B两点的横坐标是一元二次方程教师点拨 学生思考 x2?4x?3?0的两个根,以AB为边向x轴下方作正方形. (1)tan∠ABC=? (2)正方形ABDE的边上是否存在点P，使△ABP∽△AOC，求此时P点的坐标. (3)若⊙M以1个单位每秒的速度竖直向下匀速移动，当⊙M与正方形ABDE重叠部分的面积等于⊙M面积的动的时间. 1时，求移6 总结交流 作业布置 教师帮助提炼 小组合作，小组展示 知识内化
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初中数学九年级《中考证明题综合复习课》公开课教学设计
